初一上册数学知识点.doc

第一章 有理数
1.1正数和负数
教学目的
　　1．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个给定的数是正数还是负数；
　　2. 会初步应用正负数表达具有相反意义的量；
　　3．使学生初步了解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；
　　4．培养学生逐步树立分类讨论的思想；
　　5. 通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。
教学建议
　　一、重点、难点分析
　　本课的重点是了解正数与负数是由实际需要产生的以及有理数涉及哪些数。难点是学习负数的必要性及有理数的分类。关键是要能准确地举出具有相反意义的量的典型例子以及要明确有理数分类的标准。
　　正、负数的引入，有各种不同的方法。教材是由学生熟知的两个实例：温度与海拔高度引入的。比0℃高5摄氏度记作5℃，比0 ℃低5摄氏度，记作－5℃；比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作－155米。由这两个实例很自然地，把大于0的数叫做正数，把加“－”号的数叫做负数；0既不是正数也不是负数，是一个中性数，表达度量的“基准”。这样引入正、负数，不仅有助于学生对的使用正、负数表达具有相反意义的量，并且还将帮助学生理解有理数的大小性质。把负数理解为小于0的数。教材中，没有出现“具有相反意义的量”的概念。这是故意回避或淡化这个概念。目的是，从正、负数引入一开始就能较深刻的揭示正、负数和零的性质，帮助学生对的理解正、负数的概念。
　1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表达具有相反意义的量．
　　2．难点：负数的引入．
　　3．疑点：负数概念的建立．
　　二、知识结构
1．正数、负数和零的概念
正数
负数
零
像1、2.5、1/3 、48等大于零的数叫正数

像-1、-2.5，-1/3 ，-48等小于零的数叫负数

0叫做零，0就不是正数也不是负数

三、教法建议
　　这节课是在小学里学过的数的基础上，从表达具有相反意义的量引进负数的．从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此在教学方法和教学语言的选择上，尽也许注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则。例如，在讲解有理数的概念时，让学生清楚地结识有理数与算术数的主线区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)．这样，在理解算术数和负数的基础上，对有理数的概念的理解就简便多了．　
　　为了使学生掌握必要的数学思想和方法，在明确有理数的分类时，可以故意识地渗透分类讨论的思想方法，理解分类的标准、分类的结果，以及它们的互相联系。通过正数、负数都统一于有理数，可以将对立统一的辩证思想的逐步树立渗透到平常教学中。
　　四、正数与负数概念的理解
　　1﹒对于正数和负数的概念，不能简朴的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：-a一定是负数吗？答案是不一定。由于字母a可以表达任意的数，若a表达正数时，-a是负数；当a表达0时，-a 就在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；当a表达负数时，-a就不是负数了，它是一个正数，这些下节将进一步研究。
　　2﹒引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…
　　3﹒到现在为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。
　　4﹒通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。
　1.2有理数
　　整数和分数统称为有理数。
1） 正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。这样有理数按整数、分数的关系分类为：
2） 整数也可以看作分母为1的分数，但为了研究方便，本章中分数是指不涉及整数的分数。因此，有理数按正数、负数、0的关系还可分类
3） 注意概念中所用“统称”二字，它与说“整数和分数是有理数”的意思不大同样。前者回避了分数是否涉及整数的问题，即使把整数涉及在分数范围内，说“统称”还是不错，而用后一种说法就欠妥了。
4）分数和小数的区别：
　　分数（既约分数）都可表达成小数，但不是所有的小数都能表达成分数的。如圆周率就不能表达成分数。
　　5）到目前为止，所学过的数（除π外）都是有理数。
重点难点：关于有理数的分类要明确的是：分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。
1.3有理数的加减法
教学目的
　　1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；
　　2．能根据有理数加法法则纯熟地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；
　　3．三个或三个以上有理数相加时，能对的应用加法互换律和结合律简化运算过程；
　　4．通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；
　　5．本节课通过行程问题说明有理数的加法法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
　　（一）重点、难点分析
　　本节教学的重点是依据有理数的加法法则纯熟进行有理数的加法运算。难点是有理数的加法法则的理解。
　　（1）加法法则自身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。
　　（2）具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。
　　（3）假如是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。假如是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，假如绝对值相等，则和为0；假如绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。
正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
　 互为相反数的两个数相加，和为零．
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
1.3.2有理数的减法
教学目的
　　1．理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算；
　　2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．
　　3．通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、互相转化的辩证唯物主义思想．
教学建议
　　(一) 重点、难点分析
　　本节重点是运用有理数的减法法则纯熟进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个环节：一方面将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则拟定所求结果的符号和绝对值．理解有理数的减法法则是难点，突破的关键是转化，变减为加．学习中要注意体会：小学碰到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实行．
1.4有理数的乘除法
教学目的

