数控机床机电匹配性能测试平台软件设计毕业设计说明书.doc

1 前言
数控机床的进给伺服系统由伺服电路、伺服驱动装置、机械传动机构及执行部件组成。它的作用是：接受由数控系统发出的进给位移和速度指令信号，由伺服驱动电路作一定的转换和放大后，经伺服驱动装置(直流、交流伺服电机、直流电机、功率步进电机、电液伺服阀—液压马达等)相机械传动机构，驱动机床的工作台、主轴头架等执行部件实现工作进给和快速运动。
数控机床的进给伺服系统与一般机床的进给系统有本质上的差别，它能根据指令信号精确地控制执行部件的运动速度与位置，以及几个执行部件按一定规律运动所合成的运动轨迹。发展高性能的数控进给伺服系统，在很大限度上决定了机床的加工精度、表面质量和生产效率。数控进给伺服系统的性能取决于组成它的伺服驱动系统与机械传动机构中各环节的特性，也取决于系统中各环节性能参数的合理匹配。以伺服驱动装置与控制调节器为中心的伺服驱动系统已有较成熟的理论分析、实验研究和设计方法。

图1.1 数控进给系统在CNKI中所受关注度（来源于CNKI学术趋势）
由图1.1可以看出，数控进给系统的研究，近年来也逐渐受到诸多学者的重视，他们也进行了不少的工作，并取得了一定得进步。这些进步都有效地促进了进给伺服系统技术的发展，进给系统的功能也随之得到了巨大提高。但是，若只有单轴的进给系统精度等各方面性能优越是不够的，在双轴或多轴的系统中，它们各自不一定可以完全发挥各自的优越性，这样就会导致严重的资源浪费，不利于实际生产。只有在各个进给系统之间的参数密切配合才可以将每个进给系统的性能发挥到极致，这样就有效地提高了资源的运用率，对实际生产才有益。
因此，进一步研究数控机床中伺服系统的特性以及探寻测试数控机床机电匹配的方法、途径，并探讨数控机床机电匹配的作用、地位，并定性、定量地分析系统增益的匹配对运动（加工）轨迹精度的影响就显得尤为重要。只有对的结识进给系统的特性以及进给系统增益对轮廓加工精度的影响，才可以采用有效的措施提高整个数控系统的整体性能，服务于整个数控行业。
1.1 数控进给伺服系统的特点
数控机床的进给系统与普通机床不同。数控机床的数控系统发出进给指令，经进给电动机和驱动机构，使执行部件如刀架、工作台、主轴箱等按程序的规定运动。数控机床的进给系统，按其控制方式，可分为开环、半闭环和闭环三类。开环系统结构简朴，但是当载荷忽然发生剧烈变化时，也许导致执行部件的运动误差。闭环系统可以检查指令的执行情况并及时反馈误差信息，所以精度较高。半闭环由于反馈装置装在伺服电机或丝杠上，不能纠正丝杠误差以及受载后丝杠、轴承等的变形，所以精度比全闭环低。在大多数精度规定较高的机床上都采用全闭环控制。但执行部件是一个质量元件，传动机构是一个弹性元件，因此执行机构和传动机构构成一个振荡环节。全闭环系统假如参数选得不合适，则有也许产生进给振荡。
数控系统发出的进给位移和速度指令，通过转换和功率放大后，作为伺服驱动装置的输入信号，并控制其作某一速度和距离的角位移和直线位移，从而驱动执行部件实现给定的速度和位移量。伺服驱动装置的性能，在很大限度上影响机床进给系统的品质，因此，伺服驱动装置应满足如下的规定。
①调速范围宽:调速范围是指最高进给速度与最低进给速度之比。在整个调速范围内，输出运动要有良好的稳定性。一般调速范围应大于1：10000，并且低速应当可以达成0.1 r／min以下。对于一般的数控机床，其进给速度都在1 mm/min～24000 mm/min的范围之内，即调速范围为：1：24000。在这一调速范围内，规定速度均匀、稳定、低速时无爬行，还规定当速度为0 mm/min时，伺服电机处在电磁锁住状态，以保持定定位精度不变。
②位移精度高：即输出的位移有较高的精度，也就是实际位移与指令位移量之差要小。现代数控机床的位移精度一般为0.01～0.001mm,甚至可以高至0.1μm。
③稳定性好：即负载特性要硬，当负载发生变化或承受外界干扰时，输出速度应基本不变，并且保持平稳均匀。当低速运动相加工时，应有足够的负载能力和过载能力。
④动态响应快：即有高的灵敏度，达成最大稳态速度的时间要短，一般规定在200-100ms以内,有时甚至规定小于几十毫秒。动态响应的快慢，反映了系统跟踪精度的高低，直接影响了轮廓精度的高低和加工表面质量的好坏。
出此之外，还规定静态、动态误差小，反向死区小，能频繁启、停和正反运动。
1.2 设计任务
本次毕业设计，笔者将完毕如下设计任务：
①建立数控机床进给系统数学模型，分析数控进给伺服系统的特性；
②以数控直线的加工情况为基础，定性分析数控机床中进给增益匹配的作用；
③定量分析数控机床中进给系统增益的匹配对运动（加工）轨迹精度的影响；
④开发出基于PC的分析测试软件，规定该软件具有数据采集、误差分析、数据浏览、图形显示、结果分析等功能；
⑤撰写符合相关规定的软件设计说明书、使用说明书和测试分析报告；
⑥撰写毕业设计说明书。
1.3 总体方案
本次设计总体方案由理论分析部分和软件测试部分组成，总体方案图如下图1.1所示：

