两点距离.pptx

学习目标学习目标1、会求坐标轴上两点间距离、会求坐标轴上两点间距离.2、会求平行于坐标轴的直线上两点、会求平行于坐标轴的直线上两点间距离间距离.3、会求平面内任意两点间距离、会求平面内任意两点间距离.4、会解决与两点距离有关的综合性、会解决与两点距离有关的综合性问题问题.一、复习导入：一、复习导入：（1）在数轴上点）在数轴上点A、B对应的实数分别是对应的实数分别是3和和2，那么那么A、B两点的距离是多少？两点的距离是多少？（2）在数轴上点）在数轴上点A、B对应的实数分别是对应的实数分别是3和和2，那么，那么A、B两点的距离是多少？两点的距离是多少？(3)数轴上点数轴上点A、B对应的实数分别是对应的实数分别是3和和2，那么那么A、B两点的距离是多少？两点的距离是多少？（4）数轴上点）数轴上点A、B对应的实数分别是对应的实数分别是3和和2，那么，那么A、B两点的距离是多少？两点的距离是多少？在数轴上点在数轴上点A、B对应的实数分对应的实数分别是别是a和和b，那么，那么A、B两点的距两点的距离是多少？离是多少？设计意图：在数轴上求距离由数字转换成字在数轴上求距离由数字转换成字母，由直观到抽象，由特殊到一般母，由直观到抽象，由特殊到一般二、分组研讨二、分组研讨如图如图1，当，当A、B两点中有一点在原点时，两点中有一点在原点时，不妨设点不妨设点A在原点，在原点，ABOBb；如图如图2，当点，当点A、B都在原点的右边时，都在原点的右边时，ABOBOAb-a；如图如图3，点，点A、B都在原点的左边时都在原点的左边时ABOBOA=b-（-a）=a-b；如图如图4，点，点A、B在原点的两边时，在原点的两边时，ABOA+OB=a+（-b）=a-b0ObB图2aA0O(A)bB图1bBaA0O图3bBaA图40O结论：结论：在数轴上点在数轴上点A、B对应的实数分别是对应的实数分别是a和和b，那么那么A、B两点的距离两点的距离=a-b=大数减小数大数减小数已知：已知：A(3，0)、B(1，0)、C(0，-2)、D(0,-4)这些点有什么特点这些点有什么特点?（A、B在在X轴上，轴上，C、D在在y轴上）轴上）求求AB、CD.总结：总结：X轴上的两点轴上的两点A(X1，0)、B(X2,0)之间的之间的距离为：距离为：AB=X1-X2=X大大-X小小y轴上两点轴上两点C(0,y1)、D（0，y2）之间的）之间的距离为：距离为：CD=y1-y2=y大大-y小小.X1X2观察下面这些点观察下面这些点A(3，4)B(-2,4)C（2,-5）D(2，-4)1、你会求出、你会求出AB之间的距离吗？之间的距离吗？分析：分析：A、B点的纵坐标相等，它们所在的直线点的纵坐标相等，它们所在的直线与与x x轴平行，或者说它们所在的直线与轴平行，或者说它们所在的直线与y y轴垂直轴垂直可求可求 AB=5（也可分别过（也可分别过A A、B B两点作两点作x x轴的垂线，垂足分别轴的垂线，垂足分别为为A A1 1B B1 1，转化为转化为x x轴上两点之间的距离）轴上两点之间的距离）2、用类比的方法出、用类比的方法出C、D之间的距离之间的距离.CD=1如果如果 ，那么，那么=X大大x 小小 如果如果 ,那么那么，=y大大y小小一般地：一般地：方法总结方法总结 1、x轴（平行平行x轴轴的直线）上两点的 纵坐标相等，这两点的距离=x大大x小小；2、y轴（平行平行y轴轴的直线）上两点的 横坐标相等，这两点的距离=y大大y小小1.已知已知A（-1，2）B（1,2）C（1,-1）,则则AB=_BC=_2.在平面直角坐标系中，若点在平面直角坐标系中，若点M(-1,3)与点与点N（X,3)之间的距离是之间的距离是5，则，则X=_3.数轴上表示数轴上表示x和和1的两点的两点A和和B之间的距离是之间的距离是_,如果如果 AB 2，那么，那么x为为_4.在在ABCD中已知点中已知点A（-1,0）B(2，0)D(0，1)则点则点C的坐标为的坐标为_A组组注意：第注意：第2题和第题和第3题都分两种情况题都分两种情况234或或-6 x+1 1或或-3(3,1)B组组5、已知点、已知点A(-1，0)B(2，0)C(0，1)则以则以A、B、C、D为顶点的四边形是平行为顶点的四边形是平行四边形，点四边形，点D的坐标为的坐标为_注意注意:这个题分三种情况这个题分三种情况:以以AC为对角线为对角线,以以BC为对角线为对角线,以以AB为对角线为对角线.先求出先求出AB长，长，AB=2-(-1)=3，然后就要用到平行于，然后就要用到平行于X轴的直线上的两轴的直线上的两点间距离点间距离（3,1)(-3,1)(1,-1)B组组:6.