圆柱圆锥圆台侧面积.pptx

1）。平行于底面的截面是圆面）。平行于底面的截面是圆面2 2 2 2。圆柱、圆锥、圆台有何性质。圆柱、圆锥、圆台有何性质。圆柱、圆锥、圆台有何性质。圆柱、圆锥、圆台有何性质？继继继继 续续续续前前前前 屏屏屏屏跳跳跳跳 转转转转（2 2）。过轴）。过轴）。过轴）。过轴 的截面分别是全等的矩形、的截面分别是全等的矩形、的截面分别是全等的矩形、的截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形等腰三角形、等腰梯形等腰三角形、等腰梯形等腰三角形、等腰梯形A1 1BBAAABA1 1B1 1B1 1S2 2 2 2。圆柱、圆锥、圆台有何性质。圆柱、圆锥、圆台有何性质。圆柱、圆锥、圆台有何性质。圆柱、圆锥、圆台有何性质？继继继继 续续续续前前前前 屏屏屏屏跳跳跳跳 转转转转上上底底扩扩大大上上底底扩扩大大上上底底缩缩小小上上底底缩缩小小S直棱柱直棱柱直棱柱直棱柱=ch ch S正棱台正棱台正棱台正棱台=(c+c)h (c+c)h S正棱锥正棱锥正棱锥正棱锥=ch chc=cc=cc=0c=01 12 21 12 23 3 3 3。棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分。棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分。棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分。棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分 别为什么别为什么别为什么别为什么？它们之间有何关系？它们之间有何关系？它们之间有何关系？它们之间有何关系？继继继继 续续续续前前前前 屏屏屏屏跳跳跳跳 转转转转上上底底扩扩大大上上底底扩扩大大上上底底缩缩小小上上底底缩缩小小S直棱柱直棱柱直棱柱直棱柱=ch ch S正棱台正棱台正棱台正棱台=(c+c)h (c+c)h S正棱锥正棱锥正棱锥正棱锥=ch chc=cc=cc=0c=01 12 21 12 23 3 3 3。棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分。棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分。棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分。棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分 别为什么别为什么别为什么别为什么？它们之间有何关系？它们之间有何关系？它们之间有何关系？它们之间有何关系？前前前前 屏屏屏屏跳跳跳跳 转转转转把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着一把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着一条母线剪开后展在平面上，展开图条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就叫做它们的侧面积。的面积就叫做它们的侧面积。前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续跳跳跳跳 转转转转问题：问题：什么是圆柱、圆锥、圆台的侧面积？什么是圆柱、圆锥、圆台的侧面积？圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图形状圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图形状分别为矩形、扇形和扇环。分别为矩形、扇形和扇环。圆柱、圆柱、圆柱、圆柱、圆锥、圆台的侧面圆锥、圆台的侧面圆锥、圆台的侧面圆锥、圆台的侧面展开图形状分别是什么？展开图形状分别是什么？展开图形状分别是什么？展开图形状分别是什么？思考：思考：思考：思考：前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续跳跳跳跳 转转转转 定理定理定理定理1 1：如果圆柱的底面半径是：如果圆柱的底面半径是：如果圆柱的底面半径是：如果圆柱的底面半径是r r，周长是，周长是，周长是，周长是c c，侧面母线，侧面母线，侧面母线，侧面母线 长是长是长是长是l l，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是 S S侧面积侧面积侧面积侧面积=cl=2=cl=2rl rl演演演演 示示示示解解解解 答答答答跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续lr