图1.2 总设计方案图
如图1.2所示，由理论分析部分和软件设计部分组成，笔者将在2章介绍理论部分，在3、4、5章将对软件部分进行介绍。总方案的实现思绪如下：
理论部分系统建模是特性分析的基础，笔者将选用常用的进给系统结构进行建模，然后对其进行传递函数的推动，从而进行特性分析，最后通过定性和定量两个方面就进给系统参数匹配对轮廓加工精度的影响进行分析。
鉴于理论分析结果，为了提高其实际使用价值，并充足运用于实际生产过程中，笔者将在Windows XP系统下基于VC++开发环境设计一套系统进给增益匹配测试软件，最后运用PC机接口电路采集的位移数据对该软件进行检测，从而见证测试软件的实用性。
总方案具体实现细节请参看相关章节。
2 数控进给伺服系统
2.1数控进给伺服系统的结构原理
2.1.1数控进给伺服系统的结构
图2.1为采用全闭环控制的数控机床的进给伺服系统的结构图，目前大部分高速机床都采用与此类似的控制结构。

感应同步器

位置检测单元
测速发电机
交流伺服电机
位置控制单元
速度控制单元

图2.1 数控机床的进给伺服系统的结构图
此种闭环进给系统采用感应同步器作为位置检测装置，涉及位置控制单元、位置检测单元和速度控制单元等部分。位置检测单元测得执行部件的实际位置，位置控制单元将位置指令与的差值乘以增益常数，经变换后，得到速度指令电压 。将与测速发电机的反馈电压的差值通过速度控制器乘以增益常数，得到伺服电机的电枢电压，它控制电机旋转速度。指令位置与实际位置 相等时，也就是位置偏差值为0时，与均为0，系统停止工作，执行部件到达指令所规定的位置。所以整个系统在偏差不为0时，始终处在不断凋整阶段，因此，增益系数在整个进给过程中,对系统快速到达指定位置起着至关重要的作用。本文将会针对进给系统增益系数匹配对加工精度的影响做进一步进一步的分析，那么，一方面让我们了解一下位置误差的物理概念以及位置误差是如何产生的。
2.1.2 位置误差
深刻理解位置误差的物理概念对数控进给系统性能分析至关重要，不妨假设系统获得一个恒速指令信号，下面就针对恒速进给时的位置误差进行分析。
如图2.2(a)所示，当进给系统获得恒速F进给的位置指令时，执行部件的实际速度并不能立即达成指令速度值F，而是从零逐渐上升到F值，以后就稳定在此速度值上运营。在时，位置指令到达指令值，指令速度下降至零，但是执行部件的实际速度只能逐渐下降到零。将指令位移量，按脉冲当置换算成数字量，则以恒速F进给的指令位置的数字量值将按如图2.2(b)所示的指令位置直线（直线OP）变化，由零时刻的零位置到达时刻的位置。由于实际速度是逐渐上升至F值的，所以按同一脉冲当量换算成数字量的实际位置值将按另一条曲线变化，实际位置总是滞后于指令位置。时刻的瞬时位置指令值与瞬时实际位置值之间的差值，称为该时刻的位置偏差。它由执行部件升速启动时的零值逐渐增大到某一稳态值，这一稳态值就是所谓的速度误差或随动误差，当执行部件减速并停止时，它由稳态值逐渐减小到零。

