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1、奥数公式 1、和差： （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数 2、和倍： 和÷倍数和=一倍数 一倍数×倍数= 3、差倍： 差÷倍数差=一倍数 一倍数×倍数= 4、鸡兔同笼：（高价×总物-原钱数）÷（高价-低价）得来是贱物 （原钱数-低价×总物）÷（高价-低价）得来是贵物 （高价×总物-原钱数）÷（高价+低价）得来错题数 头和脚差：1、差多少就假设补多少，然后转化成和倍问题 2、（高价×总物±差物）÷（高价+低价）得来是贱物 5、盈亏问题： 条件份数必要相似，若不相似
2、变换使之相似 （盈+亏）÷（二次分派差）=份数 份数×每份数±亏/盈=总 （大盈-小盈）÷（二次分派差）=份数 份数×每份数±亏/盈=总 （大盈-小盈）÷（二次分派差）=份数 份数×每份数±亏/盈=总 6、周期问题：有余数除法 被2整除个位是偶数； 被3整除各位数和是3倍数 被4整除后两位是4倍数 被5整看个位除5余几 被2、3、6除余几表 2 3 6 0 0 0 0 1 4 0 2 2 1 0 3 1 1 1 1
3、 2 5 除9 与除3状况相似 除8求余看后3位 除7 记 1001、、3003 某年某月某天是星期几 S=a-1+【（a-1）÷4】-【（a-1）÷100】+【（a-1）÷400】+c a=公元年份数 【 】体现取整 c体现元旦到所求那每天数，S除7余几就是几。 4年一闰，百年不闰，4百年又闰。 斐波那契数列：前两项和等于第三项 7、行程问题： 旅程=速度×时间；速度=旅程÷时间；时间=旅程÷速度 相遇： s=（v1+v2）×t；t=s÷（v1+v2）；v1=s÷t-v2 追及： 旅程差=速度差×时间 平均速度： 同一旅程，来时速度v1
4、回时速度v2，则全程平均速度 v=（v1×v2）÷（v1+v2）跟旅程没关系 相遇中点问题：两人相向走在距中点32米相遇，快56慢48求全程？快比慢多走2×32米，距离差除速度差为时间，时间乘速度和等全程 2×32÷（56-48）×（56+48） 8、年龄问题 年龄差不变 例题 今年父亲50岁妈妈43岁，3个孩子年龄分别是12岁、8岁、4岁，问几年后父母年龄和是三个孩子年龄和3倍。 父母年龄和 50+43=93岁 孩子年龄和 12+8+4=24岁 父母年龄和与孩子年龄和3倍差： 93-24×3=21岁 父母年龄和每年长：
5、1+1=2岁 孩子年龄和3倍每年长 （1+1+1）×3=9岁 需几年 21÷（9-2）=3年 变倍 例题、2年前妈妈年龄是女儿7倍，3年后妈妈年龄是女儿4倍，今年妈妈、女儿各多少岁？ 解：设 2年前女儿年龄是x岁，则2年前妈妈年龄是7x岁 根据题意列方程得：7x+2+3=（x+2+3）×4 7x+5=4x+20 3x=15 X=5 妈妈2年前： 5×7=35岁 今年女儿5+2=7 ；今年妈妈：35+2=37 9、平均数问题
6、 总数量÷总份数=平均数 ★ 混合比：(大-平)：（平-小）=小：大 甲、乙两块棉田，平均每公亩产90公斤，甲棉田5公母，每公亩产100公斤，乙棉田每公亩产85公斤，乙棉田有多少亩？ （1）用混合比 大100 平90 小 85 （100-90）：（90-85）=2：1 5×2=10 （2）（5×100-90×5）÷（90-85） =10 10、植树问题 （1）封闭公式 棵距×段数=路长 路长÷段数=棵距 路长
7、÷棵距=段数 （2）非封闭公式 棵树-1=段数 段数+1=棵树 11、包括与排除 总=单+单-双 总=单+单+单-双-双-双+三 三球问题：划了滑了一加除2，噼里啪啦一减 12、枚举问题 （1）分类 （2）按次序 （3）找规律 （4）计算 将数一数转为算一算 例题 一段铁路有8个车站，需要为这段铁路准备多少种一般客票？ 组合（无序）（7+6+5+4+3+2+1）×2=56 例题 1999名男、女乒乓球运动员分别参与单打比赛(打淘汰赛),最终分别产生男、女冠军，供需安排多少场比赛？ 每淘汰一人打
