第一讲机构自由度的计算.pptx

概述概述 机构的结构理论，主要研究机构的组成原机构的结构理论，主要研究机构的组成原理、结构综合、机构分类以及机构具有确定运理、结构综合、机构分类以及机构具有确定运动的条件等方面的问题。动的条件等方面的问题。它是进行机构分析、综合与创新的基础。它是进行机构分析、综合与创新的基础。机构的结构综合创新方法的发展，为改造机构的结构综合创新方法的发展，为改造现有机械和创造新机械指出了途径。现有机械和创造新机械指出了途径。1.1 1.1 基本概念基本概念 机构机构是由具有确定相对运动的构件组成的、是由具有确定相对运动的构件组成的、可以传递或变换机械运动的人工系统。可以传递或变换机械运动的人工系统。构件机构中的运动单元，一般可认为是刚构件机构中的运动单元，一般可认为是刚体，但也可以是弹性体、挠性体等物体。体，但也可以是弹性体、挠性体等物体。轮胎式联轴器1.1 1.1 基本概念基本概念 运动副运动副是由两构件直接接触组成的、能够是由两构件直接接触组成的、能够限制某些相对运动的可动联接，分为高副和低限制某些相对运动的可动联接，分为高副和低副。高副指点或线接触的运动副，低副指面接副。高副指点或线接触的运动副，低副指面接触的运动副。触的运动副。运动副可以按其具有的自由度数进行分类，运动副可以按其具有的自由度数进行分类，如只具有一个自由度的运动副称为如只具有一个自由度的运动副称为I类运动副，类运动副，只具有两个自由度的称为只具有两个自由度的称为II类运动副。类运动副。1.1 1.1 基本概念基本概念面球副，面球副，F=5F=5V V类高副类高副球槽副，球槽副，F=4F=4IVIV类高副类高副球销副，球销副，F=2F=2IIII类低副类低副转动副，转动副，F=1F=1I I类低副类低副圆柱副，圆柱副，F=2F=2IIII类低副类低副 球副，球副，F=3F=3IIIIII类低副类低副移动副，移动副，F=1F=1I I类低副类低副螺旋副，螺旋副，F=1F=1I I类低副类低副 运动链运动链是两个以上构件通过运动副联接而是两个以上构件通过运动副联接而成的系统。可分为闭式运动链和开式运动链。成的系统。可分为闭式运动链和开式运动链。闭式运动链闭式运动链：组成运动链的各构件构成首：组成运动链的各构件构成首末封闭的系统，常见于一般机械中。末封闭的系统，常见于一般机械中。开式运动链开式运动链：组成运动链的各构件未构成：组成运动链的各构件未构成首末封闭的系统，常见于机器人机构中。首末封闭的系统，常见于机器人机构中。在运动链中，如将某一构件加以固定而成为在运动链中，如将某一构件加以固定而成为机架，且所有可动构件又均有确定运动，则该机架，且所有可动构件又均有确定运动，则该运动链便成为机构。运动链便成为机构。用于是用于是M点描述一点描述一定的轨迹定的轨迹 用于使杆用于使杆1和杆和杆3的转角满的转角满足一定的传动函数关系足一定的传动函数关系 二副件二副件：一个构件上有两个运动副。：一个构件上有两个运动副。三副件：一个构件上有三个运动副。三副件：一个构件上有三个运动副。组成机构的每一个构件均为二副件，则机组成机构的每一个构件均为二副件，则机构将组成一简单封闭形，称为构将组成一简单封闭形，称为单环机构单环机构。ABCD单环机构的特点是构件总数单环机构的特点是构件总数N与运动副数与运动副数P相等。相等。多环机构是在单环机构的基础上叠加多环机构是在单环机构的基础上叠加P-n=1（n为活动构件数）的运动链组成。为活动构件数）的运动链组成。构件构件 运动副运动副 运动链运动链 高副高副 低副低副 机构机构 原动件原动件 机架机架 开式开式 闭式闭式 单环单环 多环多环 1.2 1.2 机构自由度的计算机构自由度的计算 计算机构的自由度并判断其运动是否确定，计算机构的自由度并判断其运动是否确定，不论对设计新的机械或者分析现有机械都是不论对设计新的机械或者分析现有机械都是十分重要的。