(b)
(a)
结束

图2.2 位置误差
运用再乘上，并加上位置误差补偿，可得速度指令值，再变换为速度指令电压。可见越大，则就越大，伺服电机的速度就越高。并且控制启动与停止时的位置指令值的大小，从而控制变化的大小，就可以控制升降速的快慢，即升降速时间的长短。一般而言，按照等差数列或指数曲线规律变化，可获得直线或指数规律的升降速。
2.2 进给伺服系统数学模型
数控进给伺服系统，总是接受数控系统发出的位置与速度指令。驱动执行部件在一定切削参数下进行加工。从控制系统的角度来看，位置指令是系统的一个输入；与切削或使用条件有关的负载可以说是系统的干扰输入。执行机构的位置(角位移或直线位移)是系统的输出。进给系统的特性重要是系统的静态特性，以及在指令与负载作用下的动态特件。然而，我们在设计与分析进给系统的特性时，重要分析它的动态特性
从加工精度和加工能力方面来考虑，动态特性重要有两个方面：与输入指令有关的特性，即执行部件跟随位置指令的特性，这就是执行部件的定位精度或直线与轮廓进给的精度；此外，执行部件由于切削力等因素将产生静态或动态的变位，因而减少了加工精度甚至产生系统震荡。除此以外，还规定系统必须是稳定的。
从指令信号、给定装置到伺服驱动装置，为构成进给系统的重要组成部分，称之为伺服驱动系统。另一部分是伺服驱动装置以后的机械传动机构。进给系统可以概括成如图2.3所示的结构。在设计和分析进给系统时，既要设计这两个部分并分析各自的特性，还规定这两部分合理匹配，从整体上综合系统的特性。
输出
伺服驱动系统
机械传动机构
输入
检测装置

图2.3 进给系统结构图
下面将以图2.3中所示的闭环系统为例，简要叙述动态特性方面的问题。
2.2.1 伺服驱动系统的数学模型
图2.1所示为采用直流伺服电机驱动的全闭环控制的进给伺服系统的结构图。伺服驱动系统由位置控制器与速度控制器组成。位置指令与实际位置反馈值之差＝-，经数模变换与放大后，变为速度指令电压，位置控制单元的作用是一个比例放大环节，它的传递函数为常数，因此有
(2.1)
速度指令电压与测速发电机的速度反馈信号之差值为速度误差信号，经速度控制单元变换放大后，获得直流伺服电机的电枢控制电压，速度控制单元同样是一个比例放大环节，比例系数即为传递函数，它们的关系式为：
(2.2)
式中:——直流伺服电机的角位移；
——速度反馈环的增益系数。
此处，位置控制器与速度控制器都是采用比例控制，这是现今实际使用的大多数进给伺服系统所采用的控制策略。在这两个控制器中，可以采用PI控制器、PID控制器，甚至其他的控制方案，当然其传递函数也要发生改变。
2.2.2 机械传动机构的数学模型
以伺服电机的角位移作为机械传动机构的输入，以执行部件的运动作为输出，所设计的机械传动机构是多种多样的。但是采用大惯量直流伺服电机时，可以将电机通过联轴器与滚珠丝杠直接相连，如图2.4(a)所示。假如由于结构的因素，或者规定放大力矩时，可以通过一对降速齿轮或齿链传动将电机与滚珠丝杠连接起来，如图(b)所示。
(a) 含齿轮结构
xo
Fc
Fcr
m
J2，Z2
M，J，θM

