2025届陕西省西安市高三11月一模考-数学（含答案）.docx

2
022 级高三第一学期月考（二）考试试题
数学
本试卷共 4 页，19 小题，考试时长 120 分钟，满分 150 分．
注意事项：
1
．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准
考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
2
3

4
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
{1,9,a2}， B = {9, 3a}
A
=
AI B
=
B
1
. 若集合
，则满足
的实数 a 的个数为（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2
. 设 z =1-i ，则 z2 +i = （
）
A. 1 B. i
C. -i
D. -1
n
æ
è
1
ö
3
. 若ç3x - ÷ (nÎ N* )的展开式中各项系数和为 16，则其展开式中的常数项为（
）
x ø
A. 54
B. -54
C. 108
D. -108
2 ，b = log3 2 ， c = log2 3 ，则（
4
. 已知 a =
3
）
A. b < a < c
B. c < a < b
C. c < b < a
D. b < c < a
2
5
10
. 已知a,b 都是锐角，cos(a + b ) =
cosb =
，则
（
）
5
,sina =
5
10
9
2
7 2
10
2
2
2
A.
B.
C.
D.
1
0
10
av = (m,n)与向量b = (1,-1)的夹角为q
，记向量 ，则
m
n
6
. 连掷两次骰子得到的点数分别为
和
æ
è
p ù
2 û
q
Îç0,
ú
的概率是（
）

5
1
2
7
5
6
A.
B.
C.
D.
1
2
12
a1
2
a2
3
a9
10
. 已知数列{ }是正项数列，且
a + a +×××+ a = n2 + 3n(nÎN* )
，则
（
）
a
+
+×××+
=
7
n
1
2
n
A. 216
B. 260
C. 290
D. 316
ì
2
+ 2x + 2, x £ 0
x
f (x) = í
y = k - x
8
. 已知函数
的图像与直线
有 3 个不同的交点，则实数 k 的取值范围是
ln(x +1), x > 0
î
（
）
æ
è
1
ö
ø
æ 1
è 4
ù
û
- ,+¥÷
(0,+¥)
ç- ,2ú
(0, 2]
D.
A.
ç
B.
C.
4
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分．
9
. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：
“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从
é
2
ù
æ
2
+
2
-b2
ö
1
4
c
a
隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即
S =
êc2a2 -ç
÷ ú ．现有VABC
满足
ê
è
2
ø ú
ë
û
3
3
sinA: sinB : sinC = 7 :1:3，且 S△ABC
=
，则（
）
4
2
21
A. VABC 外接圆的半径为
3
3
3
B. 若Ð A 的平分线与 BC 交于 D ，则 AD 的长为
4
1
4
3
C. 若 D 为 BC 的中点，则 AD 的长为
(
+ ) =
D. 若O 为VABC 的外心，则
AO AB AC
×
5
ABC - A B C
ÐBAC = 90°， AB = AC = AA1 = 2
BC AC
的中
1
0. 在直三棱柱
中，
，E、F 分别是
、
1
1
1
1
1
点，D 在线段 B C 上，则下面说法中正确的有（
）
1
1

