体系的几何组成分析.pptx

几何不变体系几何不变体系(geometrically stable system)在任意荷载作用下，几何形状及位置均在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）保持不变的体系。（不考虑材料的变形）几何可变体系几何可变体系(geometrically unstable system)在一般荷载作用下，几何形状及位置将发在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）生改变的体系。（不考虑材料的变形）结构结构机构机构1.1 基本概念基本概念几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系结构组成分析结构组成分析判定体系是否几何可变，判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定的组成。对于结构，区分静定和超静定的组成。刚片刚片(rigid plate)平面刚体。平面刚体。形状可任意替换形状可任意替换一、一、平面体系的自由度平面体系的自由度(degree of freedom of planar system)自由度自由度-确定物体位置所需要的独立坐标数目确定物体位置所需要的独立坐标数目n=2xy平面内一点平面内一点体系运动时可独立改变的几何参数数目体系运动时可独立改变的几何参数数目n=3AxyB平面刚体平面刚体刚片刚片二、二、联系与约束联系与约束 (constraint)一根一根链杆链杆 为为 一个一个联系联系联系（约束）联系（约束）-减少自由度的装置。减少自由度的装置。平面刚体平面刚体刚片刚片n=3n=21 1个个单铰单铰 =2=2个联系个联系单铰联后单铰联后n=4xy每一自由刚片每一自由刚片3个自由度个自由度两个自由刚片共有两个自由刚片共有6个自由度个自由度铰铰两刚片用两链杆连接两刚片用两链杆连接xyBAC两相交链杆构成一两相交链杆构成一虚铰虚铰n=4 除去约束后，体系的自由度将增除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为加，这类约束称为必要约束必要约束。因为除去图中因为除去图中任意一根杆，体任意一根杆，体系都将有一个自系都将有一个自由度，所以由度，所以图中图中所有的杆都是必所有的杆都是必要的约束要的约束。除去约束后，体系的自由度并不除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为改变，这类约束称为多余约束多余约束。下部正方形中任意下部正方形中任意一根杆，除去都不增一根杆，除去都不增加自由度，都可看作加自由度，都可看作多余的约束多余的约束。图中上部四根杆和图中上部四根杆和三根支座杆都是三根支座杆都是必要必要的约束的约束。三刚片规则：三刚片规则：三个刚片用三个刚片用不在同不在同一直线上一直线上的三的三 个单个单铰两两相连，组成铰两两相连，组成无多余联系的几何无多余联系的几何不变体系。不变体系。1.2 1.2 静定结构组成规则静定结构组成规则 三边在两边之和大于第三边时三边在两边之和大于第三边时,能惟一地组能惟一地组成一个三角形成一个三角形基本出发点基本出发点.例如三铰拱例如三铰拱大地、大地、AC、BC为刚片为刚片;A、B、C为单铰为单铰无多余几何不变无多余几何不变二元体二元体-不在一直线上的两根链杆不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。连结一个新结点的装置。二元体规则：二元体规则：在一个体系上增加在一个体系上增加或拆除二元体，不或拆除二元体，不改变原体系的几何改变原体系的几何构造性质。构造性质。体系体系CDE减二元体简化分析减二元体简化分析加二元体组成结构加二元体组成结构如何减二元体？如何减二元体？二刚片规则：二刚片规则：两个刚片用一个铰两个刚片用一个铰和一根和一根不通过此铰不通过此铰的链杆相联，组成的链杆相联，组成无多余联系的几何无多余联系的几何不变体系。不变体系。实质是三刚片之一刚片变成杆实质是三刚片之一刚片变成杆虚铰虚铰-连结两个刚片的两根相交链杆的作用，相连结两个刚片的两根相交链杆的作用，相 当于在其交点处的一个单铰（瞬时转动中当于在其交点处的一个单铰（瞬时转动中 心），这种铰称为虚铰（瞬铰）。心），这种铰称为虚铰（瞬铰）。EF 二刚片规则：二刚片规则：两个刚片用三根两个刚片用三根不全平行也不交不全平行也不交于同一点于同一点的链杆的链杆相联，组成无多相联，组成无多余联系的几何不余联系的几何不变体系。变体系。IIIIIIOO是虚是虚铰吗？铰吗？有二元有二元体吗？体吗？是什么是什么体系？体系？O不是不是 虚铰虚铰-连结两刚片连结两刚片的两链杆的交点的两链杆的交点有有无多不变无多不变瞬变体系瞬变体系(instantaneously unstable system)-原为几何可变，经微小位移后即转化为原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。几何不变的体系。ABCPC1瞬变体系瞬变体系微小位移后，不能继续位移微小位移后，不能继续位移不能平衡不能平衡瞬变体系的其它几种情况：瞬变体系的其它几种情况：三杆交于一点三杆交于一点三杆平行不等长三杆平行不等长常变体系常变体系瞬瞬变变体体系系平行等长平行等长但位于两侧但位于两侧平行等长平行等长同侧同侧1.3 1.3 组成分析举例组成分析举例试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。