J1，Z1
JS
II
I
(b) 不含齿轮结构
xo
Fc
Fcr
m
Jc，Js
M，J，θM

图2.4 进给机械传动机构图
由于机械传动机构部分不是本文讨论的重点，所以笔者略去对于机械传动机构中各种参数（如转动惯量、刚度等）的等效折算。有了机械传动机构的等效动力学模型,便可推导出系统的动特性方程和传递函数。
对于图2.4(a)所示的动力学模型，其转矩平衡方程为:

弹性变形方程为：

对以上两式进行拉氏变换得

整理后可得

假如认为系统的输出，为输入，为扰动输入，则=0的情
况下，与之间的传递函数为：

令固有频率,阻尼比,则上式可以变成标准形式如下：

由上式可以看出，机械传动系统是一个固有频率为，阻尼比为的二阶系统，其结构框图如图2.5所示。

图2.5 进给机械传动的结构图
根据图2.5和标准形式的传递函数可以看出，此机械传动系统为二阶振荡环节。在推导机械传动部件传递函数过程中，不仅要得出等效惯量和等效阻尼，并且要考虑等效刚度，这是由于惯性和刚度直接决定机械部件的固有频率，该固有频率关系到整个伺服机构的刚性和工作稳定性。阻尼特性则和系统的定位精度、工作稳定性有关。
若将机械传动机构简化为如图2.4(b)所示的结构，得到传递函数将会是是如何的呢？笔者推导其传递函数如下：
由图2.1可知，电机轴上的负载有二：其一是惯性负载
(2.3)
式中，,即电机轴与丝杆之间的连接件与传动件的折算转动惯量与丝杆的折算转动惯量之和。
其二是传动弹簧变形力折算到电机轴上的等效转矩。
(2.4)
式中， ——执行部件的直线位移输出量）；
——电机对执行部件的输入位移。
系统的动力平衡方程为
(2.5)
式中，——执行部件的质量；
——导轨副上的粘性阻尼性系数；
——外载荷，且。
弹性变形力就是执行部件的驱动力
(2.6)
对以上两式进行拉氏变换，并整理后得
(2.7)
以 为系统的输出，为系统的输入，不考虑外力时，机械系统的传递函数为：
(2.8)
可见，是一个二阶系统，固有频率为：

阻尼比为：

其结构框图如图2.6所示。

图2.6 进给机械传动的结构框图
综上所述，无论选择图2.4所示的两种结构中任意一种,通过推导均可得一个二阶系统，虽然固有频率和阻尼比会有一定差异，但是结构框图完全相识。
2.2.3 数控进给伺服系统数学模型
前面已经对位置控制、速度控制以及机械传动机构等环节的数学模型进行了分析。假如分析机械传动机构时，采用2.4（b）所示的模型，这样将几部分综合起来，就可以得到整个进给系统的数学模型以及传递函数。下面对如图2.1所示的闭环进给系统进行分析。
系统采用直流伺服电机作为驱动电机，电机的转动惯量为J，电磁转矩为M，电机的力矩平衡方程式应为：
(2.9)
式中: ——电枢的阻尼转矩系数；
——电机的负载转矩,且。
电机的电磁转矩，故有

