分类加法计数原理与分步乘法计数原理PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,1,车牌号码种数？,计数,湘,A,汽车牌照一般从,26,个英文字母，,10,个阿拉伯数字中选出若干个，按照适当顺序排列而成。,2,在世界杯足球赛中共有,32,支队伍参加。他们先分成,八个小组,进行,循环,赛，决出,16,强,，这,16,强按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了三、四名。,问：,一共安排了多少场比赛？,3,1.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,第一章 计数原理,4,长沙,问题,1,：,从长沙到北京，可以乘火车，也可以乘飞机。一天中，火车有,20,趟，飞机有,5,趟。那么一天中，乘坐这些交通工具从长沙到北京共有多少种不同的走法？,北京,火 车,2,火 车,1,火 车,20,飞机,1,飞机,2,20+5=25,（种）,飞机,5,5,问题,2,：用,一个,大写的英文字母,或,一个,阿拉伯数,字给一个小班教室里的座位编号，总共能够,编出,多少种不同的号码？,分析：,完成,给座位编号,这件事,有两类方案，,第,1,类，,用一个英文字母，有,26,种,不同方法,;,第,2,类，,用一个阿拉伯数字，有,10,种,不同方法,;,所以，给座位编号共有,26+10=36,种方法,.,你能概括一下上述两个问题的共同特征吗？,6,分类加法计数原理,完成,一件事有两,类,不同方案，在第,1,类方案中有,m,种不同的方法，在第,2,类方案中有,n,种不同的方法,那么完成这件事共有,:,种不同的方法。,N=m+n,完成,一件事,分两类,不重复、不遗漏,7,例,1.,在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到湖南大学，湖南师大两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下,:,湖南,大学,湖南师大,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢,?,N=5+4=9(,种,),8,变式：,在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到 湖南大学，湖南师大，中南大学三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下,:,湖南大学,湖南师大,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢,?,中南大学,机械制造,建筑学,广告学,汉语言文学,韩语,N=5+4+5=14(,种,),9,如果完成一件事情有,3,类不同方案，在第,1,类方案中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方案中有,m,2,种不同的方法，在第,3,类方案中有,m,3,种不同的方法，那么完成这件事情有,种不同的方法,N=m,1,+m,2,+m,3,探究,1,10,如果完成一件事情有,n,类,不同方案，在,第,1,类,方案中有,m,1,种不同的方法，在,第,2,类,方案中有,m,2,种不同的方法，,在,第,n,类,方案中有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事情有,种不同的方法,探究,2,N=m,1,+m,2,+m,3,+.+m,n,如果完成一件事情有,n,类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,分类加法计数原理的推广,11,取字母,取数,得到的号码,A,1,3,2,5,4,6,8,7,9,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,8,A,9,分析：,第,1,步,第,2,步,树形图,6,9,=54,种,问题,3,问题,2,：用,一个,大写的英文字母,或,一个,阿拉伯数字给一个小班教室里的座位编号，总共能够,编出,多少种不同的号码？,12,假如我从浏阳到北京，要从浏阳先坐直达汽车到长沙，再于次日从长沙坐飞机到北京，,一天中汽车有,20,个班次，飞机有,5,个班次，请问我共有多少种不同的走法？,问题,4,：,浏阳,北京,长沙,飞机,1,飞机,2,飞机,5,汽车,1,汽车,2,汽车,20,你能概括一下上述两个问题的共同特征吗？,13,完成,一件事需要两个,步,骤，做第,1,步有,m,种不同的方法，做第,2,步有,n,种不同的方法,那么完成这件事共有,:,种不同的方法,.,分步乘法计数原理,分步,相互依存，缺一不可,完成一件事,14,如果完成一件事需要,n,个,步骤,，做第,一步,有,m,1,种不同的方法，做第,二步,有,m,2,种不同的方法,做第,n,步,有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,N=m,1,m,2,m,3,m,n,种不同的方法,探究,3,：,探究,4,：,分步乘法计数原理的推广,15,选法？,赛，共有多少种不同的,女生各一名代表参加比,选出男、,女生,24,名,.,现要从中,0,名,例,2.,设某班有男生,3,16,例,3.,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放,2,本不同的体育书,.,从书架上任取,1,本书，有多少种不同的取法？,从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，有多少种不同的取法？,N=4+3+2=9,17,共同点,：,分类加法,计数原理,分步乘法,计数原理,完成一件事有,n,类,不同的方案；,各类方案,相互独立,；,每一类方案,都能直接完成,该事件。,完成一件事要,n,个不同的,步骤,；,每一个步骤,都不能直接完成,该事件，只有完成每个步骤，才能完成这件事。,各个步骤,相互联系,；,都是有关“,完成一件事情,”的所有不同方法的种数问题。,主要不同点,：,分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别,18,例,4.,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,解：从,3,幅画中选出,2,幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：,第一步，从,3,幅画中选,1,幅挂在左边墙上，有,3,种选法；,第二步，从剩下的,2,幅画中选,1,幅挂在右边墙上，有,2,种选法。,根据分步计数原理，不同挂法的种数是：,N=3,2=6.,19,例,4.,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,解：从,3,幅画中选出,2,幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：,第一步，从,3,幅画中选,2,幅有,3,种选法（,“,甲乙,”,，,“,甲丙,”,，,“,乙丙,”,）,第二步，将选好的,2,幅画挂好，有,2,种挂法。,根据分步计数原理，不同挂法的种数是：,N=3,2=6.,20,例,5,：五名学生报名参加四项体育比赛，,（,1,）若每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的报名方法？,（,2,）若他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？,解：（,1,）五名学生每位都报名参加一项比赛，因此，每个学生有,4,种报名方法，五个学生都报了名才算完成这件事，所以，报名方法总数为,44444=,4,5,种,（,2,）每个项目只有一个冠军，每名学生都可能获得其中一项的冠军，因此每个项目获得冠军的可能性有,5,种，所以，获得冠军的可能总数有,5555=,5,4,种,21,如图，从甲地到乙地有,2,条路，从乙地到丁地有,3,条路从甲地到丙地有,4,条路可以走，从丙地到丁地有,2,条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,课堂练习,甲地,丙地,丁地,乙地,N,1,=23=6,N,2,=42=8,N=N,1,+N,2,=14,22,计算长沙市自选牌照的个数：,湘,A,0,9,计算老牌照的个数：,湘,A,0,9,思考题：,选两个填大,写英文字母,(2626101010)=67600000,N=10,23,？,同学们，今天我们学了哪些知识呢,一、,两个计数原理,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,二、,你如何来判别使用哪个计数原理？,24,作业,一、加法原理与乘法原理第一课时,二、拓展作业：,根据自己的生活经验，举出一些可以用两个计数原理计数的实际例子。,25,