网院高数下辅导课件3课时市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

高等数学下（B）复习课,-5-18,1,第1页,第1页,第一部分 多元函数微分学,考点概览：,1,、二元函数（定义域、函数关系）,2,、二元函数偏导数,3,、二元函数全微分求法,4,、二元函数二阶偏导数,5,、二元函数全微分,6,、多元复合函数求导法则,7,、隐函数偏导数和全微分,8,、几种主要关系,9,、二元函数极值,2,第2页,第2页,（,1,）定义域,3,第3页,第3页,例,1,：,4,第4页,第4页,（,2,）函数关系,例,2,：,解：直接代入法,5,第5页,第5页,（,2,）函数关系,例,3,：,解：,解,练习,1,：,6,第6页,第6页,7,（,2,）函数关系,练习,2,：,解：换元法,7,第7页,第7页,8,2,、二元函数偏导数,8,第8页,第8页,3,、二元函数偏导数求法,9,第9页,第9页,附：一元函数求导公式（须熟记）：,10,第10页,第10页,小结：,函数表示式比较复杂，求详细点偏导数，,化成一元函数求导,.,例,11,第11页,第11页,例,例,求偏导函数,12,第12页,第12页,4,、二元函数二阶偏导数,13,第13页,第13页,例,14,第14页,第14页,5,、二元函数全微分,15,第15页,第15页,例,例,16,第16页,第16页,6,、多元复合函数求导法则,回想：一元复合函数求导法则,链式法则,推广,?,17,第17页,第17页,变量树图,u,v,18,第18页,第18页,解,例,19,第19页,第19页,解,例,u,v,20,第20页,第20页,练习：,练习：,答案：,答案：,21,第21页,第21页,7,、隐函数偏导数和全微分,22,第22页,第22页,-,23,第23页,第23页,解：,例,24,第24页,第24页,8,、几种主要关系,偏导数存在,25,第25页,第25页,26,第26页,第26页,27,第27页,第27页,9,、二元函数极值,某邻域内连续,有一阶及二阶连续偏导数,处是否取得极值条件下列,:,(1),有极值,有极大值,有极小值,;,(2),没有极值,;,(3),也许有极值,也也许无极值,.,28,第28页,第28页,求函数 极值普通环节,:,第一步,解方程组,求出实数解,得驻点,.,第二步,对于每一个驻点,求出二阶偏导数值,第三步,定出,符号,再鉴定是否是极值,.,29,第29页,第29页,例,求函数,极值。,解,求解方程组：,得驻点,因此，驻点,30,第30页,第30页,因此，驻点,因此，驻点,31,第31页,第31页,第二部分 二重积分,考点概览：,1,、二重积分概念几何意义,2,、二重积分简朴性质,3,、二重积分定限,4,、直角坐标系下互换积分顺序,5,、在直角坐标系下计算二重积分,6,、在极坐标系下计算二重积分,32,第32页,第32页,曲顶柱体体积,=,引例曲顶柱体体积,D,曲顶柱体,以,xOy,面上闭区域,D,为底,D,边界曲线为准线而母线平行于,z,轴柱面,侧面以,顶是曲面,且在,D,上连续,).,?,1,、二重积分概念及几何意义,33,第33页,第33页,二重积分几何意义,34,第34页,第34页,性质 线性,(,二重积分与定积分有类似性质,),2.,二重积分性质,性质,2,对积分区域可加性质,.,35,第35页,第35页,性质,3,若 为,D,面积,例：设,D,由直线,解：,练习：,P4,四、,2,36,第36页,第36页,设,区域,D,关于,x,轴对称,假如函数,f,(,x,y,),关于坐标,y,为偶,函数,.,o,x,y,D,1,性质,4,则,D,1,为,D在第 