由电压平衡方程及可以求得：

在上式子中，可以略去及两项，并去拉氏变换后得：

上式子中不考虑电机的负载转矩，则认为输入，为输出时，电机的传递函数为：
(2.10)
上式也可以改写为如下形式：
(2.11)
式中: ——电机的增益系数，；
——电机的机械时间常数，；
——电机的电气时间常数，。
综合前面推导的式(2.1)、式（2.2）、式（2.4）、式（2.6）、式（2.11）以及机械部分的传递函数式（2.7），再结合到,可以绘制出整个进给系统的结构框图，如图2.7所示
图2.7 进给伺服系统的结构框图
图2.7中，是机械传动系统的外载荷，与作为负载力矩与惯性负载力矩反馈作用在电枢的输入端。
对于闭环系统，位置控制环的位置反馈信号就是执行部件的位置输出信号对于半闭环系统，位置反馈信号取自电机的角位移信号。以组成的负反馈回路形成速度控制环．反馈信号从即取出，这就是速度负反馈。
由图2.7，可以求出系统对于干扰力的闭环传递函数，以及对于位置指令的闭外传递函数。系统的输出是位置指令的响应和干扰负载的响应之和。
在所述的系统中，外界负载有两部分，一部分是切削力；另一部分是摩擦力。又分为两部分：第一部分与速度成比例，即阻尼系数为的粘性摩擦阻尼力，该阻尼力在执行部件的力平衡方程式(2.5)中考虑，第二部分是导轨之间的固体摩擦力及传动件彼此之间的固体摩擦扭矩（它可以换算为执行部上的轴向力为），即

综上所述，如图2.7所示的闭环进给系统在位置指令和干扰负载的作用下，全闭环的位置输出为：

在半闭环时，位置输出为：

式中，

上两式的系数为：

2.2.4 进给伺服系统结构简化
从图2.7中还可以看出，所建立的数控伺服系统是一个高阶系统，在将产品和系统调定参数代入后，可得到一个高阶传递函数。对高阶系统的分析和设计是比较复杂的，为便于分析，我们需要对高阶系统进行解决，一般采用直接降阶解决。
假如忽略高阶模型中对特性影响很小的系数，直接降阶得到一个二阶系统，这样本来的高阶系统就被简化为一个二阶系统。为了使得简化过程更加严密，笔者引用了参考文献[1]的相关结论
图2.8 降阶前后X轴进给系统BODE图
文章中，作者对X—Y双轴数控工作台系统进行分析，对各部分进行了建模，并根据数控工作台系统的数学模型，对该系统的动态特性和伺服精度进行了数学分析。通过直接降阶解决后，分别得到X、Y轴进给系统表达式为：
(2.12)
(2.13)
降阶前后X轴方向进给系统BODE图对照如图2.8所示。
从图2.8可以看出在所研究的频率范围内降阶前后系统的幅频特性和相频特性几乎是相同的。这表白两者的输入输出特性是一致的，因此我们所得到的式(2.12)和式(2.13)降阶数学模型是可以信赖的，所选用的降阶方法也是合适的。

图2.9 进给伺服系统的简化结构
如图2.7所示的闭环和半闭环系统，根据上述分析，在伺服驱动部分，当高次项的系数与一次项系数和常数项相比小得多时，可以将高次项忽略，将其从高阶简化为一阶惯性环节进行分析，而在结果上主线就不会受到多大影响。同样地，在机械传动部分，S2和S的系数相对常数项而言都非常小，因此也可将其近似化简为比例环节进行分析。同样对其进行适当的简化，本质上可以把它当作一个一阶惯性系统，如图2.9所示，系统可以更进一步简化成如图2.10所示的结构。

图2.10 进给伺服系统的简化结构
2.3 进给伺服系统特性的分析
在图2.7中所示的系统中，可得该系统的增益为：
(2.14)
根据图2.10所示，则系统开环传递函数为：