在在ABC中，中，A,B两个顶点在两个顶点在x轴的上轴的上方，点方，点C的坐标是的坐标是(-1,0)以点以点C为位似中心为位似中心，在在x轴下方作轴下方作ABC的位似图形的位似图形ABC，并，并把把ABC的边长放大到原来的的边长放大到原来的2倍，设倍，设B的对的对应点是应点是B的横坐标是的横坐标是a，则，则B点的横坐标是点的横坐标是_ DECE=XE-XC=a+1设点设点B的坐的坐标为标为X则则DC=-1-x利用利用DC:CE=BC:BC=1：2求出求出x，当然也可以先设距离最，当然也可以先设距离最后再表示坐标后再表示坐标.例例如图，一次函数如图，一次函数y=-x+2分别交分别交y轴、轴、x轴于轴于A、B两点，两点，抛物线抛物线y=-x2+bx+c过过A、B两点两点（1）求这个抛物线的解析式；）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直）作垂直x轴的直线轴的直线x=t，在第一象限交直线，在第一象限交直线AB于于M，交这个抛物线于，交这个抛物线于N求当求当t取何值时，取何值时，MN有最大值？有最大值？最大值是多少？最大值是多少？（3）在（）在（2）的情况下，以）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行为顶点作平行四边形，求第四个顶点四边形，求第四个顶点D的坐标的坐标 典例引路典例引路设计意图：设计意图：C组题综组题综合性比较强，所以先合性比较强，所以先设计个例题帮学生初设计个例题帮学生初步掌握此类题目的基步掌握此类题目的基本方法为解决本方法为解决C组题组题打下了基础打下了基础本问要点是求得线段本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于的表达式，这个表达式是关于t的二的二次函数，利用二次函数的最值求线段次函数，利用二次函数的最值求线段MN的最大值；的最大值；MN的长需要用到平行于的长需要用到平行于y轴的直线上的两点间距离，轴的直线上的两点间距离，需要分别表示出需要分别表示出M、N的纵坐标，的纵坐标，N在抛物线上，已在抛物线上，已知横坐标为知横坐标为t，把，把x=t代入抛物线解析式中求出代入抛物线解析式中求出N纵坐纵坐标标yN,M在直线在直线AB上，把上，把x=t代入到直线代入到直线AB解析式中解析式中求出求出M的纵坐标的纵坐标yM,利用利用MN=yN-yM 建立函数关系式建立函数关系式（2）作垂直作垂直x轴的直线轴的直线x=t，在第一象限交直线，在第一象限交直线AB于于M，交这，交这个抛物线于个抛物线于N求当求当t取何值时，取何值时，MN有最大值？最大值是多少有最大值？最大值是多少（3）在（）在（2）的情况下，以）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平为顶点作平行四边形，求第四个顶点行四边形，求第四个顶点D的坐标的坐标本问要点是明确本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如图点的可能位置有三种情形，如图2所示，不要遗漏其中所示，不要遗漏其中D1、D2在在y轴上，利用轴上，利用平行于平行于y轴的直线上的两点间距离轴的直线上的两点间距离容易求得容易求得D1.D2坐标；坐标；D3点在第一象限，是直线点在第一象限，是直线D1N和和D2M的交点，利用直线的交点，利用直线解析式求得交点坐标解析式求得交点坐标解：（解：（1）易得）易得A（0，2），），B（4，0）将将x=0,y=2代入代入将将x=4,y=0代入代入（2）由题意易得由题意易得当 C组组7.RtABO7.RtABO的两直角边的两直角边OAOA、OBOB分别在分别在x x轴的负半轴和轴的负半轴和y y轴的正半轴上，轴的正半轴上，O O为坐标原点，为坐标原点，A A、B B两点的坐标分别两点的坐标分别为（为（-3-3，0 0）（）（0 0，4 4），抛物线经过），抛物线经过B B点，且顶点在直点，且顶点在直线线x=x=上（上（1 1）求抛物线对应的函数关系式；）求抛物线对应的函数关系式；（2 2）若）若DCEDCE是由是由ABOABO沿沿x x轴向右平移得到的，当四边轴向右平移得到的，当四边形形ABCDABCD是菱形时，试判断点是菱形时，试判断点C C和点和点D D是否在该抛物线上，是否在该抛物线上，并说明理由；并说明理由；（3 3）若）若M M点是点是CDCD所在直线下方该抛物线上的一个动点，所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点过点M M作作MNMN平行于平行于y y轴交轴交CDCD于点于点N N设点设点M