rlr r 定理定理定理定理1 1：如果圆柱的底面半径是：如果圆柱的底面半径是：如果圆柱的底面半径是：如果圆柱的底面半径是r r，周长是，周长是，周长是，周长是c c，侧面母线，侧面母线，侧面母线，侧面母线 长是长是长是长是l l，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是 S S侧面积侧面积侧面积侧面积=cl=2=cl=2rl rl解解解解 答答答答跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续证明：证明：圆柱的侧面展开图是矩形，它的一边长圆柱的侧面展开图是矩形，它的一边长是底面边长是底面边长 2r，另一边长为圆柱母线，另一边长为圆柱母线 l S侧面积侧面积=cl=2rl 定理定理定理定理1 1：如果圆柱的底面半径是：如果圆柱的底面半径是：如果圆柱的底面半径是：如果圆柱的底面半径是r r，周长是，周长是，周长是，周长是c c，侧面母线，侧面母线，侧面母线，侧面母线 长是长是长是长是l l，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是 S S侧面积侧面积侧面积侧面积=cl=2=cl=2rl rl跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续演演演演 示示示示作圆柱的侧面展开图作圆柱的侧面展开图lr r侧面展开图侧面展开图侧面展开图侧面展开图2rlr r 定理定理定理定理2 2：如果圆锥的底面半径是：如果圆锥的底面半径是：如果圆锥的底面半径是：如果圆锥的底面半径是r r，周长是，周长是，周长是，周长是c c，母线长是，母线长是，母线长是，母线长是 l l，展开图圆心角为，展开图圆心角为，展开图圆心角为，展开图圆心角为 ，求证：，求证：，求证：，求证：(2).=360(2).=360（度）（度）（度）（度）r rl l (1).S (1).S侧面积侧面积侧面积侧面积=cl=rl=cl=rl1 12 2l演演演演 示示示示解解解解 答答答答跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续l 定理定理定理定理2 2：如果圆锥的底面半径是：如果圆锥的底面半径是：如果圆锥的底面半径是：如果圆锥的底面半径是r r，周长是，周长是，周长是，周长是c c，母线长是，母线长是，母线长是，母线长是 l l，展开图圆心角为，展开图圆心角为，展开图圆心角为，展开图圆心角为 ，求证：，求证：，求证：，求证：解解解解 答答答答跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续(2).=360(2).=360（度）（度）（度）（度）r rl l (1).S (1).S侧面积侧面积侧面积侧面积=cl=rl=cl=rl1 12 2证明：证明：rl rl 圆锥的侧面展开图是扇形，它的弧长是圆锥的侧面展开图是扇形，它的弧长是圆锥的侧面展开图是扇形，它的弧长是圆锥的侧面展开图是扇形，它的弧长是 底面周长底面周长底面周长底面周长 2r2r，半径为圆锥，半径为圆锥，半径为圆锥，半径为圆锥母线母线母线母线 l,l,圆心角为圆心角为圆心角为圆心角为 S S侧面积侧面积侧面积侧面积=S=S扇形扇形扇形扇形(1)=cl12=定理定理定理定理2 2：如果圆锥的底面半径是：如果圆锥的底面半径是：如果圆锥的底面半径是：如果圆锥的底面半径是r r，周长是，周长是，周长是，周长是c c，母线长是，母线长是，母线长是，母线长是 l l，展开图圆心角为，展开图圆心角为，展开图圆心角为，展开图圆心角为 ，求证：，求证：，求证：，求证：(2).=360(2).=360（度）（度）（度）（度）r rl l (1).S (1).S侧面积侧面积侧面积侧面积=cl=rl=cl=rl1 12 2l作圆锥的侧面展开图作圆锥的侧面展开图作圆锥的侧面展开图作圆锥的侧面展开图跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续演演演演 示示示示(2)扇形的弧长是底面周长扇形的弧长是底面周长clr展开图展开图展开图展开图 l l 180 180r rl l360(360(度度度度)2r=2r=定理定理定理定理2 2：如果圆锥的底面半径是：如果圆锥的底面半径是：如果圆锥的底面半径是：如果圆锥的底面半径是r r，周长是，周长是，周长是，周长是c c，母线长是，母线长是，母线长是，母线长是 l l，展开图圆心角为，展开图圆心角为，展开图圆心角为，展开图圆心角为 ，求证：，求证：，求证：，求证：跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续演演演演 示示示示重重重重 试试试试(2).=360(2).