十分重要的。1.2.1 机构的自由度及其基本计算公式机构的自由度及其基本计算公式确定构件位置（或运动）所确定构件位置（或运动）所需独立参变量的数目称为自需独立参变量的数目称为自由度数（简称由度数（简称自由度自由度）。）。1.2.1 1.2.1 机构的自由度及其基本计算公式机构的自由度及其基本计算公式 机构的自由度等于该机构中活动构件的自机构的自由度等于该机构中活动构件的自由度总数与运动副引入的约束总数之差，即：由度总数与运动副引入的约束总数之差，即：式中，式中，n为机构中的活动构件数目；为机构中的活动构件数目；Pi表示第表示第i类运动副的数目。类运动副的数目。则为刚性结构；则为刚性结构；但原动件数与但原动件数与W不符，则构件运动不确定；不符，则构件运动不确定；原动件数原动件数=W，构件有确定的运动。，构件有确定的运动。例例1 计算图示自动驾驶仪操纵装置内的空间计算图示自动驾驶仪操纵装置内的空间四杆机构的自由度。四杆机构的自由度。构件构件1、2组成圆柱副，构件组成圆柱副，构件2、3和构件和构件4、1分别组成转动副构件分别组成转动副，构件3、4组成球面副。组成球面副。n=3，P1=2，P2=1，P3=1W=6n-5P1-4P2-3P3-2P4-P5=63-52-41-31=11.2.2 1.2.2 空间机构自由度的计算空间机构自由度的计算 任一运动副所容许的自由度与其具有的约任一运动副所容许的自由度与其具有的约束度之和皆等于束度之和皆等于6，故可将上式改写为，故可将上式改写为 式中，式中，fi为第为第i个运动副的自由度，个运动副的自由度，P为运动副为运动副的总个数。的总个数。（1 1）空间开式链机构的自由度空间开式链机构的自由度 在开式链机构中，活动构件数在开式链机构中，活动构件数n等于运动等于运动副总数副总数P，上式可简化为，上式可简化为 上式说明，开式链机构的自由度就等于各上式说明，开式链机构的自由度就等于各运动副的自由度之和。运动副的自由度之和。（1 1）空间开式链机构的自由度空间开式链机构的自由度 例例2 计算图示机械手的自由度。计算图示机械手的自由度。解：该机构中解：该机构中 运动副总数运动副总数P=5 转动副转动副4个个 圆柱副圆柱副1个个 开式链机构自由度较多，所需输入的原动件数目也较多。开式链机构自由度较多，所需输入的原动件数目也较多。（2 2）空间闭式链机构的自由度空间闭式链机构的自由度 对于一般单环机构对于一般单环机构 单环机构的特点是单环机构的特点是N=P=n+1（N为构件为构件总数，总数，P为运动副总数，为运动副总数，n为运动构件数），为运动构件数），则自由度的计算公式可以表达为则自由度的计算公式可以表达为 例例3 计算图示机构的自由度。计算图示机构的自由度。解：该机构中解：该机构中 运动副总数运动副总数P=4 转动副转动副2个个 球面副球面副1个个 圆柱副圆柱副1个个（2 2）空间闭式链机构的自由度空间闭式链机构的自由度 对于具有公共约束的单环机构对于具有公共约束的单环机构 在某些机构中，由于运动副或构件几何位在某些机构中，由于运动副或构件几何位置的特殊配置，使全部构件都失去了某些运置的特殊配置，使全部构件都失去了某些运动的可能性，即等于对机构所有构件的运动动的可能性，即等于对机构所有构件的运动都加上了若干个公共约束，不能再用上式计都加上了若干个公共约束，不能再用上式计算。算。若设机构中的公共约束数目为若设机构中的公共约束数目为m，则其任，则其任一活动构件在与其他构件以运动副联接之前，一活动构件在与其他构件以运动副联接之前，均只剩下（均只剩下（6-m）个自由度；而其运动副所引）个自由度；而其运动副所引入的约束之中，均有入的约束之中，均有m个与公共约束相重复。个与公共约束相重复。式中，式中，为开链的末杆自由为开链的末杆自由度，也称为封闭约束条件数。度，也称为封闭约束条件数。采用断开机架法。采用断开机架法。