高中数学选修2-1新教学案：第二章圆锥曲线与方程检测题.doc

第二章 圆锥曲线与方程检测题（学案）

一、选择题
1.曲线与曲线具有（ ）.
（A）相等的长、短轴 （B）相等的焦距
（C）相等的离心率 （D）相同的焦点
2.若可以取任意实数，则方程所表示的曲线不可能是( ).
（A）直线 （B）圆 （C）椭圆或双曲线 （D）抛物线
3.如果抛物线的准线是直线那么它的焦点坐标为（ ）.
(A) (B) (C) (D)
4.平面内过点且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）.
（A） （B） （C） (D)
5.双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为，则双曲线的离心率为（ ）.
(A) （B） (C) (D)
6.直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
7．过点且与有相同渐近线的双曲线方程是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
8、抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（ ）.
(A) (B) (C) (D)
9.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点 （ ）.
（A）必在圆上 （B）必在圆内
（C）必在圆外 （D）以上三种情形都有可能
11.已知双曲线和椭圆的离心率互为
倒数，那么以为边长的三角形是（ ）.
（A）锐角三角形 (B)直角三角形
(C)钝角三角形 (D)等腰三角形
12.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于、两点，如果那么（ ）.
（A） (B) (C) （D）
二、填空题
13.若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是 .
14.过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .
15.设是椭圆上的点，是椭圆的两个焦点，则的最小值是
.
16.以曲线上任意一点为圆心作圆与直线相切，则这些圆比过顶点，则这一定点的坐标是 .

三、解答题
17.已知点和，动点到A、B两点的距离之差的绝对值为，点的轨迹与直线交于两点，求线段的长.

18.已知点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，求椭圆的方程.

19.已知双曲线与点，求过点的直线的斜率的取值范围，使分别有一个交点，两个交点，没有交点.

20. 是椭圆上且位于第一象限的点，是椭圆的右焦点，是椭圆中心，是椭圆的上顶点，是直线（为椭圆的半焦距）与轴的交点，若∥，试求椭圆的离心率.

21.抛物线与过点的直线相交于两点，为坐标原点，若直线的斜率之和为，求直线的方程.

22．已知椭圆的离心率为，若圆与椭圆相交于两点且线段恰为圆的直径，求椭圆方程.

第二章 圆锥曲线与方程检测题（教案）

一、选择题
1.曲线与曲线具有（ B）
（A）相等的长、短轴 （B）相等的焦距
（C）相等的离心率 （D）相同的焦点
2.若可以取任意实数，则方程所表示的曲线不可能是( D ).
（A）直线 （B）圆 （C）椭圆或双曲线 （D）抛物线
3.如果抛物线的准线是直线那么它的焦点坐标为（ A ）.
(A) (B) (C) (D)
4.平面内过点且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ C ）.
（A） （B） （C） (D)
5.双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为，则双曲线的离心率为（ B ）.
(A) （B） (C) (D)
6.直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（ D ）.
（A） （B）
（C） （D）
7．过点且与有相同渐近线的双曲线方程是（ A ）.
（A） （B） （C） （D）
8、抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（ D ）.
(A) (B) (C) (D)
9.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点 （ B ）.
（A）必在圆上 （B）必在圆内
（C）必在圆外 （D）以上三种情形都有可能
11.已知双曲线和椭圆的离心率互为
倒数，那么以为边长的三角形是（ B ）.
（A）锐角三角形 (B)直角三角形
(C)钝角三角形 (D)等腰三角形
12.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于、两点，如果那么（ A ）.
（A） (B) (C) （D）
二、填空题
13.若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是 .
14.过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .
15.设是椭圆上的点，是椭圆的两个焦点，则的最小值是
.
16.以曲线上任意一点为圆心作圆与直线相切，则这些圆比过顶点，则这一定点的坐标是 .
三、解答题
17.已知点和，动点到A、B两点的距离之差的绝对值为，点的轨迹与直线交于两点，求线段的长.
【审题要津】利用弦长公式来计算弦长.
解：设点则根据双曲线定义，可知的轨迹是焦点在轴上的双曲线且，所以所求点的轨迹是，
由，得，

直线与双曲线有两个交点，设，则

故
【方法总结】直线与圆锥曲线交点问题及弦长问题，要先判断交点的个数问题，特别注意最高次的系数时候含有参数
18.已知点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，求椭圆的方程；
【审题要津】基本量的计算.注意之间的关系.
解：，
是直角三角形，
，
，
椭圆方程为，
又在椭圆上，
或（舍），
所求椭圆方程为
【方法总结】基本量的计算需要注意之间满足的关系.
19.已知双曲线与点，求过点的直线的斜率的取值范围，使分别有一个交点，两个交点，没有交点.
【审题要津】考察直线与圆锥曲线的位置关系时转化成方程组的解的个数问题.
解：⑴当垂直于轴时，此直线与双曲线相切，有一个交点.
⑵当不与轴垂直时，设直线为带入双曲线方程中，有
，
当时，即时，有一解.
当时，，
令，可得.
令.
令，即，此时.
当不存在时，直线与双曲线只有一个公共点；
当时，直线与双曲线有两个交点；
当时，直线与双曲线没有交点.
【方法总结】处理直线与圆锥曲线的位置关系时，常用联立消元法得到一元二次方程，讨论其解的个数，并应注意斜率不存在的情况.
20. 是椭圆上且位于第一象限的点，是椭圆的右焦点，是椭圆中心，是椭圆的上顶点，是直线（为椭圆的半焦距）与轴的交点，若∥，试求椭圆的离心率.
【审题要津】先确定点的坐标，由∥,得斜率，建立的关系，进而求出.
解：依题意，知 ，又由题意得，代人椭圆方程结合题意解得.
∥，，
故，
，
即，
解得.
【方法总结】求椭圆离心率的常见思路：一是先求，再计算；二是依据条件的信息，结合有关的知识和的关系式，构造的一元方程再求解.
21.抛物线与过点的直线相交于两点，为坐标原点，若直线的斜率之和为，求直线的方程.
【审题要津】直线和圆锥曲线交点的问题，通常采用韦达定理.
解：设直线方程为
由，联立得：，

，
又
所求直线方程为.
【方法总结】直线和圆锥曲线联立，交点个数问题要注意判别式的应用.
22．已知椭圆的离心率为.若圆与椭圆相交于两点且线段恰为圆的直径，求椭圆方程.
【审题要津】坐标法和直线与圆锥曲线的联立利用韦达定理来解题.
解：设,的方程为即①
离心率椭圆方程可化为②
将①代入②得

，
又 ，
，
即 ，
，
所求椭圆的方程为.
【方法总结】直线方程和圆锥曲线方程联立是高考的重点题型.