=360（度）（度）（度）（度）r rl l (1).S (1).S侧面积侧面积侧面积侧面积=cl=rl=cl=rl1 12 2l 定理定理定理定理3 3：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是r r、r r，周长是，周长是，周长是，周长是 cc、c c，侧面母线长是，侧面母线长是，侧面母线长是，侧面母线长是l l，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是:S S侧面积侧面积侧面积侧面积 =（c c +c+c）l=l=（r r +r+r）l l12演演演演 示示示示解解解解 答答答答跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续 定理定理定理定理3 3：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是r r、r r，周长是，周长是，周长是，周长是 cc、c c，侧面母线长是，侧面母线长是，侧面母线长是，侧面母线长是l l，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是:S S侧面积侧面积侧面积侧面积 =（c c +c+c）l=l=（r r +r+r）l l12解解解解 答答答答跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续证明：证明：将圆台补成圆锥将圆台补成圆锥将圆台补成圆锥将圆台补成圆锥.cl+(c-c )x1212又又又又 =c cX+lX+l X X x =x =c c l lc-c c-c 1212c c（l+xl+x）c c x x S S侧面积侧面积侧面积侧面积 =定理定理定理定理3 3：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是r r、r r，周长是，周长是，周长是，周长是 cc、c c，侧面母线长是，侧面母线长是，侧面母线长是，侧面母线长是l l，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是:S S侧面积侧面积侧面积侧面积 =（c c c+c）l=l=（r r +r+r）l l12 作其侧面展开图作其侧面展开图作其侧面展开图作其侧面展开图，设，设，设，设OA=xOA=x跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续演演演演 示示示示12c l+c l+（c-c c-c ）c c l lc-c 12=（c+c c+c ）l l=（r+r r+r ）l l S侧面积侧面积侧面积侧面积=定理定理定理定理3 3：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是r r、r r，周长是，周长是，周长是，周长是 cc、c c，侧面母线长是，侧面母线长是，侧面母线长是，侧面母线长是l l，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是:跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续演演演演 示示示示重重重重 试试试试S S侧面积侧面积侧面积侧面积 =（c c +c+c）l=l=（r r +r+r）l l12clrcAOB12c l+c l+（c-cc-c）clclc-c12=（c+cc+c）l l=（r+rr+r）l l S侧面积侧面积侧面积侧面积=rr 定理定理定理定理3 3：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是r r、r r，周长是，周长是，周长是，周长是 cc、c c，侧面母线长是，侧面母线长是，侧面母线长是，侧面母线长是l l，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是:跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续演演演演 示示示示重重重重 试试试试S S侧面积侧面积侧面积侧面积 =（c c +c+c）l=l=（r r +r+r）l l12 解法小结（解法小结（1）在解决台体的有关计算和证明在解决台体的有关计算和证明问题时，往往问题时，往往将台体补成锥体将台体补成锥体，利用锥体的有关性质寻找解题利用锥体的有关性质寻找解题途径。途径。跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续圆柱、圆锥、圆台形状不同，侧面积公式也不圆柱、圆锥、圆台形状不同，侧面积公式也不圆柱、圆锥、圆台形状不同，侧面积公式也不圆柱、圆锥、圆台形状不同，侧面积公式也不同，它们之间虽有区别，但可以互相转化。同，它们之间虽有区别，但可以互相转化。