状态观测器与调节器设计.pptx

第第十九节十九节 状态观测器与调节器设计状态观测器与调节器设计一一 全阶状态观测器全阶状态观测器二二 降维观测器降维观测器三三 调节器的设计调节器的设计一一 全阶状态观测器全阶状态观测器利用观测误差修正模型的输入，构成利用观测误差修正模型的输入，构成利用观测误差修正模型的输入，构成利用观测误差修正模型的输入，构成闭环估计。闭环估计。闭环估计。闭环估计。1.预测观测器预测观测器基本思想基本思想：利用测量的输出值：利用测量的输出值 y(k)去估计去估计 下一时刻下一时刻的状态的状态观测器方程观测器方程 观测误差由观测误差由 F FLCLC 决定，如果决定，如果 F FLCLC 特性是快特性是快速收敛的，则对任何初始误差，观测误差将快速速收敛的，则对任何初始误差，观测误差将快速收敛到零。收敛到零。观测误差方程观测误差方程预测观测器结构图预测观测器结构图预测观测器结构图预测观测器结构图 G C F z-1 Iu(k)y(k)x(k)G C F z-1 I L 观测器的极点配置观测器的极点配置由观测器的方程可知，通过合理选取增益矩由观测器的方程可知，通过合理选取增益矩阵阵L，配置观测器的极点，可以加快观测误差的配置观测器的极点，可以加快观测误差的收敛速度。收敛速度。如系统完全可观，可得其如系统完全可观，可得其可观标准型可观标准型可观标准型可观标准型相应的观测器相应的观测器可观标准型可观标准型可观标准型可观标准型为为观测误差观测误差为为上述矩阵中的最后一列即为其特征多项式的上述矩阵中的最后一列即为其特征多项式的系数，因此，可根据期望的特征多项式，确定观系数，因此，可根据期望的特征多项式，确定观测器的增益矩阵测器的增益矩阵 L。求观测器增益矩阵求观测器增益矩阵的的Ackermann 公式公式2.现今观测器现今观测器以上估计方法，将产生一步的以上估计方法，将产生一步的延迟延迟延迟延迟，即用当，即用当前的测量值及估计误差去估计或修正下一时刻的前的测量值及估计误差去估计或修正下一时刻的估计值，精度相对较差。估计值，精度相对较差。构造构造现今观测器现今观测器现今观测器现今观测器引入开环估计引入开环估计再引入现今观测误差修正，得到再引入现今观测误差修正，得到(k+1)时刻观测时刻观测值值或或观测误差方程观测误差方程现今观测器现今观测器现今观测器现今观测器与与预测观测器预测观测器预测观测器预测观测器的主要差别：的主要差别：预测观测器利用陈旧的测量值预测观测器利用陈旧的测量值 y y(k k)产生观测值，因而产生观测值，因而控制作用的产生（在信息的利用上）有一步延迟；控制作用的产生（在信息的利用上）有一步延迟；现今观测器利用当前测量值现今观测器利用当前测量值 y y(k k1)1)产生观测值，从产生观测值，从而可减少控制作用（在信息的利用上）的延迟。而可减少控制作用（在信息的利用上）的延迟。【注】由于计算时间的存在，真正意义上的现今【注】由于计算时间的存在，真正意义上的现今观测器是不能准确实现的，但只要计算时间足够观测器是不能准确实现的，但只要计算时间足够短，现今观测器比预测观测器更为合理。短，现今观测器比预测观测器更为合理。现今观测器结构图现今观测器结构图现今观测器结构图现今观测器结构图 G C F z-1 Iu(k)y(k1)x(k1)G C F z-1 I L【例【例【例【例 1 1】已知系统状态方程为】已知系统状态方程为】已知系统状态方程为】已知系统状态方程为 且输出矩阵且输出矩阵 试设计全阶观测器。试设计全阶观测器。【解解】：按预测观测器设计：按预测观测器设计则特征方程为则特征方程为若观测器的期望特征方程为若观测器的期望特征方程为可求得可求得若按现今观测器设计若按现今观测器设计特征方程特征方程可求得可求得如将观测器的两个极点均配置在原点，即期如将观测器的两个极点均配置在原点，即期望特征方程为望特征方程为此时，对预测观测器有此时，对预测观测器有对现今观测器有对现今观测器有由观测器的特征方程可知，观测误差将在由观测器的特征方程可知，观测误差将在 2 个周期内衰减到零，即成为最少拍观测器。个周期内衰减到零，即成为最少拍观测器。二二 降维观测器降维观测器 在系统的全部状态中，可能有一部分状态在系统的全部状态中，可能有一部分状态(x x1 1)是可以直接在输出端获取其测量值，而另一是可以直接在输出端获取其测量值，而另一部分部分(x x2 2)则必须通过观测器来重构。则必须通过观测器来重构。如果只针对其需要观测的部分状态构造观测如果只针对其需要观测的部分状态构造观测器，即为器，即为降维观测器降维观测器降维观测器降维观测器。系统的状态方程可表示为系统的状态方程可表示为第第22讲讲 状态观测器与调节器设计状态观测器与调节器设计降维观测器方程降维观测器方程观测误差方程观测误差方程对单输入系统，求矩阵对单输入系统，求矩阵L 的的Ackermann 公式公式【注】如系统的全阶观测器存在，则降维观测器也【注】如系统的全阶观测器存在，则降维观测器也一定存在。一定存在。四四 调节器的设计调节器的设计将状态反馈控制律与观测器组合起来便构成将状态反馈控制律与观测器组合起来便构成调节器，即一个完整的控制系统。调节器，即一个完整的控制系统。其中：其中：C Ku(k)y(k)x(k)联立上述方程可得组合系统状态方程联立上述方程可得组合系统状态方程联立上述方程可得组合系统状态方程联立上述方程可得组合系统状态方程系统特征方程为系统特征方程为因此，可以将控制规律与观测器分开单独设计，因此，可以将控制规律与观测器分开单独设计，即即分离原理分离原理分离原理分离原理。控制器的状态方程控制器的状态方程其特征方程为其特征方程为【例【例【例【例 2 2】已知系统状态空间描述为已知系统状态空间描述为 试设计状态观测器构成状态反馈控制系统，使得闭试设计状态观测器构成状态反馈控制系统，使得闭环系统期望极点为环系统期望极点为观测器特征值为观测器特征值为 【解解解解】：先判断系统的能控性和能观性：先判断系统的能控性和能观性系统完全能控，通过状态反馈，可以任意配置闭环系统的极点系统完全能控，通过状态反馈，可以任意配置闭环系统的极点系统完全能观，观测器存在且极点可以任意配置系统完全能观，观测器存在且极点可以任意配置1）根据分离性，先设计反馈阵）根据分离性，先设计反馈阵写出闭环系统的特征多项式写出闭环系统的特征多项式期望的特征多项式期望的特征多项式由由解得解得2）设计观测器，先设计反馈阵）设计观测器，先设计反馈阵全维状态观测器的特征多项式全维状态观测器的特征多项式