而系统闭环函数为：
(2.15)
由于，故跟随误差对输入的传递函数为：
(2.16)
则
(2.17)
假如系统执行一个速度为F恒速位置指令，即
(2.18)
运用终值定理有：
(2.19)
则
(2.20)
由上式可知，当数控机床中进给速度F为恒速运动时，跟随误差。由此可以看出，当速度F一定期，系统增益越大，则系统的稳态位置误差越小，即系统的随动误差小，也就是说跟随精度高。但是，过大会使得系统的稳定性变差，在一定系统中，运动速度越大，系统的稳态误差越大。
综上所述，对系统的灵敏度、系统增益和系统的跟随精度这三个因素，在拟定其数值时，需要进行多方面综合考虑。
2.4 进给伺服系统特性对加工精度的影响
数控经给伺服系统特性直接影响工件加工精度，因此，分析进给伺服系统特性与加工精度之间的关系就显得尤为重要。在数控机床上两轴联动加工直线、圆弧轮廓工件，或加工工件的拐角部位时，数控进给系统的速度误差特性和加速度误差特性所引起的加工误差，可以作如下的分析。
在数控机床的进给系统中，丝杠和螺母将电机的转速转换成为执行部件的位移，这相称于一个积分环节。根据前面分析，系统的其余部分可以简化成为一个增益是的比例环节，因此，进给系统可以简化成图2.10所示的结构。从控制系统分类的角度来分析，这是一个I型系统。I型系统的特点是它对于阶跃位置指令输入的响应不存在稳态误差；对于阶跃速度指令输入，即斜坡位置指令输入，其响应的稳态位置偏差为，也称之为速度误差，这是为了建立速度F所必需的指令位置与实际位置之间的误差。
由于在数控机床进给系统中，输入不是阶跃位置指令，而是斜坡位置指令，即为阶跃速度的位置指令，根据式(2.20)可知，系统必然存在位置偏差。系统的稳态运动速度与阶跃指令速度相同，而实际位置总是滞后于指令位置，即有稳态位置偏差，它是维持系统恒速运动必不可少的。
2.4.1速度误差对单坐标直线加工的影响
如图2.2所示，当指令位置已达成值即P点时，实际位置还滞后于指令位置，这时的位置偏差，在数值上等于指令速度下的稳态位置偏差。系统此时的运营速度还是稳态速度，即执行部件的速度还是稳态速度。随着执行部件的运动，实际位置在改变，因此，位置偏差不断减小，保持对位置控制单元的一个不断减小的正误差信号，使执行部件减速后平稳地进入定位点，直到实际位置与指令位置相等，位置偏差等于零为止。由此可知，速度误差并不影响定位运动或直线加工时停止位置的准确性，只是在时间上实际位置较指令位置有所滞后而已。
2.4.2 定性分析系统增益匹配对加工直线轮廓的影响
数控机床在加工过程中往往规定精确地、实时地同时控制多个进给伺服系统的位置与速度，但由于进给伺服系统都不可避免地存在着跟随误差△D，该误差将也许对多坐标轴运动合成轨迹的精确性产生影响。
如图2.11所示，假设被加工的直线轮廓，其方程式为：
(2.21)
直线与X轴的夹角为，有。
假如沿直线的加工速度为，则插补运算时，保持X、Y轴的速度分别为

图2.11 直线轮廓加工
设X、Y轴的进给系统的增益为、，则两轴的速度误差分别为：

由上式可得

对不同的和讨论如下：
⑴当两轴的增益匹配，即=1时，则,即
(2.22)
刀具的指令位置A点的坐标为（x,y），实际位置A＇点的坐标为(，)，将式(2.21)与式(2.22)相应项相减有：
(2.23)
由上式可知，刀具的实际位置仍在直线轮廓上，只是较指令位置有一定的滞后。在两轴的指令速度等于轮廓加工速度的分量，并且两轴进给系统的增益相等的条件下，直线轮廓加工时，速度误差不会引起加工误差。

⑵当两轴的增益不匹配，即时，此时速度误差,因此，当指令位置在OA上的O点时，时间位置并不在直线OA上，而在离OA距离为的另一点A＇。下面就点A＇在直线OA两边分别进行讨论：

