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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第,2,讲,命题、充要条件,第,2,讲命题、充要条件,1/27,知识梳理,1,四种命题,(1),命题是,_ _,，含有“,_,”,形式,(2),普通地，用,p,和,q,分别表示命题条件和结论，用,p,和,q,分别表示,p,和,q,否定，于是四种命题形式就是：,原命题：若,p,，则,q,；,逆命题：,_,；,否命题：,_ _,；,逆否命题：,_ _,.,(3),四种命题关系：,第,2,讲,知识梳理,若,p,，则,q,若,q,，则p,若,p,，则,q,若,q,，则,p,能判断真假陈说句,2/27,第,2,讲,知识梳理,2,充分条件、必要条件与充要条件概念,“若,p,，则,q,”,为真，即,p,q,，则,p,是,q,_,，,q,是,p,_,若,p,q,且,q,p,，则,p,是,q,_ _,条件，简称,_,充分条件,必要条件,充分且必要,充要条件,3/27,关键点探究,探究点1四种命题及相互关系,例,1(1),天津卷,命题“若,f,(,x,),是奇函数，则,f,(,x,),是奇函数”否命题是,(,),A,若,f,(,x,),是偶函数，则,f,(,x,),是偶函数,B,若,f,(,x,),不是奇函数，则,f,(,x,),不是奇函数,C,若,f,(,x,),是奇函数，则,f,(,x,),是奇函数,D,若,f,(,x,),是奇函数，则,f,(,x,),不是奇函数,第,2,讲,关键点探究,4/27,第,2,讲,关键点探究,思绪,将命题写成“若,p,则,q,”,形式，再写出其逆命题、否命题和逆否命题,答案,B,解析,因为一个命题否命题是对其条件和结论都进行否定，所以选,B.,5/27,第,2,讲,关键点探究,(2),泉州质检,命题“若,x,2,y,2,，则,x,y,”,逆否命题是,(,),A,“若,x,y,，则,x,2,y,2”,B,“若,x,y,，则,x,2,y,2”,C,“若,x,y,，则,x,2,y,2”,D,“若,x,y,，则,x,2,y,2”,思绪,将命题写成“若,p,则,q,”,形式，再写出其逆命题、否命题和逆否命题,答案,C,解析,将条件与结论否定，并交换得：若,x,y,，则,x,2,y,2,，故选,C.,6/27,第,2,讲,关键点探究,点评,原命题写出其它三个命题时，将命题化为“若,p,则,q,”,形式，利用其它三个命题与原命题关系，直接写出对应命题当一个命题有大前提而写其它三种命题时，必须保留大前提且不做改换；另外，在判断命题真假时，假如不易直接判断它真假时，能够转化为判断其逆否命题真假，如：,7/27,第,2,讲,关键点探究,变式题,(1),命题“已知,c,0,，若,a,b,，则,acbc,”,逆命题是,_,。,解析,“,已知,c,0”,是大前提，所以不做改换，而逆命题只是将条件与结论交换，所以其逆命题为“已知,c,0,，若,ac,bc,，则,a,b,”,答案,已知,c,0,，若,ac,bc,，则,a,b,8/27,第,2,讲,关键点探究,（,2,）命题“若,x,2,且,x,4,，则,x,2,2,x,80”,是,_,命题,(,填真、假中一个,),解析,命题“若,x,2,且,x,4,，则,x,2,2,x,80”,逆否命题为“若,x,2,2,x,8,0,，则,x,2,或,x,4”,，其逆否命题是真命题，所以原命题也为真命题,答案,真,9/27,第,2,讲,关键点探究,（,3,威海模拟,关于命题“若抛物线,y,ax,2,bx,c,开口向下，则,x,|,ax,2,bx,c,0”,逆命题、否命题、逆否命题，以下结论成立是,(,),A,都真,B,都假,C,否命题真,D,逆否命题真,解析,对于原命题，“若抛物线,y,ax,2,bx,c,开口向下，则,x,|,ax,2,bx,c,0”,，这是一个真命题，所以逆否命题也为真命题，但其逆命题，“若,x,|,ax,2,bx,c,0,，则抛物线,y,ax,2,bx,c,开口向下”是一个假命题，因为当不等式,ax,2,bx,c,0,且,0,，即抛物线开口能够向上，所以否命题也是假命题，故选,D.,答案,D,10/27,探究点2充要条件判断,例,2,(1),温州模拟,已知,a,，,b,是实数，则“,a,1,且,b,1”,是“,a,b,2”(,),A,充分而无须要条件,B,必要而不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也无须要条件,第,2,讲,关键点探究,思绪,利用定义直接判断,答案,A,解析,若,a,1,且,b,1,，则,a,b,2,；若,a,b,1,，则,a,0,，,b,2,也符合所以“,a,1,且,b,1”,是“,a,b,2”,充分无须要条件，故选,A,点评,判断充分条件、必要条件方法有三种：直接法，集正当，等价法,11/27,(2),深圳模拟,设集合,M,x,|,x,1|,2,，,N,x,|,x,(,x,3)|,0那么“,a,M,”,是“,a,N,”(,),A,必要而不充分条件,B,充分而无须要条件,C,充分必要条件,D,既不充分也无须要条件,第,2,讲,关键点探究,思绪,将条件进行适当化简，利用集正当并借助数轴进行判断,12/27,第,2,讲,关键点探究,答案,A,解析,M,x|,1x3,，,N,x|0 