同，它们之间虽有区别，但可以互相转化。同，它们之间虽有区别，但可以互相转化。课堂小结课堂小结(一一)c=0c=cS S侧面积侧面积侧面积侧面积=cl=cl =rl =rlS S侧面积侧面积侧面积侧面积=（c c +c+c）l=l=（r r +r+r）l l12 2S S侧面积侧面积侧面积侧面积=cl=cl =2rl =2rl12 2圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间关系：圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间关系：圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间关系：圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间关系：例例1：一个圆台的上、下底面半径分别是：一个圆台的上、下底面半径分别是3、6，母线与底面成母线与底面成60 角，求圆台的侧面积角，求圆台的侧面积ABA1 1B1 13 36 6解解解解 答答答答跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续ABA1 1B1 13 36 6解：解：作圆台的轴作圆台的轴作圆台的轴作圆台的轴 截面截面截面截面AAAA1 1B B1 1B B，则则则则AAAA1 1B B1 1B B是等腰梯形，且是等腰梯形，且是等腰梯形，且是等腰梯形，且 ABBABB1 1=60=60=6=6过点过点过点过点B B1 1作作作作B B1 1C C AB ABBC=BC=6-36-33 3=在直角三角形在直角三角形在直角三角形在直角三角形A A1 1BCBC中中中中B B1 1B=3 B=3 BC BCcos60cos601 12 260600 0例例1：一个圆台的上、下底面半径分别是：一个圆台的上、下底面半径分别是3、6，母线与底面成母线与底面成60 角，求圆台的侧面积角，求圆台的侧面积跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续6 6ABA1 1B1 13 3C圆台的侧面积为：圆台的侧面积为：圆台的侧面积为：圆台的侧面积为：S S侧面积侧面积侧面积侧面积=（r r +r+r）l l=（3+63+6）66=54=54 圆台的侧面积为圆台的侧面积为圆台的侧面积为圆台的侧面积为 5454例例1：一个圆台的上、下底面半径分别是：一个圆台的上、下底面半径分别是3、6，母线与底面成母线与底面成60 角，求圆台的侧面积角，求圆台的侧面积跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续重重重重 试试试试6 6ABA1 1B1 13 3C6 6ABA1 1B1 13 3C圆台的侧面积为：圆台的侧面积为：圆台的侧面积为：圆台的侧面积为：S S侧面积侧面积侧面积侧面积=（r+rr+r）l l=（3+63+6）66=54=54 圆台的侧面积为圆台的侧面积为圆台的侧面积为圆台的侧面积为 5454例例1：一个圆台的上、下底面半径分别是：一个圆台的上、下底面半径分别是3、6，母线与底面成母线与底面成60 角，求圆台的侧面积角，求圆台的侧面积跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续重重重重 试试试试解法小结解法小结(2)通过通过轴截面轴截面将旋转体的有关问将旋转体的有关问题转化为平面几何问题是立体题转化为平面几何问题是立体几何中解决空间问题常用方法几何中解决空间问题常用方法之一之一。r rl l例例2.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为OA=10cm，母线，母线VA=40cm，由点，由点A绕侧面一周的最短线的长度绕侧面一周的最短线的长度是多少？是多少？OOV VV VA AA AAAA AOO解解解解 答答答答跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续r rl l例例2.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为OA=10cm，母线，母线VA=40cm，由点，由点A绕侧面一周的最短线的长度绕侧面一周的最短线的长度是多少？是多少？V VV VA AA AAAA AOO解：解：沿圆锥母线沿圆锥母线沿圆锥母线沿圆锥母线AA AA 将圆锥侧面展开将圆锥侧面展开将圆锥侧面展开将圆锥侧面展开，则所求最短距离，则所求最短距离，则所求最短距离，则所求最短距离 就是就是就是就是 圆锥的侧面展开图中连接点圆锥的侧面展开图中连接点圆锥的侧面展开图中连接点圆锥的侧面展开图中连接点A A和点和点和点和点A A 的线段的线段的线段的线段AAAA 。