A. EF / / 平面
AA B B
1
1
2
5
B. 直线 EF 与平面 ABC 所成角的正弦值为
5
5
C. 若 D 是 B C 的中点，若 M 是
B A
的中点，则 F 到平面 BDM 的距离是
1
1
1
1
5
3
2
D. 直线 BD 与直线 EF 所成角最小时，线段 BD 长为
2
1. 已知 O 为坐标原点，点 ( )在抛物线
C : x2 = 2py(p > 0)
B(0,-1)
上，抛物线的焦点为 F，过点
A 2,1
1
的直线 l 交抛物线 C 于 P，Q 两点（点 P 在点 B，Q 的之间），则（
A. 直线 AB 与抛物线 C 相切
）
B. OP×OQ = 6
D. 存在直线 l，使得| PF | + | QF | 2 | BF |
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
BQ
2 | PF |=| QF |
的中点，则
C. 若 P 是线段
1
1
2. 已知VABC 中， BC = 7 ， AC = 8，C = 60° ，则 BC ×CA = ___________.
3. 甲和乙玩纸牌游戏，已知甲手中有 2 张 10 和 4 张 3，乙手中有 4 张 5 和 6 张 2，现从两人手中各随机
抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为____
f (x 2- 4)+ f (3x)< 0的解集为______.
f x = 2sinx - ex + e-x
，则关于 的不等式
4. 已知函数 ( )
x
1
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1
5. 某同学参加射击比赛， 每人配发3颗子弹. 射击靶由内环和外环组成， 若击中内环得8 分，击中外环
1
2
1
1
得 4 分，脱靶得 0 分. 该同学每次射击，脱靶的概率为 ，击中内环的概率为 ，击中外环的概率为
，
4
4
每次射击结果相互独立. 只有前一发中靶，才能继续射击，否则结束比赛.
8
2
（
（
1）若已知该同学得分为 分的情况下， 求该同学只射击了 发子弹的概率；
2）设该同学最终得分为 X ，求 X 的分布列和数学期望 ( ) .
E X

ABC - A B C
ÐBAC = 90°， AB = AC = 2 A A = 4
A
1
1
6. 如图，在三棱柱
中，
，
，
ABC
在底面 的射影
1
1
1
1
BC
D
B C
为
的中点，
是
的中点．
1
1
A D ^
A BC
；
（
（
1）证明：
平面
1
1
B - A1D - B
2）求二面角
的平面角的正切值．
1
1
7. 已知函数
f (x) = ln x - ax(aÎ R).
f (x)
（
（
1）讨论函数
的单调性；
2）证明不等式 ex-2
- ax ³ f (x)
恒成立.
18. 如图，曲线 y = x 下有一系列正三角形，设第 n 个正三角形V
Q P Q （Q
为坐标原点）的边长为
n-1 0
n
n
a
n
．
a ,a
的值；
（
（
（
1）求
1
2
2）求出{
푎 }
的通项公式；
푛
3
P
k
k k + k k + k k +L+ k k < (n ³ 2,nÎ N*)
3）设曲线在点 处的切线斜率为 ，求证：
n-1
．
n
n
1
2
2

3
3
4
n
4
x
2
2
y
2
2
6
(
)
-
= 1(a > 0,b > 0)的离心率为
E
2,0 A, B 为双曲线C
右支上
1
9. 已知双曲线C :
，右顶点为
.
a
b
2
两点，且点 A 在第一象限，以 AB 为直径的圆经过点 E .

（
（
1）求C 的方程；
2）证明：直线 AB 恒过定点；
SVPBE
x, y
（
3）若直线 AB 与
轴分别交于点
M, P
，且
M
为
PA 中点，求
的值.
SVMBE

2
022 级高三第一学期月考（二）考试试题
数学
本试卷共 4 页，19 小题，考试时长 120 分钟，满分 150 分．
注意事项：
1
．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准
考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
2
3
4
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
1 题答案】
答案】B
2 题答案】
答案】C
3 题答案】
答案】A
4 题答案】
答案】D
5 题答案】
答案】B
6 题答案】
答案】C
7 题答案】
答案】A
8 题答案】
答案】D
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求．全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分．
【
【
【
【
【
【
9 题答案】
答案】BD
10 题答案】
答案】ABD
11 题答案】
答案】AC
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
【
【
【
12 题答案】
答案】 -28
13 题答案】
4
【
【
【
答案】
1
5
14 题答案】
答案】{x |x < -4
,或
x >1}
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【
15 题答案】
1
2
【
答案】（1）
3
7
E(X ) =
（
2）分布列见解析，
4
【
【
16 题答案】
答案】（1）证明见解析
2） 7
（
【
【
【
17 题答案】
答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.
18 题答案】
2
3
4
3
a =
a =
2
【
（
答案】（1）
，
；
1
2
a = n
2）
；
n
3
（
【
3）证明见解析.
19 题答案】

x
2
-
y
2
=1
【
（
答案】（1）
2
9
4
2）证明见解析
（3）