2023年八年级数学分式知识点和配套练习题汇总.doc

知识点一：分式的定义
1．代数式是（ ）
A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式
2.（2023•江津区）下列式子是分式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3. 在，，，，中，分式的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4．在式子、、、、、中，分式的个数有（　　）

A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
5．在代数式﹣，，x+y，，中，分式有（　　）

A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个

6．下列各式①，②，③，④（此处π为常数）中，是分式的有（　　）

A．
①②
B．
③④
C．
①③
D．
①②③④
7．在式子中，分式的个数为（　　）

A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
8．代数式的家中来了四位客人①；②；③；④，其中属于分式家族成员的有（　　）

A．
①②
B．
③④
C．
①③
D．
①②③④
9. 在有理式中，分式的个数为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
10．总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每公斤比甲种 糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每公斤元，因此，甲种糖果每公斤 元，总价9元的甲种糖果的质量为 公斤.
11.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费元，之后的每一分钟收费元．假如某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是 分钟

知识点二：分式有无意义的条件的应用
1．要使分式故意义，x的取值范围满足（　　）

A．
x=0
B．
x≠0
C．
x＞0
D．
x＜0
2．若分式故意义，则a的取值范围是（　　）

A．
a=0
B．
a=1
C．
a≠﹣1
D．
a≠0
3．若分式故意义，则x的取值范围是（　　）

A．
x≠5
B．
x≠﹣5
C．
x＞5
D．
x＞﹣5
4．使分式无意义的x的值是（　　）

A．
x=﹣
B．
x=
C．
x≠﹣
D．
x≠
5．使式子故意义的取值为（　　）

A．
x＞0
B．
x≠1
C．
x≠﹣1
D．
x≠±1
6. 若分式故意义，则x的取值范围为（ ）
A x≠1 B x＞0且x≠1 C x≠0 D x≥0且x≠1
7．当x为任意实数时，下列分式一定故意义的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8. 当是任何有理数时，下列式子中一定故意义的是（ ）
A. B. C. D.
9．当x为任意实数时，下列分式一定故意义的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．下列各式中，无论取何值，分式都故意义的是（ ）
A． B． C． D．
11．要使分式故意义，则x应满足（　　）

A．
x≠﹣1
B．
x≠2
C．
x≠±1
D．
x≠﹣1且x≠2
12．分式故意义的条件是（　　）

A．
x≠0
B．
y≠0
C．
x≠0或y≠0
D．
x≠0且y≠0
13．使分式故意义的a的取值是（　　）

A．
a≠1
B．
a≠±1
C．
a≠﹣1
D．
a为任意实数
14. 当时，分式①，②，③，④中，故意义的是（ ）
A.①③④ B.③④ C.②④ D.④
15. 当时，分式（ ）
A.等于0 B.等于1 C.等于－1 D.无意义
16. 当分式没故意义时，字母x应满足（　　）

A．
x=0
B．
x≠0
C．
x=1
D．
x≠1
17．假如分式没故意义，那么x的值为（　　）

A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
2
18. 分式故意义的条件是（ ）
A. B.且 C.且 D.且

19．下列分式，当取何值时故意义．
（1）； （2）．
20．当______时，分式无意义．
21. 分式故意义的条件为______
22 .要使分式故意义，则x的取值范围是 .
知识点三：分式值为零的条件的应用

一、选择题
1.假如分式的值为0，那么x为（　　）．
（A）－2 （B）0 （C）1 （D）2
2. 若分式的值为0，则（ ）
A． B． C． D．
3. 若分式的值为，则的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或
4. 使分式的值为0，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 假如分式的值为1，则的值为（ ）
A. B. C.且 D.
6. 若的值为零，则的值是（ ）
A． B． C． D．不存在
7．若分式：的值为0，则（　　）

A．
x=1
B．
x=﹣1
C．
x=±1
D．
x≠1
8．假如分式的值等于0，那么x的值为（　　）

A．
﹣1
B．
1
C．
﹣1或1
D．
1或2
9．假如分式的值等于0，则x的值是（　　）

A．
2
B．
﹣2
C．
﹣2或2
D．
2或3
10. 若分式的值为0，则的值是（ ）
A.1或－1 B.1 C.－1 D.－2
11.若分式的值为0，则b的值是（　　）