x3,，,NM,，“,aM”,是“,aN”,必要而不充分条件,点评,利用集正当进行判断时，借助数轴能直观显示两个集合关系，从而使问题易于求解,13/27,(3)无锡模拟 已知,P,：,x,2,y,20(,x,，,y,R)，,Q,：,x,0或,y,0，则,P,是,Q,(),A充分无须要条件,B必要不充分条件,C充分必要条件,D既不充分也无须要条件,第,2,讲,关键点探究,14/27,第,2,讲,关键点探究,思绪,利用等价法进行判断,答案,C,解析,Q,：,x,0且,y,0，又命题,P,等价于“,x,y,0”，,Q,是,P,充要条件，,P,是,Q,充要条件，故选C,点评,对于条件或结论是否定形式充分条件、必要条件判断，要善于利用等价命题进行判断,15/27,第,2,讲,关键点探究,思绪,结合等比中项性质，利用定义进行判断,16/27,第,2,讲,关键点探究,答案,D,点评,在进行充分条件、必要条件判断时，首先要明确哪个论断是条件，哪个论断是结论，而且将条件进行适当化简及合理表示条件间推出关系也是处理问题关键，如：,17/27,第,1,讲,关键点探究,变式题,(1),长沙模拟,平面,垂直于平面,(,、,为不重合平面,),成立一个充分条件是,(,),A,存在一条直线,l,，,l,，,l,B,存在一个平面,，,，,C,存在一个平面,，,，,D,存在一条直线,l,，,l,，,l,解析,对于选项,A,，,l,，,l,；对于选项,B,，,，,；对于选项,C,，当,，,成立时，平面,、,关系是不确定；对于选项,D,，当,l,，,l,成立时，说明在,内必存在一条直线,m,，满足,m,，从而有,成立,答案,D,18/27,第,2,讲,关键点探究,(2)已知,p,是,r,充分条件而不是必要条件，,q,是,r,充分条件，,s,是,r,必要条件，,q,是,s,必要条件现有以下命题：,r,是,q,充要条件；,q,是,p,充分条件而不是必要条件；,r,是,q,必要条件而不是充分条件；,p,是,s,必要条件而不是充分条件；,r,是,s,充分条件而不是必要条件则不正确命题序号是(),A B,C D,答案,C,解析,由已知有,p,r,，,q,r,，,r,s,，,s,q,.,由此得,r,q,且,q,r,，正确，不正确；,p,q,，不正确；等价于,p,s,，正确；,r,s,且,s,r,，不正确选,C,19/27,探究点3利用充分、必要条件求参数,例,3,设,p,：实数,x,满足,x,2,4,ax,3,a20(,a,0),，设,q,：实数,x,满足,x,2,x,60,，且,p,是,q,必要不充分条件，求,a,取值范围,第,2,讲,关键点探究,思绪,利用“,p,是,q,必要不充分条件”等价命题“,q,是,p,必要不充分条件”，并转化为集合间包含关系求解,20/27,第,2,讲,关键点探究,21/27,探究点4充要条件探究和证实,例,4,已知集合,M,，,N,.,求证：,M,N,充要条件是,a,5,或,a,3,第,2,讲,关键点探究,思绪,集合,M,与集合,N,表示二元二次方程根，其交集为它们联立而得方程组根，利用充分条件和必要条件定义，经过推证条件与结论之间推出关系来证实,22/27,第,2,讲,关键点探究,23/27,第,2,讲,关键点探究,点评,相关充要条件证实问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，证实时，分两个步骤，一是证实命题充分性，即由“条件”推出“结论”，二是证实命题必要性，即由“结论”推出“条件”,对于充要条件问题，我们不但要会用定义进行证实，而且还要掌握充要条件探求，如：,24/27,第,2,讲,关键点探究,变式题,某同学在一本旧资料看到这么一道题：,求证：关于,x,方程,ax,2,2,x,1,0,最少有一负根充要条件是,.,因为资料较旧，,处破损，题目不完整请问破损处条件是什么，并证实,25/27,规律总结,第,2,讲,规律总结,1,在判断四个命题之间关系时，首先要注意分清命题条件与结论，再比较每个命题条件与结论之间关系，要注意四种命题关系相对性，一旦一个命题定为原命题，也就对应地有了它“逆命题”“否命题”“逆否命题”,2,原命题与逆否命题为等价命题，逆命题是否命题为等价命题，一真俱真，一假俱假；当一个命题真假不易判断时，可考虑判断其等价命题真假,3,判断充分必要条件时，第一是要分清命题条件与结论；第二是要善于将文字语言转化为符号语言进行推理；第三是要注意等价命题利用；第四是当判断多个命题之间关系时，惯用图示法，它能使问题直观，易于判断,26/27,第,2,讲,规律总结,4,判断命题充要条件三种方法：,(1),定义法；,(2),等价法：即利用,A,B,与,B,A,；,B,A,与,A,B,；,A,B,与,B,A,等价关系，对于条件或结论是不等关系,(,否定式,),命题，普通利用等价法；,(3),利用集合间包含关系判断，若,A,B,，则,A,是,B,充分条件或,B,是,A,必要条件；若,A,B,，则,A,是,B,充要条件,27/27,