1、中考复习10 一元二次方程的解法
知识考点：
理解一元二次方程的概念及根的意义，掌握一元二次方程的基本解法，重点是配方法和公式法，并能根据方程特点，纯熟地解一元二次方程。
精典例题：
【例1】分别用公式法和配方法解方程：
分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。
用公式法解：
解：化方程为标准形式得：
∵＝2，＝－3，＝－2
∴＝＝
∴＝2，＝。
用配方法解：
解：化二次项系数为1得：
两边同时加上一次项系数一半的平方得：
配方得
2、
开方得：
移项得：
∴＝2，＝。
【例2】选择适当的方法解下列方程：
（1）； （2）
（3）； （4）
分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。
解：（1）∵
∴
∴＝，＝。
（2）∵
∴
∴＝21，＝－19。
（3）∵
∴
∵＝2，＝，＝1
∴＝＝
3、∴＝，＝。
（4）∵
∴
即
或
∴＝－1，＝。
【例3】已知，求的值。
分析：已知等式可以看作是认为未知数的一元二次方程，并注意的值应为非负数。
解：把看作一个整体，分解因式得：
∴或
∴＝3或＝－2
但是＝－2不符合题意，应舍去。
∴＝3
探索与创新：
【问题一】解关于的方程：
分析：学会分类讨论简朴问题，一方面要分清楚这是什么方程，当＝1时，是一元一次方程；当≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。
解：（1）当＝1时，原方程可化为：，是一元一次方程，此时方程的根为；
（2）当≠1时，原
4、方程是一元二次方程。
∵判别式△＝＝
∴①当＜0时，原方程没有实数根；
②当＝0时，原方程有两个相等的实数根＝＝0；
③当＞0且≠1时，原方程有两个不相等的实数根＝；
【问题二】在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。
略解：设计方案各取所好，若按左图设计，则有：
解得：＝6.05，＝56.95（舍去）
同学们可放开思绪，大胆设计。
跟踪训练：
一、填空题：
1、方程的根是 ；方程的解是
5、 。
2、设的两根为、，且＞，则＝ 。
3、已知关于的方程的一个根是－2，那么＝ 。
4、 ＝
二、选择题：
1、用直接开平方法解方程，得方程的根为（ ）
A、 B、
C、， D、，
2、在实数范围内把分解因式得（ ）
A、 B、
C、 D、
3、方程的实数根有（ ）个
A、4 B、3 C、2
6、 D、1
4、若关于的方程有无穷多个解，则（ ）
A、≠－3且≠5 B、＝3或＝5
C、＝5 D、为任意实数
5、假如是方程的一个根，是方程的一个根，那么的值等于（ ）
A、1或2 B、0或－3 C、－1或－2 D、0或3
三、解下列方程：
1、；
2、
3、；
4、
四、已知、是方程的两个正根，是方程的正根，试判断以、、为边的三角形是否存在？并说明理由。
五、已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。
六、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程
的两个实数根，第三边BC的长是5。
（1）为什么值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（2）为什么值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。
参考答案
一、填空题：
1、＝0，＝5；＝－2，＝1；2、0；3、＝4；4、，
二、选择题：CCACD
三、解下列方程：
1、＝，＝2；2、＝，＝；3、＝，＝2
4、＝，＝，＝1，＝
四、不存在，由于
五、这个三角形的周长是。
六、（1）；（2）时周长为14；时周长为16。
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