高三复数总复习知识点经典例题习题.doc

复数
一．基本知识

【1】复数的基本概念
（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部
实数：当b = 0时复数a + bi为实数
虚数：当时的复数a + bi为虚数；
纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数
（2）两个复数相等的定义：

（3）共轭复数：的共轭记作；
（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）
（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；
【2】复数的基本运算
设，
（1） 加法：；
（2） 减法：；
（3） 乘法：特别。
（4）幂运算：
【3】复数的化简
（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：
对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解

二． 例题分析
【例1】已知，求
（1） 当为何值时z为实数
（2） 当为何值时z为纯虚数
（3） 当为何值时z为虚数
（4） 当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。

【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为
A． B． C D．或

【变式2】求实数m的值，使复数分别是：
（1）实数。

（2）纯虚数。

（3）零

【例2】已知；，求当为何值时

【变式1】(1)设求的值。

(2)求的值。

【变式2】设，且为正实数，则=（ ）
A．2 B．1 C．0 D．

【例3】已知，求，；

【变式1】复数z满足，则求z的共轭

【变式2】已知复数，则=
A. B. C.1 D.2

【变式3】若复数z满足，则其共轭复数=________
【例4】已知，
（1） 求的值；
（2） 求的值；
（3） 求.

【变式1】已知复数z满足，求z的模.

【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模.

【变式3】已知，则复数（ ）
A． B． C． D．

【例5】下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）
的共轭复数为的虚部为

【例6】若复数（i为虚数单位），
（1） 若z为实数，求的值
（2） 当z为纯虚，求的值.

【变式1】设是实数且是实数，求的值..

【变式2】若是实数，则实数的值是 .

【例7】复数对应的点位于第几象限？

【变式1】是虚数单位,等于 ( )
A．i B．-i C．1 D．-1

【变式2】已知=2+i,则复数z=（）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
【变式3】i是虚数单位，若，则乘积的值是
（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15

【例8】复数= （）
（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

【变式1】已知是虚数单位，（）
ＡＢＣＤ．

【变式2】.已知是虚数单位，复数= （）
ABCD

【变式3】已知i是虚数单位，复数（）
(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i

【变式4】.已知是虚数单位，则（）
(A) (B)1 (C) (D)

高二数学复数测试题
一、选择题
1．若复数，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.复数的平方根是（ ）
．．．．不存在
4.若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
．．．．
5若实数，满足，则的值是（）
A.1 B.2 C.－2 D.－3
6．已知复数z满足则=（）
A．1 B. 0 C. D. 2
7．（）
A．1 B． C． D．
8．如果复数满足条件，那么实数的取值范围为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9、适合方程的复数是（ ）
．．．．
10．= （ ）
A．1 B．－1 C．I D．－i

11．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

12．复数
A． B． C． D．
二、填空题
1、复数z=3-2i的共轭复数为_________________。
2、若z= a+bi，则=____________，=____________.
3、
4、
5、设则
6、已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t等于___________.
7、已知z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2-z1对应的点在________象限。
8、若是纯虚数，则实数的值是___________
9、=___________
10、已知复数，则的值是___________
11、已知复数，则复数 = 。
12、的值域中，元素的个数是___________个。
13．=_______________
14．已知，若，则．
15、试求的值，由此推测_____, ______,
______, ______, ___________
16.在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为。
17.已知复数z与（z +2）2 – 8 i 都是纯虚数，则z =_________。
18.已知。
19．若，其中、，使虚数单位，则_________。
20．若, ，且为纯虚数，则实数的值为．
三、解答题
1． 计算

2． 已知复数
根据下列条件，求m值。
（1）z是实数；（2）z是虚线；（3）z是纯虚数；（4）z＝0。

3．已知复数，，且为纯虚数，求复数．

4．设复数，试求实数m取何值时
（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限

5、已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，
求实数a的取值范围。

6．已知：，
（1）证明：；（2）求值：；（3）求值：。

7．实数m分别取什么数时，复数是：
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应点在第三象限；
（5）对应点在直线上；（6）共轭复数的虚部为12．

8、已知，如果，求实数、的值．