1、
【巩固练习】
一.选择题
1. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）.
A.AC⊥BD B.AB＝CD
C. BO＝OD D.∠BAD＝∠BCD
2. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ).
A．1组 B．2组
2、 C．3组 D．4组
3. 下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比, 其中能识别四边形ABCD为平行四边形的是( ).
A. 1:2:3:4 B. 2:3:2:3 C. 2:2:3:3 D. 1:2:2:1
4. 如图所示，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E是边BC的中点，AB＝4，则OE的长是( )．
A．2 B． C．1 D．
5. 平行四边形的一边长是10，那么它的两条对角线的长可以是（ ）.
A.4和6 B.6和8 C.8和10 D.10和12
6. 如图
3、ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（ ）.
A．1 B．1.5 C．2 D．3
二.填空题
7. 如图所示，在ABCD中，对角线相交于点O，已知AB＝24 ，BC＝18 ，△AOB的周长为54 ，则△AOD的周长为________．
8. 已知ABCD，如图所示，AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，ABCD的面积为____．
9．在ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10，则AC＝_
4、AB＝______．
10. 在ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10，BC＝15，BE＝6，则ABCD的面积为______．
11．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．
12．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是 ．
三.解答题
13．如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形．请你设计一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论．
14. 已知：如图，E、F
5、是ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长.
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】A；
2.【答案】C；
【解析】①②③能判定平行四边形.
3.【答案】B；
【解析】平行四边形对角相等.∠A与∠C为对角，∠B与∠D为对角.
4.【答案】A；
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC．又∵BE＝EC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝2．
5.【答案】D；
6、解析】设两条对角线的长为.所以,,所以选D.
6.【答案】C；
【解析】因为∠DAE＝∠BAE，∠BAE＝∠DEA，所以AD＝DE＝BC＝3，EC＝DC－DE＝5－3＝2.
二.填空题
7.【答案】48；
【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OD＝OB，AD＝BC＝18cm．又因为△AOB的周长为54，所以OA＋OB＋AB＝54，因为AB＝24，所以OA＋OB＝54－24＝30()，所以OA＋OD＝30()，所以OA＋OD＋AD＝30＋18＝48()．即△AOD的周长为48．
8.【答案】40；
【解析】过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∠B＝30°，AB＝
7、8，∴AH＝AB＝4()．∴BC·AH＝10×4＝40()．
9.【答案】5，5；
【解析】由题意，∠DAC＝∠BCA＝30°，AB＝，.
10．【答案】120；
【解析】，所以ABCD的面积为15×8＝120．
11．【答案】平行四边形；
12.【答案】18°；
【解析】由题意，所以△PEF为等腰三角形，∠PFE＝∠PEF＝18°.
三.解答题
13.【解析】
解：沿中位线将三角形分割开，将得到的小三角形绕AC的中点旋转180度再与梯形拼接即可，如图所示：
14.【解析】
解：连接BD，交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，AO＝CO
又∵AE＝CF，
∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO
∴四边形BEDF是平行四边形．
15.【解析】
解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴DE＝AC＝2
在Rt△CDE中，由勾股定理．
∵D是BC的中点，
∴BC＝2CD＝．
在Rt△ABC中，由勾股定理．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB＝EC＝4
∴四边形ACEB的周长＝AC＋CE＋BE＋BA＝10＋.
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