新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》教案.doc

九年级数学下册第28章《锐角三角函数》教案
正弦
主备课
二次备课
尼玛国杰

第一课时 锐角三角函数
【学习目标】
⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵: 能根据正弦概念正确进行计算
【学习重点】
理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
【学习难点】
当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【导学过程】
一、自学提纲：
1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC
二、合作交流：
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
二
次
备
课

思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
三、教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念：
规定：在Rt△BC中，∠C=90，
∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =． sinA＝
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．

板

书

设

计

四、学生展示：
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

随堂练习 （1）：

随堂练习 （2）：
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚
A． B． C． D．
2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
A． 　B． C． 　D．
3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
A． B．3 C． D．
4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A． B． C．

五、课堂小结：
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是 ．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记作 ，

六、作业设置：

七、自我反思：

第二课时 第28章 锐角三角函数
余弦、正切
主备课
二次备课
尼玛国杰

【学习目标】
⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点：难点：
【学习重点】
理解余弦、正切的概念。
【学习难点】
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【导学过程】

E
O
A
B
C
D
·
一、自学提纲：
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）
A． B． C． D．
3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比是 ，
现在我们要问：
∠A的邻边与斜边的比呢？
∠A的对边与邻边的比呢？
为什么？
二
次
备
课

二、合作交流：
探究：
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，
那么与有什么关系？

三、教师点拨：
类似于正弦的情况，
如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．

板

书

设

计

例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．

四、学生展示：
练习一：

练习二：
1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）
A．B．C．D．
2. 在中，∠C＝90°，如果cos A=那么的值为（）
A．B．C．D．
3、如图：P是∠的边OA上一点，且P
点的坐标为（3，4），
则cosα＝_____________.
五、课堂小结：
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =． sinA＝
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，

记作 ，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，

记作 ，即

六、作业设置：

七、自我反思：

第三课时 第28章 锐角三角函数
特殊角三角函数值
主备课
二次备课
尼玛国杰

【学习目标】
⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习重点】
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习难点】
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
【导学过程】
一、自学提纲：
一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？

一个锐角余弦是怎么定义的？

一个锐角正切是怎么定义的？

二

次

备

课

二、合作交流：
思考：
两块三角尺中有几个不同的锐角？
是多少度？
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．

板
书
设
计

30°
45°
60°
siaA

cosA

tanA

三、教师点拨：
例3：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°． （2）-tan45°．
例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．

四、学生展示：
一、课本83页 第1 题
课本83页 第 2题

二、选择题．
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．12
2．下列各式中不正确的是（ ）．
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A．2 B． C． D．1
4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，
cosB=，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定
6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）．
A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1
8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（ ）．
A．
9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（ ）
A．30° B．60° C．45° D．以上都不对
10．sin272°+sin218°的值是（ ）．
A．1 B．0 C． D．
11．若（tanA-32+│2cosB-│=0，则△ABC（ ）．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
三、填空题．
12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
13．的值是_______．
14．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=，则cosA=________．

五、课堂小结：要牢记下表：

30°
45°
60°
siaA

cosA

tanA

六、作业设置：

七、自我反思：

第五课时 第28章 锐角三角函数
解直角三角形（1）
主备课
二次备课
尼玛国杰

【学习目标】
⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
【学习重点】
直角三角形的解法．
【学习难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用
【导学过程】
一、自学提纲：
1．在三角形中共有几个元素？
 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

(2)三边之间关系  (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
 a2 +b2 =c2 (勾股定理)  以上三点正是解直角三角形的依据．

二

次

备

课

二、合作交流：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) 
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子 

三、教师点拨：
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，
a=，解这个三角形．

例2在Rt△ABC中， ∠B =35o，b=20，解这个三角形．

四、学生展示
完成课本91页练习
补充题
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
3、 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。
4、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ）
A． B． C．
五、课堂小结：
小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

板

书

设

计

六、作业设置：

七、自我反思：

第六课时 第28章 锐角三角函数
解直角三角形（2）
主备课
二次备课
尼玛国杰

【学习目标】
⑴: 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
⑵: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识

【学习重点】
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
【学习难点】
实际问题转化成数学模型
【导学过程】
一、自学提纲：
1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依据什么？

(1)勾股定理：  
(2)锐角之间的关系：
(3)边角之间的关系：

 tanA=

二

次

备

课

二、合作交流：
仰角、俯角
 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

三、教师点拨：
例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)

例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?

板

书

设

计

四、学生展示：
一、课本93页 练习 第1 、2题
五、课堂小结：

六、作业设置：

七、自我反思：

第七课时 第28章 锐角三角函数
解直角三角形（3）
主备课
二次备课
尼玛国杰

【学习目标】
⑴: 使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

⑵: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力渗透数形结合的数学思想和方法．

⑶: 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
【学习重点】
用三角函数有关知识解决方位角问题

【学习难点】
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型

【导学过程】
一、自学提纲：
坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），
一般用i表示。即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
二
次
备
课

 这一关系在实际问题中经常用到。
二、教师点拨：
例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？

例6同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33
 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)

四、学生展示：
完成课本91页练习
补充练习
(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
______，

坡角______度．
2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
 ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
 ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．

五、课堂小结：

板

书

设

计

六、作业设置：

七、自我反思：