新人教版第4章《几何图形初步》知识及测试题.doc

第4章 《几何图形初步》知识与测试
第一节 几何图形
认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
点、线、面、体
1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
认识平面图形
（1）平面图形： 一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．
（2）重点难点突破：
通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．
几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形
第二节 直线 射线 线段
直线 射线 线段 的表示
（1） 直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段（或线段）．
（2） 点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外
直线的性质
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线． 简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
线段的性质
线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成： 两点之间，线段最短．
两点间的距离
（1） 两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2） 平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离
比较线段的长短
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：＞、、＜．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
如图，，C为中点，12，2，D 为中点，则1214，4，这就是线段的和、差、倍、分．

第三节 角
一：角
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
钟面角
（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．
（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
（3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
方向角
（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方位角 以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
二：角的比较与运算
度分秒的换 （1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
角平分线的定义
（1）角平分线的定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若是∠的平分线 则∠∠12∠或∠2∠2∠．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
角的计算 （1）角的和差倍分
①∠是∠和∠的和，记作：∠∠∠．∠是∠和∠的差，记作：∠∠∠．②若射线是∠的三等分线，则∠3∠或∠13∠．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
三：余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．

卷Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分）
1、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A.和 B.谐
C.社 D.会

2、下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图是.（ ）

3、如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

4、如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（ ）

5、下列说法中正确的是（ ）
A.画一条3厘米长的射线
B.画一条3厘米长的直线
C.画一条5厘米长的线段
D.在线段、射线、直线中直线最长
6、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠ 与∠ 互余的是（ ）

7、点E在线段上，下面四个等式①＝；②＝；③＝2；④＝.其中能说明E是线段中点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8、C是线段上一点，D是的中点，若＝12，＝2，则的长为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9、如图是一正方体的平面展开图，若＝4，则该正方体A、B两点间的距离为.（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
10、用度、分、秒表示91.34°为（ ）
A. 91°20/24 B. 91°34/
C. 91°20/4 D. 91°3/4
11、下列说法中正确的是（ ）
A.若∠＝2∠，则平分∠ B.延长∠的平分线
C.若射线、三等份∠，则∠＝∠
D.若平分∠，则∠＝∠
12、如图,小华的家在A处，书店在B处，星期日小华到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．A→C→D→B
B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B
D．A→C→M→B
13、同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是（ ）
A.1条 B.4条 C.6条 D.1条或4条或6条
14、甲、乙两人各用一张正方形的纸片折出一个45°的角（如图），两人做法如下：

甲：将纸片沿对角线折叠，使B点落在D点上，则∠1＝45°；乙：将纸片沿、折叠，分别使B、D落在对角线上的一点P，则∠＝45°对于两人的做法，下列判断正确的是（ ）
A.甲乙都对 B.甲对乙错
C.甲错乙对 D.甲乙都错

Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）
15、我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为
16、上午8:30时，时针和分针的夹角为
17、已知线段10,直线上有一点C,且4是线段的中点,则的长为
18、在同一平面内，n（n＞1）条直线最多可有条交点．（用含有n的代数式表示
19、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠＋∠＝
20、如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至点C，则∠＝ 度.

三、解答题（本大题共7题，共60分）
21、（本题满分6分）根据下列语句，画出图形.
⑴已知四点A、B、C、D.
①画直线；
②连接、，相交于点O；
③画射线、，交于点P.

（2）如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2a－b.（不要求写画法）

22、（本题满分8分）计算:
（1）34°25/×3＋35°42/

（2）（精确到秒）

23、（本题满分8分）如图线段的长为8，点C为线段上任意一点，点M为线段的中点，点N为线段的中点。
（1）在图中分别画点M和点N（不用写画法）
（2）求线段的长

24、（本题满分8分）如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在F处，为折痕，平分∠，求∠的度数.

25、（本题满分8分）一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角。

26、（本题满分10分）如图，O是直线上一点，是一条射线，平分∠，在∠内，∠＝∠ ，∠＝70°．
（1）图中互补的角共有 对；
（2） 求∠和∠的度数；

27、（本题满分12分）如图，∠，∠，平分∠，平分∠。
（1）求∠的度数。
（2）设∠ ，∠（其中为锐角），其它条件不变，求∠的度数。
（3）从（2）的解答过程中你发现怎样的规律？请用简短的语句描述这个规律。