第二-时间序列分析的基本概念.pptx

一、两种不同的平稳性定义注：由于在实际中严平稳序列的条件非常难以满足，我们研究的通常是宽平稳序列，在以后讨论中，若不作特别说明，平稳序列即指宽平稳序列。下一页返回本节首页上一页二、时间序列的分布、均值和协方差函数1.时间序列的概率分布随机过程是一族随机变量，类似于随机变量，可以定义随机过程的概率分布函数和概率密度函数。它们都是两个变量t,x的函数。下一页返回本节首页上一页如果我们能确定出时间序列的概率分布，我们就可以对时间序列构造模型，并描述时间序列的全部随机特征，但由于确定时间序列的分布函数一般不可能，人们更加注意使用时间序列的各种特征量的描述，如均值函数、协方差函数、自相关函数、偏自相关函数等，这些特征量往往能代表随机变量的主要特征。特征统计量均值 方差自协方差函数自相关函数由此可见，时间序列的自协方差函数是随机变量间协方差推广差时间序列自协方差函数具有对称性：三、平稳序列的自协方差和自相关函数1.平稳序列的自协方差函数和自相关函数若Xt为平稳序列，假定EXt=0，由于 令s=t-k，于是我们就可以用以下记号表示平稳序列的自协方差函数，即：下一页返回本节首页上一页相应的，严平稳序列的自相关函数记为：2.平稳序列的自协方差序列和自相关函数列的性质四、白噪声序列和独立同分布序列1.白噪声（White noise）序列定义：若时间序列Xt满足下列性质：则称此序列为白噪声序列。下一页返回本首页上一页白噪声序列是一种特殊的宽平稳序列宽平稳序列，也是一种最简单的平稳序列，它在时间序列分析中占有非常重要的地位。2.独立同分布（iid）序列定义：如果时间序列Xt中的随机变量Xt，t=0,1,2 是相互独立的随机变量，且Xt具有相同的分布（当Xt有一阶矩时，往往还假定EXt=0）,则称Xt为独立同分布序列。可见独立同分布序列Xt是一个严平稳序严平稳序列列。一般来说，白噪声序列与独立同分布序列是不同的两种序列，但是当白噪声序列为正态序列时，它也是独立同分布序列，此时我们称其为正态白噪声序列（NID）。-4-2024808284868890929496正正正正态态态态白白白白噪噪噪噪声声声声序序序序列列列列五、线性平稳序列1.时间序列的线性 运算设Xt与Yt为两个时间序列，a，b为两个实数，那么，zt=axt+byt t=0,1,2 为序列Xt与Yt的一种线性运算。2.时间序列的迟运算设Xt为一时间序列，d为一正整数，那么，yt=xt-d t=0,1,2 为Xt的d步延迟运算。下一页返回本节首页上一页3.时间序列的线性与延迟联合运算yt=a0 xt+a1xt-1+apXt-p t=0,1,2为时间序列线性与延迟联合运算。当ai=1/p，i=0,1,2,时，Yt即为对序列Xt的移动平均序列。4.时间序列的非线性运算非线性运算的形式是多种多样的：如yt=xt2+axt，yt=xt-1/(1+xt-2)2等。5.平稳线性序列设at为正态白 噪声序列，则称序列：注：可以证明，Xt为一宽平稳序列。为线性平稳序列。六、偏自相关函数偏自相关函数：指扣除Xt和Xt+k之间的随机变量Xt+1,Xt+2,Xt+k-1等影响之后的Xt和Xt+k之间的相关性。偏自相关函数一般用 表示。偏自相关其实就是如下的条件相关：cov(Xt,Xt+k|Xt+1,Xt+2 Xt+k-1)下一页返回本节首页上一页第二节 随机过程的特征描述一、样本均值二、样本自协方差函数三、样本自相关函数（SACF）四、样本偏自相关函数下一页返回本节首页上一页一、样本均值 对时间序列的一次样本实现，需要用样本均值代替总体均值 可以证明，是 的无偏、一致估计。下一页返回本节首页上一页 对于时间序列的一次样本现，我们也需要通过样本自协方差函数估计总体自协方差函数。这里有两种形式：二、样本自协方差函数下一页返回本节首页上一页通过证明有如下结论：上述样本自协方差函数 都是总体自协方差函数 的渐近无偏估计，且 比 的偏要大。但是，比 的方差小，且在大样本情况下（n很大），二者差别不大，因此我们通常用 作为样本自协方差函数。由于当k相对于n而言较大时，的偏比 更大，因此，在时间序列分析时，一般滞后期k最多取至n/4三、样本自相关函数（SACF）1.对给定的序列x1,x2,xn，样本自相关函数定义为：下一页返回本节首页上一页四、样本偏自相关函数（SPACF）1.样本偏自相关函数有如下递推公式：下一页返回本节首页上一页例如，根据上述递推公式，我们有：在过程是一个白噪声序列的假设下，所以，能作为检验白噪声过程假设的准则区限。1.时间序列的平稳性检验 对k的图称为样本自相关图，我们可以通过样本自相关函数判断时间序列是否为平稳序列。检验原理检验原理：如果一个时间序列为白噪声序列，那么 近似地服从N(0,1/n)。于是根据正态分布的性质，对任一 的95%的置信区间为：检验一：检验序列是否为平稳序列检验一：检验序列是否为平稳序列若 在k3时都落入置信区间，并逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；若有更多的 落在置信区间以外，则该时间序列不具有平稳性。Eviews 3.1显示的自相关图（correlogram)中的两条虚线即为 的95%置信区间。见图示检验二：检验序列是否为白噪声序列检验二：检验序列是否为白噪声序列原假设原假设：全部 同时为0（k1）检验统计量检验统计量：Q统计量（Q statistic）其中，n为样本容量，m为滞后长度。Q近似地服从 。检验检验：对于给定的显著性水平 ，若则拒绝原假设，此时，序列不是白噪声序列；若 ，则不能拒绝原假设，此时不能拒绝序列为白噪声序列。在Eviews 3.1显示的自相关图中，同时给出了Q统计量值和它的相伴概率（P值），若 ,则接受原假设，即可认为序列为白噪 声序列；否则拒绝原假设。0100200300400500600700808284868890929496美国S&P500指数非非非非平平平平稳稳稳稳序序序序列列列列非非非非平平平平稳稳稳稳序序序序列列列列自自自自相相相相关关关关图图图图-4-2024808284868890929496平平平平稳稳稳稳序序序序列列列列正态白噪声生成序列正态白噪声生成序列平平稳稳序序列列自自相相关关图图