图2.12 直线轮廓加工
①当点A＇在直线OA下面时，如图2.12所示。
由图2.12，在两个直角三角形中，根据几何关系可得：

②当A＇在直线OA此外一边时，同理可得：

综上所述，误差为：

将两轴的速度误差代入上式可得：
(2.24)
由式（2.24）可以看出，当时，误差，这与前面所述两轴增益相等的情况完全吻合。当两轴的增益不相等，即时，此时误差为:

此外，误差不仅与两轴的增益、有关，同时还与轮廓直线的倾角有关，可得结论如下：
i.当速度一定期，时，倾角越大，轮廓误差越大；时，倾角越大，轮廓误差越小。
ii.当或时，即工作台沿X或Y作单轴坐标运动时，轮廓误差；
iii．当时，最大，且最大值为：。
由此可见，当速度和加工轮廓直线的倾角都一定期，两轴的增益、就直接影响了加工的精度。因此，两轴的增益、的良好匹配就可以保障被加工的工件的精度和质量。既然进给系统增益匹配对保障轮廓加工精度如此重要，则有必要进一步分析增益匹配对加工精度影响的深度，笔者下面将定量地分析系统增益的匹配对运动（加工）轨迹精度的影响。
2.4.3 定量分析系统增益匹配对加工直线轮廓的影响

为了使得对轮廓误差的分析更加贴近实际工程分析，并方便读者加深对轮廓误差的理解，笔者将式(2.24)变换为：
(2.25)
式中，平均系统增益为：；
两轴增益差为：；
为系统增益失配量。
在其它条件不变的情况下：
　　① 轮廓误差与两轴增益差成正比，与平均系统增益的平方成反比与进给速度成F正比。
　　② 当加工45°直线时，轮廓误差最大, 。
　　③ 当加工0°或90°直线时，这就相称于单轴加工，轮廓误差与增益无关。 　
为了更加进一步分析该问题，笔者引入下面的实际加工问题进行定量分析分析系统增益的匹配对运动（加工）轨迹精度的影响。
若在 X-Y 平面上铣削工件的一个平面， 该面与 X 轴成45°角，即，进给速度为：F = 300 mm/min，为10±2% （1/s），可以计算出最大轮廓误差。
根据公式（2.25）计算出最大轮廓误差为：

针对、不同情况进行分析如下：
由上述理论分析有：

于是，

式中，为X轴方向实际稳态速度，为Y轴方向实际稳态速度。
①当两轴增益、互相匹配，即==时，则==10，则两轴增益差=0，于是有

并且，

于是，可以得到两轴的位移变化图如图2.13所示。
Y轴
X轴

图2.13 X、Y轴位移变化图
此刻，图2.13所相应的直线轮廓加工直线如图2.14所示。

图2.14　直线轮廓加工
由图2.13可以看出，X、Y轴位移变化图中两轴的位移直线斜率相等，这与计算出的两轴的实际稳定速度相符。由图2.14可以看出，当两轴增益、匹配时，△KS = 0，ε=0，这说明当两轴的系统增益相等时，跟随误差、对轮廓精度无影响。刀具的实际位置仍在直线轮廓上，只是较指令位置有一定的滞后。在两轴的指令速度等于轮廓加工速度的分量，且两轴的进给系统增益相等的条件下，直线轮廓加工时，速度误差不会引起加工误差。
②当两轴的进给系统增益匹配，即时，可以分相对于偏大和相对于偏小两种情况进行分析，不妨假设、均为常数。
当增益相对于增益偏大时，根据题意，不妨设，，则两轴增益差为：
于是有