8、一场比赛，共淘汰了1997人 1999-2=1997 数串1、各有几种2、共有几种3、求和 例题 从1到这个自然数中，有多少个数字1？ 个位上1每十个里有1个 ÷10=200…… 8 200×1+1=201个 十位上1每1百个里有10个 ÷100=20…… 8 20×10=200个 百位上1每千个里有100个 ÷1000=2…… 8 2×100=200个 千位上1每万个里有1000个 最高位千位 1000个 201+200+200+1000=1601个 例题 从1到这个自然数中，一共有多少个数字？ 有1 1601个
9、有2 201+200+200+9=610个 有3 201+200+200=601个 有4 201+200+200=601个 有5 201+200+200=601个 有6 201+200+200=601个 有7 201+200+200=601个 有8 201+200+200=601个 有9 200+200+200=600个 ★有9 200+199+109=508个 1601+610+601+601+601+601+601+601+600+508=6925个 例题 从1到这个自然数中，所有数字和是多少？ （1）、1×1601+
10、2×601+3×601+4×601+5×601+6×601+7×601+8×601+9×600=28054 （2）、配对 原则不进位加法 0+1999 1+9+9+9=28 1+1998 28×1000=28000 2+1997 3+1996 …… 999+1000 —— 2×9+（1+2+……+7+8）=54 28000+54=28054 例题一本故事书页码共用了234个数码，这本书共多少页？ 234-9×1-90×
11、2)÷3+99=114 例题 a A B 1 1 1 1 1 1 2 3 4 3 4 6 10 10 20 B 从a走到b从上到下 从左到右 如图20种 13等差数列 10 （首项+尾项）×项数÷2=和 中间项×项数=和 项数=（尾项-首项）÷公差+1 尾项=首项+公差×（项数-1） 首项=尾项-公差×（项数-1） 尜型数列1+2+3+4+……+99+100+99+……+2+1=1002 持续奇数求和等于项数平方 持续偶数求和等于项数平方加项数
12、平方知识点：（a+1）2=a2+a+a+1 30平方为900求31平方就可用900+30+31=961 14、方阵问题 实心方阵：1、纯实心 边×边=总 总=边×边 2、一层 （每边数-1）×4=每层数 每层数÷4+1=每边数 3、半层 （半层数+1）÷2=外边长 （半层数-1）÷2=内边长 知识点：相邻两边差2，相邻两层差8 空心方阵：（最外层-层数）×层数×4=总
13、数 总数÷4÷层数+层数=最外层每边数 一层数÷4+1=每边数 三角阵：相邻两边差3，相邻两层差9 15、还原问题 解方程：解设列解答 移项：移+变-，移-变+，移×变÷，移÷变× 方程性质：方程两边同乘同除（不为0）同加同减方程解不变 还原题型 1、 小马虎类型 加法：加数增长和增长，求对旳和要减 加数减少和减少，求对旳和要加 减法：被减数增长差增长，求对旳差要减 被减数减少差减少，求对旳差要加 减数增长差减少，求对旳差要加 减数减少差增长
14、求对旳差要减 2多条线段图 3列表 横表 每次给多少懂得列横表 竖表 每次给多少不懂得列竖表 横表例题 有甲乙丙三个数，从甲数取出15加到乙数里，从乙数取出18加到丙数里，从丙数取出12加到甲数里，这时三个数都是180，甲乙丙三个数本来是多少？ 甲：180+15-12=183 乙：180-15+18=183 丙：180-18+12=174 竖表例题 甲乙丙各有求若干个，甲给乙球是乙既有那么多球，乙给丙球是丙既有那么多球，丙给甲球是甲既有那么多球，此时三人各有24个球，问本来甲乙丙各有多少球？ 抽屉原理 1、 有
