2023年七年下整式的乘除知识点归纳.docx

整式的乘除
1.同底数幂的乘法
【知识盘点】
若m、n均为正整数，则am·an=_______，即同底数幂相乘，底数________，指数_______．
【基础过关】
1．下列计算对的的是（ ）
A．y3·y5=y15 B．y2+y3=y5 C．y2+y2=2y4 D．y3·y5=y8
2．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．（a+b）（a+b）2 B．（a+b）（a－b）2 C．－（a－b）（b－a）2 D．（a+b）（a+b）3（a+b）2
3．下列计算中，错误的是（ ）
A．2y4+y4=2y8 B．（－7）5·（－7）3·74=712
C．（－a）2·a5·a3=a10 D．（a－b）3（b－a）2=（a－b）5
【应用拓展】
4．计算：
（1）－a4（－a）4 （2）－x5·x3·（－x）4 （3）（x－y）5·（x－y）6
5．计算：
（1）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4 （2）a·a6+a2·a5+a3·a4

6．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值． 7．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．

【综合提高】
8．小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，他发现：
由（2×3）2=62=36，22×32=4×9=36，得出（2×3）2=22×32
由23×33=8×27=216，（2×3）3=6=216，得出（2×3）2=23×33
请聪明的你也试一试： 24×34=_______，（2×3）4=________，得出__________；
归纳（2×3）m=________（m为正整数）；
猜想：（a×b）m=_______（m为正整数，ab≠0）．

2.积的乘方
【知识盘点】
积的乘方法则用字母表达就是：当n为正整数时，（ab）n=_______．
【基础过关】
1． 下列计算中：（1）（xyz）2=xyz2； （2）（xyz）2=x2y2z2； （3）－（5ab）2=－10a2b2；
（4）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果对的的是（ ）
A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）
2．下列各式中，计算结果为－27x6y9的是（ ）
A．（－27x2y3）3 B．（－3x3y2）3 C．－（3x2y3）3 D．（－3x3y6）3
3．假如（a2bm）3=a6b9，则m等于（ ）
A．6 B．6 C．4 D．3
【应用拓展】
4．计算：
（1）（－2×103）3 （2）（x2）n·xmn （3）a2·（－a）2·（－2a2）3

（4）（－2a4）3+a6·a6 （5）（2xy2）2－（－3xy2）2

5．先完毕以下填空：
（1）26×56=（ ）6=10( ) （2）410×2510=（ ）10=10( )
你能借鉴以上方法计算下列各题吗？
（3）（－8）10×0.12510
（4）0.252023×42023
（5）（－9）5·（－）5·（）5
【综合提高】
6．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．

3.幂的乘方
【知识盘点】
若m、n均为正整数，则（am）n=________，即幂的乘方，底数________，指数_______．
【基础过关】
1． 有下列计算：（1）b5b3=b15； （2）（b5）3=b8； （3）b6b6=2b6； （4）（b6）6=b12；
其中错误的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．计算（－a2）5的结果是（ ）
A．－a7 B．a7 C．－a10 D．a10
3．假如（xa）2=x2·x8（x≠1），则a为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．一个立方体的棱长为（a+b）3，则它的体积是（ ）
A．（a+b）6 B．（a+b）9 C．3（a+b）3 D．（a+b）27
【应用拓展】
5．计算：
（1）（y2a+1）2 （2）[（－5）3] 4－（54）3 （3）（a－b）[（a－b）2] 5

6．计算：（1）（－a2）5·a－a11 （2）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4

【综合提高】
7．已知am=2，an=5，求a3m+2n的值．

4. 单项式的乘法
【知识盘点】
（1）单项式与单项式相乘
单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里具有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。

【基础巩固】
1. (－2a4b2)(－3a)2的结果是( )
A.－18a6b2 B.18a6b2 C.6a5b2 D.－6a5b2
2. 若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,则m+n等于( )
A.1 B.2 C.3 D.－3
3. 计算：
(1)(2xy2)·(xy); (2)(－2a2b3)·(－3a); (3)(4×105)·(5×104);

(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5; (5)(－a2bc3)·(－c5)·(ab2c)

4. 计算：
(1)2ab(5ab2+3a2b) (2)(ab2－2ab)·ab

(3)－6x(x－3y) (4)－2a2(ab+b2).

【能力拓展】
5. 已知ab2=－6,求－aba2b5－ab3－b)的值.

5.平方差与完全平方式
【知识盘点】
（一）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2， ， 即两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
（1）平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
（2）能否运用平方差公式的鉴定
①有两数和与两数差的积， 即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)
②有两数和的相反数与两数差的积 即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)
③有两数的平方差 即：a2-b2 或-b2+a2
（二）完全平方公式a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
（1）完全平方公式也可以逆用，即a+2ab+b=(a+b) a-2ab+b=(a-b)
（2）能否运用完全平方式的鉴定
①有两数和（或差）的平方， 即：(a+b)或 (a-b)或 (-a-b)或 (-a+b)
②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a+2ab+b或a-2ab+b 或 -a-2ab-b或 -a+2ab-b
【基础巩固】
1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（1） （2） （3） （4）
2.判断：
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ） （4） （ ）
（5） （ ） （ 6） （ ）
3、计算：
（1） （2）

4.先化简，再求值: (x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5

6.多项式乘多项式
【知识盘点】
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
【基础巩固】
1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的对的结果是( )
A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
2. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
3. 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的对的结果是( )
A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3
4. (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法拟定
5. 若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )
A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1
C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2
6. 若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于( )
A．36 B．15 C．19 D．21

7、计算下列各式
(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)

8.化简求值：2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－y)，其中x＝－1，y＝2．