并且，

于是，可以得到两轴的位移变化图如图2.15所示。
X轴
Y轴

图2.15 　X、Y轴位移变化图
此刻，图2.15所相应的直线轮廓加工直线如图2.16所示。

图2.16 直线轮廓加工
由图2.15可以看出，X、Y轴位移变化图中X轴的位移直线斜率比Y轴的位移直线斜率大，这与计算出的两轴的实际稳定速度大小相符。由图2.16可以看出，当增益相对于增益偏大时，若增大，实际运动轨迹就越偏离理论轨迹，将会产生轮廓误差，当时，则，实际运动轨迹就越接近理论轨迹。若不考虑两轴加速、减速阶段，实际轨迹直线平行于理论轨迹直线，两直线距离为轮廓误差。
③当增益相对于增益偏小时，且、均为常数时，根据题意，不妨设，，则两轴增益之差为：

于是有

并且，

于是，可以得到两轴的位移变化图如图2.17所示。
X轴
Y轴

图2.17 X、Y轴位移变化图
此刻，图2.17所相应的直线轮廓加工直线如图2.18所示。

图2.18 直线轮廓加工
由图2.17可以看出，X、Y轴位移变化图中X轴的位移直线斜率比Y轴的位移直线斜率小，这与计算出的两轴的实际稳定速度大小相符。由图2.18可以看出，当增益相对于增益偏小时，若增大，实际运动轨迹就越偏离理论轨迹，将会产生轮廓误差，当时，则，实际运动轨迹就越接近理论轨迹。若不考虑两轴加速、减速阶段，实际轨迹直线平行于理论轨迹直线，两直线距离为轮廓误差。
综上所述，通过对工作台双轴伺服系统在直线插补运动时轮廓误差的分析，可知双轴联动作直线进给时，轮廓误差的产生源于双轴系统开环增益的不匹配性，单轴坐标直线进给时，没有位置误差，但运动存在滞后现象。在闭环控制系统中，零件的轮廓形状精度不仅受机床的定位精度、微量位移精度的影响，并且更为重要的是受机床进给伺服系统的轮廓跟随精度所影响。在轮廓加工过程中，系统稳态特性会对轮廓误差产生比较大的影响在直线加工时，若=，直线轮廓误差为零， 若增大，实际运动轨迹偏离理论轨迹，将会产生轮廓误差。因此，在数控机床进给伺服系统中，各联动坐标轴的系统增益一般均取相同数值，只有这样才干保证零件轮廓的加工精度。
通过上述理论分析，为了提高理论分析成果的实用性，并充足运用于实际生产过程之中，笔者下面将在Windows XP系统下基于VC开发环境设计一套测试数控机床增益匹配的软件。
3 软件设计
3.1软件功能介绍
数控机床参数匹配测试平台软件应当具有重要功能如下：
（1） 采集8253芯片数据并写入文献；
（2） 读取文献内容并绘制数据坐标点；
（3） 最小二乘法拟合直线；
4） 设定并绘制理论直线；
（5） 数据浏览、误差显示；
（6） 结果分析；
（7） 软件使用帮助。
3.2 操作系统的选择
方案1：DOS操作系统
特点：单用户单任务操作系统
方案2：WINDOWS 操作系统
特点：单用户多任务操作系统 和谐的图形用户界面、易学易用，并能支持多任务。
方案3：网络操作系统
特点：多用户多任务操作系统 UNIX、NETWARE、WINDOWS NT LINUX等。
结论：虽然网络操作系统功能较为强大，但WINDOWS的深为广大用户的爱慕，由于它操作比较简朴，并且考虑与语言程序的匹配兼容性，我们选择使用WINDOWS操作系统。
33 编程语言方案选择
方案1：Visual Basic
VB 浅显易懂，很容易上手，具有如下一些特点： 
①面向对象 
     VB采用了面向对象的程序设计思想。它的基本思绪是把复杂的程序设计问题分解为一个个可以完毕独立功能的相对简朴的对象集合，所谓“对象”就是一个可操作的实体，如窗体、窗体中的命令按钮、标签、文本框等。
②事件驱动 
     在Windows环境下，程序是以事件驱动方式运营的，每个对象都能响应多个不同的事件，每个事件都能驱动一段代码——事件过程，该代码决定了对象的功能，通常称这种机制为事件驱动。
③软件的集成式开发 
     VB为编程提