有虚有虚铰吗？铰吗？有二元有二元体吗？体吗？是什么是什么体系？体系？无多余联系的几何不变体系无多余联系的几何不变体系没有没有有有也可有其他方案也可有其他方案分析示例分析示例加、减二元体加、减二元体去支座后再分析去支座后再分析无多余联系的几何不变体系无多余联系的几何不变体系瞬变体系瞬变体系加、减加、减二元体二元体无多几何不变无多几何不变找虚铰找虚铰无多几何不变无多几何不变行吗？行吗？它可它可变吗？变吗？找找刚刚片片、找找虚虚铰铰无穷无穷行吗？行吗？O13O12O23无多几何不变无多几何不变瞬变体系瞬变体系DEFG找刚片找刚片无多几何不变无多几何不变DEFG唯一吗？唯一吗？如何变静定？如何变静定？ABCDEF找刚片找刚片内部可内部可变性变性ABCDE可变吗？可变吗？有多余吗？有多余吗？如何才能不变？如何才能不变？ABCDE加减二元体加减二元体静定结构静定结构几何组成与静定性的关系几何组成与静定性的关系FFBFAyFAx无多余无多余联系的几何联系的几何不变体系。不变体系。如何求支如何求支座反力座反力?FFBFAyFAxFC超静定结构超静定结构有多余有多余联系几何联系几何不变。不变。能否求全能否求全部反力部反力?体系体系几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系有多余联系有多余联系无多余联系无多余联系常变常变瞬变瞬变可作为结构可作为结构静定结构静定结构超静定结构超静定结构不可作结构不可作结构小结小结一些结论一些结论 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析。超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。1 1连接连接n个刚片的个刚片的复铰复铰 =(n-1)个单铰个单铰n=5复铰复铰等于多少个等于多少个单铰单铰？ABA单刚结点单刚结点复刚结点复刚结点单链杆单链杆复链杆复链杆连接连接n n个杆的个杆的复刚结点等于多复刚结点等于多少个单刚结点？少个单刚结点？连接连接n n个铰的个铰的复链杆复链杆等于多少个等于多少个单链杆？单链杆？n-1个个2n-3个个每个自由刚片有每个自由刚片有多少个多少个自由度呢？自由度呢？n=3每个单铰每个单铰能使体系减少能使体系减少多少个自由度多少个自由度呢？呢？s=2每个单链杆每个单链杆能使体系减少能使体系减少多少个多少个自由度呢？自由度呢？s=1每个单刚结点每个单刚结点能使体系减少能使体系减少多少个多少个自由度呢？自由度呢？s=3 m-刚片数刚片数（不包括地基）（不包括地基）g-单单刚结点数刚结点数 h-单铰数单铰数 b-单链杆数单链杆数（含支杆）（含支杆）体系的体系的计算计算自由度：自由度：计算自由度计算自由度=刚片总自由度数刚片总自由度数总约束数总约束数W=3m-(3g+2h+b)铰结链杆体系铰结链杆体系-完全由两端铰完全由两端铰 结的杆件所组成的体系结的杆件所组成的体系铰结链杆体系铰结链杆体系的计算自由度：的计算自由度：j-结点数结点数 b-链杆数链杆数,含含 支座链杆支座链杆 W=2j-b例例1 1：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度GW=3m-(3g+2h+b)=38-(2 10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有有几几个个刚刚片片？有几个单铰有几个单铰？支杆支杆=4例例2 2：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度W=3m-(3g+2h+b)=3 9-(212+3)=0按刚片计算按刚片计算3321129根杆根杆,9个刚片个刚片有几个单铰有几个单铰？3根单链杆根单链杆另一种解法另一种解法W=2j-b=2 6-12=0按铰结计算按铰结计算6个铰结点个铰结点12根单链杆根单链杆W=0,体系体系是否一定是否一定几何不变呢几何不变呢？讨讨 论论W=3m-(3g+2h+b)=3 9-(212+3)=0体系体系W等于多少等于多少？可变吗？可变吗？322113有有几几个个单单铰铰？例例3 3：计：计算图算图示体示体系的系的自由自由度度W=3m-(3g+2h+b)=3 9-(212+3)=0W=0,但但布置不当布置不当几何可变。几何可变。上部有多上部有多余约束，余约束，下部缺少下部缺少约束。约束。W=2j-b=2 6-12=0W=2j-b=2 6-13=-10例例4 4：计算：计算图示体系的图示体系的自由度自由度W0,体系体系是否一定是否一定几何不变呢几何不变呢？上部上部具有多具有多余联系余联系W=3m-(3g+2h+b)=3 10-(214+3)=-1-10,缺少足够联系，体系几何可变。缺少足够联系，体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所要求具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。的最少联系数目。W 0体系几何可变体系几何可变W 0体系几何不变体系几何不变小 结(a)一铰无穷远情况一铰无穷远情况几何不变体系几何不变体系三刚片虚铰在无穷远处的讨论三刚片虚铰在无穷远处的讨论不平行不平行不平行不平行几何瞬变体系几何瞬变体系平行平行几何常变体系几何常变体系平平行行等等长长四四杆杆不不全全平平行行几何不变体系几何不变体系(b)两铰无穷远情况两铰无穷远情况四四杆杆全全平平行行几何瞬变体系几何瞬变体系四四杆杆平平行行等等长长几何常变体系几何常变体系作业1-1 d 1-2 c 1-4 a