　　1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
　　2.能根据有理数乘法法则纯熟地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
　　3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能对的应用乘法互换律、结合律、分派律简化运算过程；
　　4．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；
　　5．本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
　　(一)重点、难点分析
　　本节的教学重点是可以纯熟进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算同样，都涉及符号鉴定与绝对值运算两个环节。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法互换律恰当的结合因数可以简化运算过程。
　　本节的难点是对有理数的乘法法则的理解。有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了鉴定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。
　　（二）教法建议
　　1．有理数乘法法则，事实上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。
　　2．两数相乘时，拟定符号的依据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．
　　3．基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。
　　4．几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0．反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0．
　　5．小学学过的乘法互换律、结合律、分派律对有理数乘法仍合用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。
6．假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。
1.4.2有理数的除法
教学目的
　　1．理解有理数除法的意义，纯熟掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；
　　2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；
　　3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。
教学建议
　　（一）重点、难点分析
　　本节教学的重点是纯熟进行有理数的除法运算，教学难点是理解有理数的除法法则。
　　1．有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一拟定符号；二计算绝对值。
2． 对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。
（二）教法建议
　　1.学生实际运算时，老师要强调先拟定商的符号，然后在根据不同情况采用适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。
　　2．关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一结识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。
3．理解倒数的概念
（1）根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：ab=1，则a,b互为倒数。
（2）由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。
（3）倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。一方面倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。另一方面互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。
4．关于倒数的求法要注意：
　　（1）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可．
　　（2）正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数．
（3）负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数．
1.5有理数的乘方
教学目的
1．理解有理数乘方的意义．
2．掌握有理数乘方的运算．
（一）重点、难点、疑点及解决办法
　　1．重点：有理数的乘方运算．
　　2．难点：有理数的乘方运算的符号法则．
3．疑点：①乘方和幂的区别．
4.如何按有理数的运算顺序，对的而合理地进行有理数混合计算．
（1）先乘方，再乘除，最后加减
（2）同级运算，从左往右进行
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1.5.2近似数和有效数字
一、 教学目的
1．使学生理解近似数和有效数字的意义
　　2．给一个近似数，能说出它精确到哪一痊，它有几个有效数字
　　3．使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生的．
4.通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握关键字词，准确理解概念的能力．
二、重点、难点、疑点及解决办法
　　1．重点：理解近似数的精确度和有效数字．
　　2．难点：对的把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数．
　　3．疑点：用科学记数法表达的近似数的精确度和有效数字的个数．
三、以开始提出的问题为例，揭示近似数的有关概念
1．精确度
　　2．有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．
第二章 整式的加减
2.1整式
一、 教学目的
　 1．使学生理解多项式的概念．
　　2．使学生能准确地拟定一个多项式的次数和项数．
3．能对的区分单项式和多项式．
4.　通过区别单项式与多项式，培养学生发散思维．
二、教学方法
1．教学方法：采用对比法，以训练为主，注重尝试指导．
2．学生学法：观测分析→多项式有关概念→练习巩固
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：多项式的概念及单项式的联系与区别．
2．难点：多项式的次数的拟定，以及多项式与单项式的联系与区别．
3．疑点：多项式中各项的符号问题．
2.2整式的加减
一、 教学目的
1． 理解：整式的加减实质就是去括号，合并同类项．
2．掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般环节．
3．运用：可以对的地进行整式的加减运算．
4．培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力．
5．培养学生用代数方法解几何问题的思绪．
二、教学方法
　1．教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律．
　2．学生学法：练习→总结环节→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
整式加减运算
第三章
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
一、 教学目的
1．规定学生学会用移项解方程的方法．
2．使学生掌握移项变号的基本原则．
3.由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力。
4.用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想．
二、教学方法
1．教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛．
　　2．学生学法：练习→移项法制→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
　　1．重点：移项法则的掌握．
　　2．难点：移项法解一元一次方程的环节．
　　3．疑点：移项变号的掌握．
3.1.2等式的性质
一、 教学目的
1．理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子．
　　2．掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述．
　　3．应用：会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由．
4.通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础．
5.从特殊到一般的思维方法．
二、重点、难点、疑点及解决办法
　　1．重点：等式概念的结识理解，等式性质的归纳．
　　2．难点：运用等式的两条性质变形等式．
　　3．疑点：（1）等式性质2中，关于除数不为零的理解．
3.2解一元一次方程（一）
一、 教学目的
1．规定学生学会用移项解方程的方法．
　　2．使学生掌握移项变号的基本原则．
3.由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力．
4.用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想．
二、重点、难点、疑点及解决办法
　　1．重点：移项法则的掌握．
　　2．难点：移项法解一元一次方程的环节．
3． 疑点：移项变号的掌握．
3.3解一元一次方程
一、 教学目的
1． 通过本节知识的学习，使学生清楚了解方程、方程的解的概念，以及解方程的含义．
2． 让学生学会根据条件列出方程．
3． 从已知到未知，从特殊到一般的结识问题的方法．
二、重点、难点、疑点及解决办法
　　1．重点：使学生了解方程的有关概念，会检查方程的解，并能根据求某数的简朴条件，列出某数为未知数的一元方程（仅限于一次，二次）．
　　2．难点：列关于某数的简朴方程．
　　3．疑点：关于方程解的理解．
3.4实际问题与一元一次方程
一、教学目的
1．使学生初步掌握一元一次方程解简朴应用题的方法和环节；并会列出一元一次方程解简朴的应用题；
　　2．培养学生观测能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
3． 使学生初步养成对的思考问题的良好习惯．
二、教学重点和难点
一元一次方程解简朴的应用题的方法和环节．
第四章 图形结识初步
4.1多姿多彩的图形
4.2直线、射线、线段
一、 教学目的
1．了解直线、射线、线段的概念．
　　2．掌握直线、射线、线段的表达方法，直线、射线、线段的公理和相交直线的概念．
3．使学生熟悉简朴的几何语句，并能画出对的的图形表达几何语句．
二、重点·难点·疑点及解决办法
　　（一）重点
　　线段、射线的概念及表达方法．
　　（二）难点
　　直线、射线、线段的区别与联系．
　　（三）疑点
　　直线、射线、线段的区别与联系．
4.3角
一、 教学目的
　1．理解角、周角、平角及角的顶点、角的边等概念．
　　2．掌握角的表达方法．
二、重点·难点·疑点及解决办法
　　（一）重点
　　角的概念及角的表达方法．
　　（二）难点
　　周角、平角概念的理解．
　　（三）疑点
　　平角与直线、周角与射线的区别