M的横坐标为的横坐标为t t，MNMN的长度为的长度为L L求求L L与与t t之间的函数关系式，并求之间的函数关系式，并求L L取最取最大值时，点大值时，点M M的坐标的坐标7.RtABO7.RtABO的两直角边的两直角边OAOA、OBOB分别在分别在x x轴的负半轴和轴的负半轴和y y轴的正半轴上，轴的正半轴上，O O为坐标原点，为坐标原点，A A、B B两点的坐标分别两点的坐标分别为（为（-3-3，0 0）（）（0 0，4 4），抛物线经过），抛物线经过B B点，且顶点在点，且顶点在直线直线x=x=上上（3 3）若）若M M点是点是CDCD所在直线下方该抛物线上的一个动所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点点，过点M M作作MNMN平行于平行于y y轴交轴交CDCD于点于点N N设点设点M M的横坐的横坐标为标为t t，MNMN的长度为的长度为L L求求L L与与t t之间的函数关系式，之间的函数关系式，并求并求L L取最大值时，点取最大值时，点M M的坐标的坐标第三问中第三问中MN的长需要用到平行于的长需要用到平行于y轴的轴的直线上的两点间距离，需要分别表示出直线上的两点间距离，需要分别表示出M、N的纵坐标，的纵坐标，M在抛物线上，已知横在抛物线上，已知横坐标为坐标为t，把，把x=t代入抛物线解析式中求代入抛物线解析式中求出出M纵坐标纵坐标yM,在把在把x=t代入到直线代入到直线CD解解析式中求出析式中求出N的纵坐标的纵坐标yN,利用利用MN=yN-yM表示出表示出L与与t之间的关系式之间的关系式8、(2012河南)如图，在平面直角坐标系中，直如图，在平面直角坐标系中，直线线y=x+1y=x+1与抛物线与抛物线y=axy=ax2 2+bx-3+bx-3交于交于A A、B B两两点，点点，点A A在在x x轴上，点轴上，点B B的纵坐标为的纵坐标为3 3点点P P是直是直线线ABAB下方的抛物线上一动点（不与下方的抛物线上一动点（不与A A、B B点重点重合），过点合），过点P P作作x x轴的垂线交直线轴的垂线交直线ABAB于点于点C C，作，作PDABPDAB于点于点D D（1 1）求）求a a、b b及及sinACPsinACP的值；的值；（2 2）设点）设点P P的横坐标为的横坐标为m m用含有用含有m m的代数式表示线段的代数式表示线段PDPD的长，并求出的长，并求出线段线段PDPD长的最大值；长的最大值；如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1y=x+1与抛物与抛物线线y=axy=ax2 2+bx-3+bx-3交于交于A A、B B两点，点两点，点A A在在x x轴上，点轴上，点B B的纵的纵坐标为坐标为3 3点点P P是直线是直线ABAB下方的抛物线上一动点（不下方的抛物线上一动点（不与与A A、B B点重合），过点点重合），过点P P作作x x轴的垂线交直线轴的垂线交直线ABAB于点于点C C，作，作PDABPDAB于点于点D D（2 2）设点）设点P P的横坐标为的横坐标为m m用含有用含有m m的代数式表示的代数式表示线段线段PDPD的长，并求出线段的长，并求出线段PDPD长的最大值；长的最大值；要求要求PD的长需要先求出的长需要先求出PC的长，的长，再利用三角函数再利用三角函数求出求出PD,PC垂直垂直于于x轴，用到了平行于轴，用到了平行于y轴的直线上的轴的直线上的两点间距离，这里和上面的第两点间距离，这里和上面的第7题方法题方法类似类似,分别把点分别把点P和点和点C的纵坐标表示出的纵坐标表示出来来,再利用再利用PC=yC-yP表示出表示出PC连接连接PB，线段，线段PC把把PDB分成两个三角形，是分成两个三角形，是否存在适合的否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比的值，使这两个三角形的面积之比为为9：10？若存在，直接写出？若存在，直接写出m的值；若不存在，说的值；若不存在，说明理由明理由 在表达在表达PCD、PBC的面积时，若都以的面积时，若都以PC为底，为底，那么它们的面积比等于那么它们的面积比等于PC边上的高的比。分别过边上的高的比。分别过B、D作作PC的垂线，首先求出这两条垂线段的表的垂线，首先求出这两条垂线段的表达式，达式，求求BE时又用到了平行于时又用到了平行于X轴直线上两点间轴直线上两点间的距离的距离BE=XB-XE求求DF时利用时利用PD和三角函数然后和三角函数然后根据题干给出的面积根据题干给出的面积比例关系求出比例关系求出m的值的值FE（2011徐州徐州)9.