一象,限中部分,坐标,y,为奇函数,则,设,区域,D,关于,x,轴对称,假如函数,f,(,x,y,),关于,37,第37页,第37页,假如函数,f,(,x,y,),关于坐标,x,为奇函数,o,x,y,D,1,假如函数,f,(,x,y,),关于坐标,x,则,为偶,函数,则,类似地,设,区域,D,关于,y,轴对称,且,D,1,为,D,在,第一象限中部分,38,第38页,第38页,设,D,为圆域,(,如图,),0,0,D,1,为上半圆域,D,2,为右半圆域,?,练习：,P4,四、,3,，,4,39,第39页,第39页,40,第40页,第40页,性质,5(,比较性质,),设,则,C,例：比较,大小,则,(),练习：,P5,四、,6,，,7,41,第41页,第41页,(1),积分区域,为：,其中函数,X,型,在区间 上连续,.,3.,利用直角坐标系计算二重积分,42,第42页,第42页,先对,y,后对,x,二次积分,称为,累次积分,.,43,第43页,第43页,(2),积分区域,为：,Y,型,先对,x,后对,y,二次积分,也即,其中函数,在区间,上连续,.,44,第44页,第44页,练习：纯熟掌握练习册上相应习题,45,第45页,第45页,在直角坐标系下计算二重积分（,1,个解答题）,注：,46,第46页,第46页,47,第47页,第47页,4.,互换积分顺序环节,(1),将已给二次积分积分限得出相应二重积分积分区域,(2),按相反顺序写出相应二次积分,.,并画出草图,;,48,第48页,第48页,例,互换积分顺序：,解,原式,=,49,第49页,第49页,练,例,50,第50页,第50页,4,、利用极坐标系计算二重积分,极坐标系中面积元素,51,第51页,第51页,52,第52页,第52页,（1）极坐标系下积分定限,53,第53页,第53页,（2）极坐标系下计算二重积分,54,第54页,第54页,55,第55页,第55页,例,56,第56页,第56页,第三部分 微分方程,考点概览：,1,、微分方程基本概念,阶数（判断题）；会判断三种一阶方程类型（判断题，选择题）,2,、求简朴微分方程通解、特解或积分曲线,（选择、填空题）,3,、会求解可分离变量方程和一阶线性方程,（,2,个解答题：,2,个可分离变量方程或,1,个可分离变量方程,1,个一阶线性方程）,57,第57页,第57页,1,、微分方程基本概念,如,未知函数是一元函数方程为,方程中所出现导数,(,或微分,),最高阶数称,微分方程,:,常微分方程,(ODE);,微分方程阶,.,一阶,一阶,二阶,58,第58页,第58页,代入微分方程能使方程成为恒等式函数,微分方程解,:,微分方程解分类,(1),通解,微分方程解中含有任意常数,且任意,常数个数与微分方程阶数相同,.,(2),特解,拟定了通解中任意常数以后解,如方程,通解,特解,通常,用来拟定任意常数条件为：,初值条件,59,第59页,第59页,60,第60页,第60页,解图象,通解图象,微分方程积分曲线,.,积分曲线族,.,是过定点积分曲线,;,一阶,几何意义,例,61,第61页,第61页,2,、一阶微分方程,考点：区别三类一阶微分方程,62,第62页,第62页,可分离变量方程,或,假如能够写成下列形式,或,（,1,）可分离变量方程,63,第63页,第63页,一阶线性微分方程原则形式,上面方程称为,上面方程称为,如,线性,;,齐次,;,非齐次,.,一阶,（,2,）一阶线性微分方程,非线性,;,64,第64页,第64页,（,3,）齐次方程,假如一阶微分方程能够写成下列形式,齐次方程,.,则称之为,65,第65页,第65页,66,第66页,第66页,微分方程,是变量可分离微分方程,.,【,答案：正确,】,67,第67页,第67页,68,第68页,第68页,69,第69页,第69页,70,第70页,第70页,3、三类一阶微分方程解法,71,第71页,第71页,72,第72页,第72页,73,第73页,第73页,74,第74页,第74页,75,第75页,第75页,解微分方程：,76,第76页,第76页,