A．
1
B．
﹣1
C．
±1
D．
2
12．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．
0
B．
2
C．
﹣2
D．
0或2
13．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．
3
B．
3或﹣3
C．
﹣3
D．
0
14. 下列命题中，对的的有（ ）
①、为两个整式，则式子叫分式； ②为任何实数时，分式故意义；
③分式故意义的条件是； ④整式和分式统称为有理数.
A.1个 B .2个 C.3个 D.4个
二、填空题
1. 对于分式
（1）当________时，分式的值为0
（2）当________时，分式的值为1
（3）当________时，分式无意义
（4）当________时，分式故意义
2. 若分式的值为0，则的值为 ．
3. 假如分式的值为0，那么m =__________.
4. 若分式的值为零，则的值等于 ．
5. 当=_______时，分式的值为0．
6. 当m=__ __时，的值为0
7 . 当__________时，分式的值为零．
8. 当 时，分式的值为零．
9．当_______时，分式的值为零．
10．当_时，分式的值为零．
11. 当 时，分式的值为正数.
12. 使分式的值为正的条件是
13. 当时，分式的值为正数
14.当y 时，分式的值为负
15. 当 时，分式的值为负数.
16. 若分式，则x 的取值范围是_____
17. 当 时，分式的值为1.
三、解答题
1. x取什么值时，分式:（1）无意义？（2）故意义？（3）值为零？
2. 在分式中为常数，当为什么值时，该分式故意义？当为什么值时，该分式的值为0？
3．已知，取哪些值时：（1）的值是正数；2）的值是负数；（3）的值是零；（4）分式无意义．
4．对于分式，当x=3时，分式的值为0，当x =1时，分式无意义，求的值。
知识点四：分式的基本性质
一、选择题
1、把分式的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍
2．假如把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )
A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.是本来的 D.不变
3.将 中的a、b都扩大3倍,则分式的值( )
A.不变 B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍
4. 把分式中的x和y都扩大为本来的5倍，那么这个分式的值 （ ）
A．扩大为本来的5倍 B．不变 C．缩小为本来的 D．扩大为本来的倍5．下列等式：①;②;③;④中,成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
6. 下列各式的变式不对的的是（ ）
A. B. C. D.
7．不改变分式的值，使的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为 （ ）
A． B． C． D．
8．不改变分式的值使分子、分母最高次项的系数为正数，对的的是（  ）
A． B． C． D．
9．不改变分式的值，把分式中的分子和分母按a的升幂排列，是其中最高项系数为正，对的的变形是 （ ）
A． B．
C． D．
10. 下列各式对的的是（ ）
A. B. C.，（） D.
11．下列各式对的的是 （ ）
A． B． C． D．
12．下列各式对的的是 （ ）
A． B． C． D．
13．下列等式从左到右的变形对的的是 （ ）
A．＝ B C． D．
14. 使等式=自左到右变形成立的条件是 （ ）
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
15.对于分式 的变形永远成立的是( )
A.; B.; C.; D.
16．不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）
A．10 B．9 C．45 D．90
17．将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 （ ）
A． B． C． D．
18.不改变分式的值，把分式中的分子分母的各项系数化为整数，可得（ ）
A B C D
二、填空题：
1.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
（1） ； （2） .
（3）= ； （4）=
（5）= （6）=
2. 写出等式中未知的分子或分母：
（1）= （2） = （3）；
（4）； （5）； （6）.
（7） （8） （9）
（10）
3. 等式成立的条件是________.
三、解答题:
1．不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中最高次项的系数都是正整数。
（1） （2）
3. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:
① ② ③
4. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:
（1） （2） （3）
（4） （5）； （6）
知识点五：分式的约分
一、判断正误并改正:
① （ ） ② =－a－b（ ） ③ =a－b（ ）
④ =－1（ ） ⑤ = （ ） ⑥ =（ ）
二、填空题
1、约分：①；②；③；④. ⑤= ; ⑥ = .
三、选择
1、下列各式与分式的值相等的是（ ）
A. B. C. D.
2．分式，，，中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列分式中，是最简分式的有（ ）个， ，，，
A 1 B 2 C 3 D 4
4. 下列各式从左到右变形对的的是( )
A.； B.;
C.; D.
5. 下列等式中,不成立的是( )
A.; B.; C.; D.
6.下列约分对的的是( )
A. B. C. D.
7.下列变形不对的的是( )
A. B.(x≠1) C.= D.
8. 下列化简结果对的的是（ ）
A. B. C. D.
9.下面化简对的的是（ ）
A．=0 B. =－1 C. =2 D.=x+y
10.下列约分:①= ②= ③= ④=1 ⑤=a－1 ⑥ =－ 其中对的的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
11. 下列约分对的的是（ ）
A B C D
12. 化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
13. 化简的结果是（ ）
A B C D
14.等式成立的条件是( )
A.a≠0且b≠0 B.a≠1且b≠1 C.a≠－1且b≠－1 D.a、b 为任意数
三、解答题： 约分：
（1） （2） 3） （4）
（5） （6）（7） （8）
（9） （10） （11）
（12） （13）
（14） （15） （16）
（17） （18） （19） （20）
（21） （22）
知识点六：分式的通分
一、 通分：
(1)，； （2）， ；
(3)，． (4)
(5)
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
二、填空
1. 已知，则
2. 已知，其中A、B为常数，则4A—B的值为
3. 若 则m= ，n= 。
三、 先化简,再求值:
1. ,其中a=5; 2. ,其中a=3b≠0.
3.，其中 4.其中。
5. 其中
6．已知，求的值
7.已知，求的值. （
8.若，求的值
9．已知，求的值。
10．已知y－2x＝0求代数式的值？
11. 已知，求的值.
12. 已知，求的值．
13．已知，求的值.
14. 若，则分式的值等于 .
15. 已知，求的值.
16.已知, 求的值. 6．已知，求的值．
17.已知，求分式的值。 。

18. 已知，则= .
19.若，求的值
20 1441433.已知，求分式的值
21.已知，求的值
22.若，求的值。
23. ，求的值
24.已知：，试求的值。

25.，其中. 26.，其中.
27. ，其中
28. ，其中
29. ，其中