广东省广州市2016届高三1月模拟考试数学(文)试卷.doc

2016年广州市普通高中毕业班模拟考试
文科数学　
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）若全集U=R，集合，，则=
（A） （B） （C） （D）
（2）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则
（A） （B） （C） （D）
（3）已知，，且，则向量与夹角的大小为
（A） （B） （C） （D）
（4）已知，，，是空间四点，命题甲：，，， 四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的
（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（5）设，，，则
（A） （B） （C） （D）
（6）已知在上是奇函数,且满足,当时,，则
（A） （B） （C） （D）
（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的表面积为
（A） （B）
（C） （D）

（8）在数列中，已知，则等于
（A） （B） （C） （D）
（9）已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为
（A） （B） （C） （D）
（10）执行如图所示的程序框图，输出的结果为
（A） （B）
（C） （D）

（11）已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线
距离的2倍，则其渐近线方程为
（A） （B）
（C） （D）
（12）已知为R上的连续可导函数，且，则函数
的零点个数为
（A）0 （B）1 （C）0或1 （D）无数个

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
（13）函数的定义域是_____________．
（14）设满足约束条件 则的最大值为 ．
（15）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和,则数列的通项公式为 ．
（16）已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B满足，则弦AB中点到抛物线准线的距离为_________．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
已知，，是△中角，，的对边，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若△的面积，，求的值．

（18）（本小题满分12分）
“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：

接受挑战
不接受挑战
合计
男性
45
15
60
女性
25
15
40
合计
70
30
100

根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：

0.100
0.050
0.010
0.001

2.706
3.841
6.635
10.828

（19）（本小题满分12分）
A
B
C
D
F
A1
B1
C1
在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点．
（Ⅰ）当时，证明：⊥平面；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

（20）(本小题满分12分)
定圆：，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为．
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）设点，，在上运动，与关于原点对称，且，当△ 的面积最小时，求直线的方程．

（21）（本小题满分12分）
已知函数 在处取到极值2.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设函数，若对任意的，总存在（为自然对数的底数），使得，求实数的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，于点，以为直径的与交于点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，点在线段上移动，,
与相交于点，求的最大值．

F
C
D
A
B
E
O
N

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）与曲线：(为参数，)．
（Ⅰ）若曲线与曲线有一个公共点在x轴上，求的值；
（Ⅱ）当时, 曲线与曲线交于，两点，求，两点的距离．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知定义在R上的函数，，存在实数使成立．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，，求证：．

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