设圆锥侧面展开图扇形设圆锥侧面展开图扇形设圆锥侧面展开图扇形设圆锥侧面展开图扇形VAA VAA 的圆心角为的圆心角为的圆心角为的圆心角为 跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续r rl l例例2.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为OA=10cm，母线，母线VA=40cm，由点，由点A绕侧面一周的最短线的长度绕侧面一周的最短线的长度是多少？是多少？OOV VV VA AA AAAA AOO =360 =3600 0 =90 =900 0OAOA VA VA AA AA =VA=VA2 2+VA+VA 2 2 =所求最短线的长度为所求最短线的长度为所求最短线的长度为所求最短线的长度为402cm402cm。40402 2+40+402 2 =402=402跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续重重重重 试试试试返返 回回继继继继 续续续续前一屏前一屏前一屏前一屏旋旋旋旋 转转转转重重重重 复复复复r rl l例例2.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为OA=10cm，母线，母线VA=40cm，由点，由点A绕侧面一周的最短线的长度绕侧面一周的最短线的长度是多少？是多少？OO返返 回回继继继继 续续续续前一屏前一屏前一屏前一屏旋旋旋旋 转转转转重重重重 复复复复V VV VA AA AAAA AOO =360 =3600 0 =90 =900 0OAOA VA VA AA=VAAA=VA2 2+VA+VA2 2=所求最短线的长度为所求最短线的长度为所求最短线的长度为所求最短线的长度为402cm402cm。40402 2+40+402 2 =402=402解法小结解法小结(3)对可展面来说对可展面来说，求曲面上两点之求曲面上两点之间最短距离的基本方法是间最短距离的基本方法是作出其作出其侧面展开图侧面展开图，将空间问题转化为，将空间问题转化为平面问题，再利用平几知识求解。平面问题，再利用平几知识求解。跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续重重重重 试试试试例例 2例例例例3 3：已知一个圆锥的底面半径为：已知一个圆锥的底面半径为：已知一个圆锥的底面半径为：已知一个圆锥的底面半径为R R，高为，高为，高为，高为HH，在其中，在其中，在其中，在其中有一个高为有一个高为有一个高为有一个高为x x的内接圆柱，（的内接圆柱，（的内接圆柱，（的内接圆柱，（1 1）求圆柱的侧面积；求圆柱的侧面积；求圆柱的侧面积；求圆柱的侧面积；（2 2）当）当）当）当 x x为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？HxR解解解解 答答答答跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续HxR解：解：（1 1）画圆锥及内接圆柱的轴画圆锥及内接圆柱的轴画圆锥及内接圆柱的轴画圆锥及内接圆柱的轴 截面，截面，截面，截面，设所求的圆柱的底面半径为设所求的圆柱的底面半径为设所求的圆柱的底面半径为设所求的圆柱的底面半径为r r S S圆柱侧圆柱侧圆柱侧圆柱侧 =2rx2rx =r H-xr H-xR HR H r =R-x r =R-xR R HH S S圆柱侧圆柱侧圆柱侧圆柱侧 =2rx2rx =2Rx-x =2Rx-x2 22R2R H HHrxR例例例例3 3：已知一个圆锥的底面半径为：已知一个圆锥的底面半径为：已知一个圆锥的底面半径为：已知一个圆锥的底面半径为R R，高为，高为，高为，高为HH，在其中，在其中，在其中，在其中有一个高为有一个高为有一个高为有一个高为x x的内接圆柱，（的内接圆柱，（的内接圆柱，（的内接圆柱，（1 1）求圆柱的侧面积；求圆柱的侧面积；求圆柱的侧面积；求圆柱的侧面积；（2 2）当）当）当）当 x x为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续（2 2）S S圆柱侧圆柱侧圆柱侧圆柱侧 的表达式中的表达式中的表达式中的表达式中x x2 2 的系数小于零的系数小于零的系数小于零的系数小于零2R2R H H这个二次函数有最大值，这个二次函数有最大值，这个二次函数有最大值，这个二次函数有最大值，这时圆柱的高是这时圆柱的高是这时圆柱的高是这时圆柱的高是 x=x=2R 2R -2-2=HH 2 2 当圆柱的高为圆锥的高的当圆柱的高为圆锥的高的当圆柱的高为圆锥的高的当圆柱的高为圆锥的高的 一半时，它的侧面积最大。一半时，它的侧面积最大。一半时，它的侧面积最大。一半时，它的侧面积最大。