15、N+1个物体放入N个抽屉，无论怎样放至少有一种抽屉有两个或两个以上物体 2、 把M×N+1个物体放入N个抽屉，无论怎样放至少有一种抽屉有M+1个或M+1个以上物体 例题工附入学考试，出15道题，做对给5分，做错扣1分，不会不给分也不扣分，报名参赛有8000人，问至少有多少人得分是相似？ 解： 全对 75 对14道 70 69 对13道 65 64 63 对12道 60 59 58 57 对11道 55 54 53 52 51 对10道 50 49 48 47 46 45 …… 对5道 25 24
16、 23 22 21 20 19 18 17 16 15 …… 对1道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3……-9 对0道 0 …… -15 合计：15+1+75-10=81 8000÷81=98……62 98+1=99 几何问题 多边形内角和：（n-2）×180º 多角形内角和（n-4）×180º 立体几何 V长方体=长×宽×高 V正方体=棱长×棱长×棱长=截面积×长 S正方体=棱长×6 S长方体=(长×宽+宽×高+长×高) ×2 V圆柱=S底×高= S表=2=c（r+h）=2S底+S侧 V圆锥体= S底h=
17、 例题 一种圆柱沿直径切开，表面积增长40平方厘米，求圆柱侧面积 一刀切两面 40÷2=20平方厘米 底面直径乘高 底面直径乘高成（底面周长乘高）即为侧面积 20 反序数 73 37 (7-3)*9=36 65 56 (6-5)*9=9 92 29 (9-2)*9=63 例题：一种两位数个位与十位互换得到新两位数与原两位数相差72，求原两位数 72÷9=8 91 19 行程中点问题： 别忘乘以2 、追及、相遇 牛顿问题： （头×大天）—（头×小天）÷（大天—小天）=生长
18、速度 （ 头—生长速度）×对应天数=原草量 求天 原草量÷（头—生长速度）=天 求头 原草量÷天+生长速度 不一样地基统一地基 例题 22头牛吃33公亩牧场草54天吃完，17头牛吃同样牧场28公亩草84天可以吃完。问：多少头牛吃同样牧场草24天可以吃40公亩？ 每公亩生长速度 每公亩原草量 40公亩24天可供牛数：头 例题：商场自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，兄妹两人从扶梯上楼，兄每分钟走20级，走每分钟走15级，成果兄5分钟抵达楼上，妹6分钟抵达楼上。问自动扶梯共有多少级可见？ （20×5-
19、15×6）÷（6-5）=10 （20+10）×5=150或（15+10）×6=150 数整除性 求一种数约数措施： 1分解质因数 2相似质因数用幂形式来体现 3每个指数都加1 4相乘 求一种数约数和： 1分解质因数 2相似质因数用幂形式来体现 3求每个幂约数和 4相乘 求几种分数最小公倍措施是用分子最小公倍除以分母最大公约即可 求几种分数最大公约措施是用分子最大公约除以分母最小公倍即可 尜型数 1+2+3+4+…+n+…+4+3+2+1=n2 12+22+
20、32+…+n2= 1×2+2×3+3×4+4×5+…+n（n+1）= 13+23+33+…+n3=[2 总=单+单+单-双-双-双+三+余 染色问题 环形染色公式：用m种颜色给n边形染色公式 （m-1）n +（-1）n （m-1） 浓度比例 浓度比例=×100% 混合比 变种抓不变 1把不变量当作单位1 2巧妙转化单位1 3单位1不相似两个分数不能直接相加减 例题 一种分数，假如分母减2，约分后是3/4,假如分母加9，约分后是5/7。原分数是多少？ 抓不变量，此题是分母 3/4 4/3
21、 5/7 7/5 一倍量分子： ( 9+2)÷（7/5-4/3）=165 165×4/3+2=222 原数是 分数和倍差倍 阐明倍数关系 一步步来先算甲乙 甲：乙==8:9 再算乙丙 乙：丙 =16:15 找9和16最小公倍最终 甲：乙：丙=（8×16）:（9×16）:（15×9） 折扣问题： 折扣后利润率=（1+利润率）×折扣比-1 成本×（1+利润率）=售出价 平均利润率= 原价销售比例×（1+利润率）+打折销售比例×（1+利润率）×折扣 看巧算与速算笔记绿皮原题均有
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