如图，已知二次函数如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图的图象与象与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点P，顶点为，顶点为C（-1,2）。）。（1）求此函数的关系式；（）求此函数的关系式；（2）作点）作点C关于关于x轴的对称点轴的对称点D，顺次连接，顺次连接A、C、B、D。若在。若在抛物线上存在点抛物线上存在点E，使直线，使直线PE将四边形将四边形ACBD分成分成面积相等的两个四边形，求点面积相等的两个四边形，求点E的坐标；的坐标；（3）在（）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得，使得PEF是以是以P为直角顶点的直角三角形？若存为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点在，求出点P的坐标及的坐标及PEF的面积；若不存在，请的面积；若不存在，请说明理由。说明理由。9.如图，已知二次函数如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与的图象与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点P，顶点为，顶点为C（1,2）。）。（3）在（）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使，使得得PEF是以是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点求出点P的坐标及的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明的面积；若不存在，请说明理由。理由。过点过点P作作PQ PE，经分析直线，经分析直线PQ经过点经过点C,所以点所以点F与点与点C重合，重合，要求要求Rt PEC的面积，的面积，只需求出只需求出PE和和PC思考：思考：PE和和PC与坐标轴不平行怎么求呢？与坐标轴不平行怎么求呢？EQ如何求平面内任意两点之间的距离呢如何求平面内任意两点之间的距离呢？已知已知P（0，1）C(1,2）E(3，2)如何求如何求PC和和PE呢呢?可以过点可以过点C和点和点E向向y轴引垂线轴引垂线利用勾股定理利用勾股定理求出求出PC、PE的长的长也可以从中推导出也可以从中推导出平面内两点间的距离平面内两点间的距离公式代入公式进行计算公式代入公式进行计算(0,-1)PC(1,-2)E(3,2)xy平面内两点间距离公式平面内两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O尽管这个公式是高中才学的，但很容易理尽管这个公式是高中才学的，但很容易理解我们也可以给学生渗透一下，让学有余解我们也可以给学生渗透一下，让学有余力的学生掌握住这种方法，这样的话力的学生掌握住这种方法，这样的话2011徐州中考最后一题我们也可以用这种方法徐州中考最后一题我们也可以用这种方法求出求出PC、PE的长，再求面积的长，再求面积回顾小结，知识提炼：回顾小结，知识提炼：你会求两点间的距离吗？你会求两点间的距离吗？观观察察点点的的特征特征横坐标相等两点横坐标相等两点距离距离=y大大y小小纵坐标相等两点纵坐标相等两点距离距离=x大x小小代代入入函函数数关关系系式式表表示示出出纵纵坐坐标或横坐标标或横坐标任任意意两两点点时时，利利用用平平面面内内两两点距离公式点距离公式代入y大大y小小或或x大大x小小课堂检测如图，抛物线与如图，抛物线与x x轴交轴交A A、B B两点（两点（A A点在点在B B点左侧）直点左侧）直线与抛物线交于线与抛物线交于A A、C C两点，两点，C C点的横坐标为点的横坐标为2 2（1 1）求）求A A、B B 两点的坐标及直线两点的坐标及直线ACAC的函数表达式；的函数表达式；（2 2）P P是线段是线段ACAC上的一个动点，过上的一个动点，过P P点作点作y y轴的平行轴的平行线交抛物线于线交抛物线于E E点，求线段点，求线段PEPE长度的最大值；长度的最大值；（3 3）点）点G G抛物线上的动点，在抛物线上的动点，在x x轴上是否存在点轴上是否存在点F F，使使A A、C C、F F、G G这样的四个点为顶点的四边这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的足条件的F F点坐标；如果不存在，点坐标；如果不存在，请说明理由请说明理由