例例例例3 3：已知一个圆锥的底面半径为：已知一个圆锥的底面半径为：已知一个圆锥的底面半径为：已知一个圆锥的底面半径为R R，高为，高为，高为，高为HH，在其中，在其中，在其中，在其中有一个高为有一个高为有一个高为有一个高为x x的内接圆柱，（的内接圆柱，（的内接圆柱，（的内接圆柱，（1 1）求圆柱的侧面积；求圆柱的侧面积；求圆柱的侧面积；求圆柱的侧面积；（2 2）当）当）当）当 x x为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续重重重重 试试试试HrxRHrxR例例例例3 3：已知一个圆锥的底面半径为：已知一个圆锥的底面半径为：已知一个圆锥的底面半径为：已知一个圆锥的底面半径为R R，高为，高为，高为，高为HH，在其中，在其中，在其中，在其中有一个高为有一个高为有一个高为有一个高为x x的内接圆柱，（的内接圆柱，（的内接圆柱，（的内接圆柱，（1 1）求圆柱的侧面积；求圆柱的侧面积；求圆柱的侧面积；求圆柱的侧面积；（2 2）当）当）当）当 x x为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？（2 2）S S圆柱侧圆柱侧圆柱侧圆柱侧 的表达式中的表达式中的表达式中的表达式中x x2 2 的系数小于零的系数小于零的系数小于零的系数小于零2R2R H H这个二次函数有最大值，这个二次函数有最大值，这个二次函数有最大值，这个二次函数有最大值，这时圆柱的高是这时圆柱的高是这时圆柱的高是这时圆柱的高是 x=x=2R 2R -2-2=HH 2 2 当圆柱的高为圆锥的高的当圆柱的高为圆锥的高的当圆柱的高为圆锥的高的当圆柱的高为圆锥的高的 一半时，它的侧面积最大。一半时，它的侧面积最大。一半时，它的侧面积最大。一半时，它的侧面积最大。跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续重重重重 试试试试解法小结解法小结(4)解决内接几何体问题的基本途解决内接几何体问题的基本途径是径是作出相关的轴截面作出相关的轴截面。要注。要注意弄清轴截面与内接几何体的意弄清轴截面与内接几何体的位置关系。位置关系。跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续解决本节问题的基本思想是化解决本节问题的基本思想是化归思想，基本方法有归思想，基本方法有3种：种：课堂小结课堂小结(二二)(1)、补锥成台、补锥成台(2)、作轴截面、作轴截面(3)、作侧面展开图、作侧面展开图3Q1.圆柱的轴截面是正方形，其面积为 Q，那么圆柱的侧面积为：分分分分 析析析析A 2QBC QD 2Q跳跳跳跳 转转转转继继继继 续续续续选择题选择题1.圆柱的轴截面是正方形，其面积为 Q，那么圆柱的侧面积为：A 2QBC QD 2Q3Q分分分分 析析析析跳跳跳跳 转转转转重重重重 试试试试继继继继 续续续续1.圆柱的轴截面是正方形，其面积为 Q，那么圆柱的侧面积为：C QD 2QA 2QB3Q祝贺您！祝贺您！分分分分 析析析析跳跳跳跳 转转转转重重重重 试试试试继继继继 续续续续选择题zn1.复数 z 对应的向量为 OZ 将向量 OZ 的模伸长为原来的 n 倍，所得向量对应复数为：A zBC nzD 不确定不确定怎样求解此题？怎样求解此题？怎样求解此题？怎样求解此题？设圆柱的半径为设圆柱的半径为设圆柱的半径为设圆柱的半径为r r，则母线长为，则母线长为，则母线长为，则母线长为 2r2r，轴截面面积为，轴截面面积为，轴截面面积为，轴截面面积为 2r2r=Q2r2r=Q，即即即即4r =Q4r =Q，所以，所以，所以，所以S S圆柱侧圆柱侧圆柱侧圆柱侧=2r=2r 2r=4r =Q 2r=4r =Q。2 22 2跳跳跳跳 转转转转继继继继 续续续续重重重重 试试试试选择题A 12cm2 2。一个半径为。一个半径为15 cm15 cm，圆心角为，圆心角为 216 216 的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆 锥的高为锥的高为：B 14cmC 13cmD 15cm分分分分 析析析析跳跳跳跳 转转转转上一题上一题上一题上一题继继继继 续续续续选择题A 14cm2 2。一个半径为。一个半径为15 cm15 cm，圆心角为，圆心角为 216 216 的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆 锥的高为锥的高为：B 12cmC 13cmD 15cm分分分分 析析析析跳跳跳跳 转转转转继继继继 续续续续重重重重 试试试试选择题A 14cm2 2。一个半径为。一个半径为15 cm15 cm，圆心角为，圆心角为 216 216 的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆 锥的高为锥的高为：B 12cmC 13cmD 15cm祝贺您！祝贺您！分分分分 析析析析跳跳跳跳 转转转转继继继继 续续续续重重重重 试试试试选择题A 1502 2。