闭式链断开闭式链断开机架后所得的开机架后所得的开式链。式链。机架机架 机架机架 末杆末杆 所有运动副都所有运动副都既容许相对转动既容许相对转动又容许相对移动。又容许相对移动。末杆的自由度为：末杆的自由度为：固有的基本转固有的基本转动的个数动的个数由转动衍生附加的由转动衍生附加的基本移动的个数基本移动的个数 固有的基本固有的基本移动的个数移动的个数固有的基本转动和移动的个数最多均为固有的基本转动和移动的个数最多均为3个。个。若各有关运动副的相对转动轴线或相对移动方向均平若各有关运动副的相对转动轴线或相对移动方向均平行于一个方向，则由于向量共线而有行于一个方向，则由于向量共线而有 或或若平行于两个不同的方向，则由于向量共面而有若平行于两个不同的方向，则由于向量共面而有 或或若还有不与前两个方向线共面的第三个方向，则由于若还有不与前两个方向线共面的第三个方向，则由于合成向量为空间任意方向而有合成向量为空间任意方向而有 或或当当 时，应分析有无衍生附加的基本移动时，应分析有无衍生附加的基本移动当构件绕两个平行轴线转动时，由这两个固有基本转当构件绕两个平行轴线转动时，由这两个固有基本转动可衍生一个附加的基本移动，移动方向垂直于转动动可衍生一个附加的基本移动，移动方向垂直于转动轴线。轴线。当构件绕三个或三个以上的平行轴线移动时，则衍生当构件绕三个或三个以上的平行轴线移动时，则衍生两个附加的基本移动，在垂直于转动轴线的平面内。两个附加的基本移动，在垂直于转动轴线的平面内。例例4 图示机构中转动副图示机构中转动副C与螺旋副与螺旋副B共轴线，转动副共轴线，转动副A、D、E的轴线相互平行，计算该机构的自由度。的轴线相互平行，计算该机构的自由度。由于运动副由于运动副A、D、E的转动轴线平行于一个方向，的转动轴线平行于一个方向，而运动副而运动副C的转动轴线沿着另一个方向，故的转动轴线沿着另一个方向，故 因有螺旋副，故因有螺旋副，故 因运动副因运动副A、D、E三轴共线，将衍生两个附加的三轴共线，将衍生两个附加的基本移动，但它们与基本移动，但它们与tt共面，故共面，故 例例4 图示机构中转动副图示机构中转动副C与螺旋副与螺旋副B共轴线转动副共轴线，转动副A、D、E的轴线相互平行，计算该机构的自由度。的轴线相互平行，计算该机构的自由度。所以末杆所以末杆5的封闭约束条件数的封闭约束条件数 机构自由度为机构自由度为 例例5 图示机构中轴线图示机构中轴线z1、z2、z3平行于一个方向，平行于一个方向，转动轴线转动轴线z4、z5、z6平行于另一个方向，且各轴线平行于另一个方向，且各轴线不再同一平面内，计算该机构的自由度。不再同一平面内，计算该机构的自由度。例例6 图示机构各杆相互不平行，计算该机构的自由度。图示机构各杆相互不平行，计算该机构的自由度。（3 3）计算自由度时需要注意的几个问题计算自由度时需要注意的几个问题u 局部自由度局部自由度 连杆连杆3饶其自身轴线的转饶其自身轴线的转动，对两连架杆动，对两连架杆2、4之间的之间的运动关系并无影响，所以它是运动关系并无影响，所以它是一种局部自由度。一种局部自由度。例例7 计算图示机构的自由度。计算图示机构的自由度。构件构件2的转动对整个机构的运动没有影响，局部自由度。的转动对整个机构的运动没有影响，局部自由度。W=6n-5P5-4P4-3P3-2P2-P1-k=63-52-32-1=1（3 3）计算自由度时需要注意的几个问题计算自由度时需要注意的几个问题u 虚约束虚约束 空间机构的虚约空间机构的虚约束与平面机构的本质束与平面机构的本质一样。一样。在多环机构中，某些环的封闭约束条件可能与其在多环机构中，某些环的封闭约束条件可能与其他环的封闭约束条件相重复，这些重复的约束条件就他环的封闭约束条件相重复，这些重复的约束条件就叫做虚约束。在计算机构自由度时，应将虚约束从机叫做虚约束。在计算机构自由度时，应将虚约束从机构封闭约束条件中去除。构封闭约束条件中去除。