高斯法和牛顿法.pptx

潮流计算的发展历史潮流计算的发展历史GaussGauss法法NewtonNewton法法FDLFFDLF法法计及非线性法计及非线性法最优乘子法最优乘子法最优潮流法最优潮流法含直流或含直流或FACTSFACTS元件的元件的潮流潮流GaussGauss法法1、1956年，基于导纳矩阵的简单迭代法年，基于导纳矩阵的简单迭代法参考文献：WardJB，HaleHWDigitalComputerApplicationsSolutionofPowerFlowPr-oblemsAIEETrans，1956，75，III：398404该法特点：原理简单、内存需求较少、算法收敛性差2、1963年，基于阻抗矩阵的的算法年，基于阻抗矩阵的的算法参考文献：BrownHE，etalPowerFlowSolutionbyImpedanceMatrixIterativmethodIEEETransonPowerApparatusandSystems，1963，PAS-82：110特点：收敛性好、内存占用量大大增加（限制解题规模）19671967年，年，NewtonNewton法法参考文献：TinneyWF，HartCEPowerFlowSolutionbyNewtonsMethodIEEETransonPowerApparatusandSystems，Nov1967，PAS-86：1449146019741974年，年，FDLFFDLF法法参考文献：StottB，AlsacOFastDecoupledLoadFlowIEEETransonPowerApparatusandSystems，May/June1974，PAS-93（3）：8598691 1、19781978年，保留非线性的快速潮流算法年，保留非线性的快速潮流算法参考文献：IwamotoS，TamuraYAFastLoadFlowMethodRetainingNonlinearityIEEETransPAS197897（5）：158615992 2、19821982年，包括二阶项的快速潮流算法年，包括二阶项的快速潮流算法参考文献：RaoPSNagendra，RaoKSPrakasa，NandaJAnExactFastLoadFlowMethodIncludingSecondOrderTermsinRectangularCoordinatesIEEETransPAS1982101（9）：3261326819711971年和年和19811981年，最优乘子法潮流年，最优乘子法潮流参考文献：SassonAM，etalImprovedNewtonsLoadFlowThroughaMinimizationTechniqueIEEETransPAS197190（5）：19741981参考文献：IwamotoS，TamuraYALoadFlowCalculationMethodforill-conditionedPowerSystemsIEEETransPAS1981100（4）：17361743最优潮流法最优潮流法1、1962年，最优潮流数学模型参考文献：JCarpentierContributionaletudeduDispatchingEconomiqueBullSocFrElec196288（10）：157715812、1968年，最优潮流的简化梯度法参考文献：DommelHW，TinneyWFOptimalPowerFlowSolutionsIEEETransPAS196887（10）：186618763、1984年，最优潮流计算的牛顿算法参考文献：SunDI，etalOptimalPowerFlowbyNewtonApproachIEEETransPAS1984103（10）：28642880含直流和含直流和FACTSFACTS元件的潮流计算元件的潮流计算1、1976年，交直流潮流计算参考文献：BraunagelDA，KraftLA，WhysongJLInclusionofDCConverterandTransmisstionEquationsDirectlyinaNewtonPowerFlowIEEETransPAS197695（1）：76882、1992年，含Facts元件的潮流计算参考文献：GNTaranto，LMVGPinto，MVFPereiraRepres-EntationofFACTSDevicesinPowerFlowEconomicDispatchIEEETransOnPowerSystem，1992，7（1）：572576p 高斯一塞德尔法潮流高斯一塞德尔法潮流 以以导导纳纳矩矩阵阵为为基基础础，并并应应用用高高斯斯-塞塞德德尔尔迭迭代代的的算算法法是是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法。