将。将 z=sin30 z=sin300 0-icos30-icos300 0 所对应的向量所对应的向量按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转 时，所得向量对应时，所得向量对应 复数为复数为 i i ，则则 为：为：B -150C 120D -120怎样求解此题？怎样求解此题？怎样求解此题？怎样求解此题？这里这里15cm是圆锥母线长是圆锥母线长,由由 360=216,得得r=9,则圆则圆锥的高有锥的高有 h=152-92=12r r1515跳跳跳跳 转转转转继继继继 续续续续重重重重 试试试试选择题 3.若圆台的轴截面面积为若圆台的轴截面面积为Q,母线母线 与底面成与底面成300角角,则圆台的侧面积则圆台的侧面积 为为:C 2Q A QB QD 4Q 1 12 2分分分分 析析析析跳跳跳跳 转转转转上一题上一题上一题上一题继继继继 续续续续选择题 3.若圆台的轴截面面积为若圆台的轴截面面积为Q,母线母线 与底面成与底面成300角角,则圆台的侧面积则圆台的侧面积 为为:C 2Q A QB QD 4Q 1 12 2分分分分 析析析析跳跳跳跳 转转转转继继继继 续续续续重重重重 试试试试选择题 3.若圆台的轴截面面积为若圆台的轴截面面积为Q,母线母线 与底面成与底面成300角角,则圆台的侧面积则圆台的侧面积 为为:C 2Q A QB QD 4Q 1 12 2您做对了！祝贺您！祝贺您！分分分分 析析析析跳跳跳跳 转转转转继继继继 续续续续重重重重 试试试试选择题C 2Q A QB QD 4Q 1 12 2 3.若圆台的轴截面面积为若圆台的轴截面面积为Q,母线母线 与底面成与底面成300角角,则圆台的侧面积则圆台的侧面积 为为:怎样求解此题怎样求解此题？怎样求解此题？怎样求解此题？设圆台上下底半径分别为设圆台上下底半径分别为R、r,高为高为h.,母线长为母线长为l,则则l=2h,且且Q=h =(R+r)h2R +2r2R +2r 2 2S侧面积侧面积侧面积侧面积=（R+rR+r）l l=2=2（R+rR+r）h=2Qh=2Q跳跳跳跳 转转转转继继继继 续续续续重重重重 试试试试选择题 4 4。圆柱的底面半径为。圆柱的底面半径为 2 2，轴截面对角线长，轴截面对角线长 为为5 5，则这个，则这个圆柱侧面展开图的对角线长为圆柱侧面展开图的对角线长为：A 5A 5C 16C 162 2+9+9B 5B 5D 9D 92 2+16+16分分分分 析析析析跳跳跳跳 转转转转上一题上一题上一题上一题继继继继 续续续续选择题A 5A 5C 16C 162 2+9+9B 5B 5D 9D 92 2+16+16 4 4。圆柱的底面半径为。圆柱的底面半径为 2 2，轴截面对角线长，轴截面对角线长 为为5 5，则这个，则这个圆柱侧面展开图的对角线长为圆柱侧面展开图的对角线长为：您选择的答案不对！提示提示 ！分分分分 析析析析跳跳跳跳 转转转转继继继继 续续续续重重重重 试试试试选择题 4 4。圆柱的底面半径为。圆柱的底面半径为 2 2，轴截面对角线长，轴截面对角线长 为为5 5，则这个，则这个圆柱侧面展开图的对角线长为圆柱侧面展开图的对角线长为：A 5A 5C 16C 162 2+9+9B 5B 5D 9D 92 2+16+16您做对了！祝贺您！祝贺您！分分分分 析析析析跳跳跳跳 转转转转继继继继 续续续续重重重重 试试试试选择题A 5A 5C 16C 162 2+9+9B 5B 5D 9D 92 2+16+16 4 4。圆柱的底面半径为。圆柱的底面半径为 2 2，轴截面对角线长，轴截面对角线长 为为5 5，则这个，则这个圆柱侧面展开图的对角线长为圆柱侧面展开图的对角线长为：怎样求解此题？怎样求解此题？怎样求解此题？怎样求解此题？本题先通过圆柱的轴截面求出圆本题先通过圆柱的轴截面求出圆本题先通过圆柱的轴截面求出圆本题先通过圆柱的轴截面求出圆柱的母线长，然后根据圆柱的侧柱的母线长，然后根据圆柱的侧柱的母线长，然后根据圆柱的侧柱的母线长，然后根据圆柱的侧面展开图是矩形这一性质，运用面展开图是矩形这一性质，运用面展开图是矩形这一性质，运用面展开图是矩形这一性质，运用勾股定理求解。勾股定理求解。勾股定理求解。勾股定理求解。跳跳跳跳 转转转转继继继继 续续续续重重重重 试试试试选择题填填空空题题15 5。将半径为。将半径为l l的簿铁圆板沿的簿铁圆板沿三条半径截成三条半径截成三个全等的扇形三个全等的扇形，做成三个圆锥筒（无底），做成三个圆锥筒（无底），则圆锥筒的高为，则圆锥筒的高为r rr rr r分分分分 析析析析跳跳跳跳 转转转转上一题上一题上一题上一题继继继继 续续续续答答答答 案案案案填填空空题题15 5。将半径为。将半径为l l的簿铁圆板沿的簿铁圆板沿三条半径截成三条半径截成三个全等的扇形三个全等的扇形，做成三个圆锥筒（无底），做成三个圆锥筒（无底），则圆锥筒的高为，则圆锥筒的高为r rr rr r22 l22 l 3 3分分分分 析析析析跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续填填空空题题15 5。