北师大版七年级下册相交线与平行线证明训练题.doc

相交线与平行线旳证明练习

1、如图：∵∠2=∠3
∴ ____∥_____ ( )
又∵EF∥GH
∴____=______ ( )
∴ ∠1=∠3
2、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试阐明BD∥CE.
解：∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF( )
∴∠D=∠ ( )
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE( )
3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.
求证：∠E=∠DFE.
证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ),
∴AB∥CD( ).
∴∠B=∠DCE（ ）.
又∵∠B=∠D（已知 ）,
∴∠DCE=∠D ( ).
A
B
E
C
G
H
F
1
2
D
∴AD∥BE( ).
∴∠E=∠DFE（ ）.
4、如图，已知：∠1=∠2，当DE∥FH时，
（1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD与FG有何关系?
证明：（1）∵DE∥FH (已知),
∴∠EDF=∠DFH ( ),
∴∠EDA=∠HFB ( ).
(2) ∵∠EDF=∠DFH ( ),
且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 ,
又∵∠1=∠2已知 ）,∴CD∥FG( ).
5、如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.
求证:DG∥BA.
证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( )
∴∠EFB=∠ADB=90° ( )
∴EF∥AD( )
∴∠1=∠BAD( )
又∵∠1=∠2 ( )
∴ （等量代换）
∴DG∥BA.( )
6、如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求证 ：AD平分∠BAC。
证明：∵AD⊥BC
EG⊥BC于F（已知）
∴AD∥EF（ ）
∴∠1＝∠E（ ）
∠2＝∠3（ ）
又∵∠3＝∠E（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
∴AD平分∠BAC（ ）
7、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试阐明AB∥CD.
证明：∵EG⊥AB （已知）
∴∠EGK=90°( ),
∴ 在ΔEGK中∠E+∠EKG=90°（ ），
又∵∠E=30°（ ）
∴∠EKG=600
又∵∠CHF=600
∴∠EKG=∠CHF
∴AB∥CD.（ ）。
8已知：如图,AB∥CD，AD∥BC. 求证：∠A＝∠C .
证明：∵AB∥CD， （_______________）
A
B
C
D

∴∠B+∠C=180°. （________________________
∵AD∥BC， （已知）
∴∠A+∠B=180°. （________________________）
∴∠A＝∠C . (_____________________________)
9、如图，已知DE//BC,CD是旳∠ACB平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC旳度数。

11．如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．
（1）判断CD与AB旳位置关系;
（2）BE与DF平行吗?为什么?

★12．如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗?阐明理由．
（2）AD与BC旳位置关系如何?为什么?
（3）BC平分∠DBE吗?为什么．

13．如图5-27，已知：E、F分别是AB和CD上旳点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．

★14、已知：如图, BE∥AO，∠1=∠2,OE⊥OA于O，EH⊥CD于H.
求证：∠5=∠6.

15、(12分)已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C(如图)．
(1)你能得出CE∥BF这一结论吗？
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论旳过程．

16．如图5-29，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=（至少用三种措施）

17.已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，请阐明AB∥CD旳理由.
理由：∵AD∥BC(已知)∴∠1=( )( )
又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2( )
即：∠3=∠4∴AB∥CD( )
18.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。
请你认真完毕下面旳填空。
证明：∵∠A＝∠F （ 已知 ）
∴AC∥DF （ ） ∴∠D＝∠ （ ）
又∵∠C＝∠D （ 已知 ），∴∠1＝∠C （ 等量代换 ）
∴BD∥CE（ ）。
19.如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。
请你认真完毕下面旳填空。
证明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ） ∴AB∥CD （ ）
∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ） ∴CD∥EF （ ）
∵AB∥EF （ ） ∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）。
A
C
D
F
B
E
1
2
20.已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD
求证：AB//CD 证明：∵BE、平分∠ABC（已知）∴∠1=∠
∵CF平分∠BCD（ ）∠2=∠ （ ）
∵BE//CF（已知）∴∠1=∠2（ ）
∴∠ABC=∠BCD（ ）即∠ABC=∠BCD
∴AB//CD（ ）

21.如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。求证：AB//EF
证明：通过点C作CD//AB∴∠BCD=∠B。（ ）
∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）∴∠ （ ）=∠F。（ ）
∴CD//EF。（ ）B
A
E
F
C
D
∴AB//EF（ ）
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
22.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ）

23.如图，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°求
∠ADE与∠BEC旳度数。

A
B
C
D
E

24.如图，完毕下列推理过程
已知：DE⊥AO于E， BO⊥AO，∠CFB=∠EDO
证明：CF∥DO

25.如图，已知DE∥AB，∠EAD =∠ADE，试问AD是∠BAC旳平分线吗？为什么？

26.（本题10分）如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC旳度数是多少？∠C旳度数呢？

27.（本题9分）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，阐明CD∥FH．

28、作图题：如图，已知∠α，∠β，求作一种角使它等于∠α+∠β