在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法。p 高斯一塞德尔法潮流高斯一塞德尔法潮流 优优点点：原原理理简简单单，程程序序设设计计十十分分容容易易。导导纳纳矩矩阵阵是是一一个个对对称称且且高高度度稀稀疏疏的的矩矩阵阵，因因此此占占用用内内存存非非常常节节省省。就就每每次次迭迭代代所所需需的的计计算算量量而而言言，是是各各种种潮潮流流算算法法中中最最小小的的，并并且且和和网网络所包含的节点数成正比关系。络所包含的节点数成正比关系。缺点：缺点：本算法的主要缺点是收敛速度很慢。本算法的主要缺点是收敛速度很慢。病态条件系统，计算往往会发生收敛困难病态条件系统，计算往往会发生收敛困难节点间相位角差很大的重负荷系统；节点间相位角差很大的重负荷系统；包包含含有有负负电电抗抗支支路路(如如某某些些三三绕绕组组变变压压器器或或线线路路串串联联电电容等容等)的系统；的系统；具有较长的辐射形线路的系统；具有较长的辐射形线路的系统；长长线线路路与与短短线线路路接接在在同同一一节节点点上上，而而且且长长短短线线路路的的长长度比值又很大的系统。度比值又很大的系统。此此外外，平平衡衡节点点所所在在位位置置的的不不同同选择，也也会会影影响响到到收收敛性性能。能。目前高斯一塞德目前高斯一塞德尔法已很少使用法已很少使用p 牛顿一拉夫逊法牛顿一拉夫逊法 牛牛顿顿一一拉拉夫夫逊逊法法(简简称称牛牛顿顿法法)在在数数学学上上是是求求解解非非线线性性代代数数方方程程式式的的有有效效方方法法。其其要要点点是是把把非非线线性性方方程程式式的的求求解解过过程程变变成成反反复复地地对对相相应应的的线线性性方方程程式式进进行行求求解解的的过过程程，即即通通常常所所称的逐次线性化过程。称的逐次线性化过程。下一步下一步迭代迭代第第k+1k+1步步迭代迭代PQ节点节点PV节点节点2(nm)2(m1)2(nm)2(m1)雅可比矩阵雅可比矩阵雅可比矩阵的特点雅可比矩阵的特点：（1 1）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩而变化。因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值；阵各元素的值；（2 2）雅可比矩阵各非对角元素均与）雅可比矩阵各非对角元素均与Y Yij ijGGij ijj jB Bij ij有有关，当关，当YijYij0 0，这些非对角元素也为，这些非对角元素也为0 0，将雅可比矩阵进，将雅可比矩阵进行分块，每块矩阵元素均为行分块，每块矩阵元素均为2222阶子阵，分块矩阵与节阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；p 牛顿潮流算法的性能和特点牛顿潮流算法的性能和特点 牛牛顿潮潮流流算算法法突突出出的的优点点是是收收敛速速度度快快，若若选择到到一一个个较好好的的初初值，算算法法将将具具有有平平方方收收敛特特性性，一一般般迭迭代代4 45 5次次便便可可以以收收敛到到一一个个非非常常精精确确的的解解。而而且且其其迭迭代代次次数数与与所所计算算网网络的的规模基本无关。模基本无关。牛牛顿法法也也具具有有良良好好的的收收敛可可靠靠性性，对于于前前面面提提到到的的对以以节点点导纳矩矩阵为基基础的的高高斯斯一一塞塞德德尔法法呈呈病病态的的系系统，牛牛顿法均能可靠地收法均能可靠地收敛。牛牛顿法法所所需需的的内内存存量量及及每每次次迭迭代代所所需需时间均均较前前述述的的高高斯一塞德斯一塞德尔法法为多，并与程序多，并与程序设计技巧有密切关系。技巧有密切关系。牛牛顿法法的的可可靠靠收收敛取取决决于于有有一一个个良良好好的的启启动初初值。如如果果初初值选择不不当当，算算法法有有可可能能根根本本不不收收敛或或收收敛到到一一个个无无法法运运行的解点上。行的解点上。对于于正正常常运运行行的的系系统，各各节点点电压一一般般均均在在额定定值附附近近，偏偏移移不不会会太太大大，并并且且各各节点点间的的相相位位角角差差也也不不大大，所所以以对各各节点可以采用点可以采用统一的一的电压初初值(也称也称为“平直平直电压”)，“平直平直电压”法假定：法假定：或或 这样一一般般能能得得到到满意意的的结果果。但但若若系系统因因无无功功紧张或或其其它它原原因因导致致电压质量量很很差差或或有有重重载线路路而而节点点间角角差差很很大大时，仍用上述初始仍用上述初始电压就有可能出就有可能出现问题。解解决决这这个个问问题题的的办办法法可可以以先先用用高高斯斯一一塞塞德德尔尔法法迭迭代代1-21-2次次；以此迭代结果作为牛顿法的初值。以此迭代结果作为牛顿法的初值。也也可可以以先先用用直直流流法法潮潮流流求求解解一一次次以以求求得得一一个个较较好好的的角角度度初值，然后转入牛顿法迭代。初值，然后转入牛顿法迭代。