将半径为。将半径为l l的簿铁圆板沿的簿铁圆板沿三条半径截成三条半径截成三个全等的扇形三个全等的扇形，做成三个圆锥筒（无底），做成三个圆锥筒（无底），则圆锥筒的高为，则圆锥筒的高为r rr rr r怎样求解此题？怎样求解此题？怎样求解此题？怎样求解此题？由题意，所得圆锥的侧面展开图半径由题意，所得圆锥的侧面展开图半径由题意，所得圆锥的侧面展开图半径由题意，所得圆锥的侧面展开图半径是是是是l l，圆心角，圆心角，圆心角，圆心角1201200 0。所以，。所以，。所以，。所以，120=360120=360，即，即，即，即，r=lr=l，因此，因此，因此，因此圆锥的高为圆锥的高为圆锥的高为圆锥的高为l l2 2-r-r2 2=2l=2l1 13 32 23 3r rl l跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续答答答答 案案案案6.6.一个直角梯形的上、下底和高的比为一个直角梯形的上、下底和高的比为一个直角梯形的上、下底和高的比为一个直角梯形的上、下底和高的比为1 1：2 2：，则由它旋转而成的圆台的上，则由它旋转而成的圆台的上，则由它旋转而成的圆台的上，则由它旋转而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为底面积、下底面积和侧面积的比为底面积、下底面积和侧面积的比为底面积、下底面积和侧面积的比为填填空空题题13 3ABA1 1B1 1O1 1O分分分分 析析析析跳跳跳跳 转转转转上一题上一题上一题上一题继继继继 续续续续答答答答 案案案案6.6.一个直角梯形的上、下底和高的比为一个直角梯形的上、下底和高的比为一个直角梯形的上、下底和高的比为一个直角梯形的上、下底和高的比为1 1：2 2：，则由它旋转而成的圆台的上，则由它旋转而成的圆台的上，则由它旋转而成的圆台的上，则由它旋转而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为底面积、下底面积和侧面积的比为底面积、下底面积和侧面积的比为底面积、下底面积和侧面积的比为填填空空题题13 3ABA1 1B1 1O1 1O1 1：4 4：66分分分分 析析析析跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续6.6.一个直角梯形的上、下底和高的比为一个直角梯形的上、下底和高的比为一个直角梯形的上、下底和高的比为一个直角梯形的上、下底和高的比为1 1：2 2：，则由它旋转而成的圆台的上，则由它旋转而成的圆台的上则由它旋转而成的圆台的上，则由它旋转而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为底面积、下底面积和侧面积的比为底面积、下底面积和侧面积的比为底面积、下底面积和侧面积的比为填填空空题题13 3ABA1 1B1 1O1 1O怎样求解此题？怎样求解此题？怎样求解此题？怎样求解此题？设直角梯形上、下底和高分别为设直角梯形上、下底和高分别为设直角梯形上、下底和高分别为设直角梯形上、下底和高分别为r r、R R、h h，母线为，母线为，母线为，母线为l l，则，则，则，则r r：R R：h h：l=1l=1：2 2：3 3：2 2，设，设，设，设 r=kr=k，R=2kR=2k，L=2kL=2k，所以，上底面积、下底面积和侧面积所以，上底面积、下底面积和侧面积所以，上底面积、下底面积和侧面积所以，上底面积、下底面积和侧面积之比为之比为之比为之比为 1 1：4 4：66。跳跳跳跳 转转转转前前前前 屏屏屏屏继继继继 续续续续答答答答 案案案案2r2rlrAOB解解答答题题 7 7。圆台的上、下底面半径分别为圆台的上、下底面半径分别为圆台的上、下底面半径分别为圆台的上、下底面半径分别为r r、r r，侧面母线长为侧面母线长为侧面母线长为侧面母线长为 l l，侧面展开图扇形的圆心角，侧面展开图扇形的圆心角，侧面展开图扇形的圆心角，侧面展开图扇形的圆心角为为为为 ，求证：求证：求证：求证：=3 603 60（度）（度）（度）（度）r-r r-r l l解解解解 答答答答跳跳跳跳 转转转转上一题上一题上一题上一题继继继继 续续续续2r2rlrAOB解解答答题题证明：证明：圆台的侧面展开图是扇环，它的内弧长是上圆台的侧面展开图是扇环，它的内弧长是上圆台的侧面展开图是扇环，它的内弧长是上圆台的侧面展开图是扇环，它的内弧长是上底面周长底面周长底面周长底面周长 2r 2r ，外弧长是下底面周长，外弧长是下底面周长，外弧长是下底面周长，外弧长是下底面周长2r2r，半，半，半，半径之差为圆台母线径之差为圆台母线径之差为圆台母线径之差为圆台母线 l l=360=360（度）（度）（度）（度）设内圆弧半