新北师大版八年级下册61平行四边形的性质.pptx

在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 美丽的家园，我们要好好的利用和保护她美丽的家园，我们要好好的利用和保护她中国的骄傲，我们学习的榜样！中国的骄傲，我们学习的榜样！运用广泛运用广泛美观别致美观别致随处可见随处可见定义BDCA1.我们知道我们知道,有有两组对边两组对边分别分别平行平行的的四四边形边形叫做平行四边形叫做平行四边形.概念引入概念引入如图四边形如图四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，记作：记作：ABCD注意字母的书写顺序哦注意字母的书写顺序哦:1.按顺时针按顺时针,如如2.按逆时针按逆时针,如如 ABCD ADCB定义定义2、平行四边形不相邻的两个顶点连成、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的的线段叫它的对角线对角线线段线段AC就是它的一条对角线就是它的一条对角线3、平行四边形相对的边称为、平行四边形相对的边称为 对边对边 相对的角称为相对的角称为 对角对角平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形推理语言：推理语言：四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCDABCDADBCADBCABCDABCDADBCADBCA A A AD D D DB B B BC C C C你能从以下图形中找出平行四边形吗你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行两组对边分别平行，是平行四边形的，是平行四边形的一个主要特征。一个主要特征。除此之除此之外，它外，它还有什还有什么特征么特征呢？呢？将两个刚做好的完全一样的平将两个刚做好的完全一样的平行四边形中一个固定，另一个旋转行四边形中一个固定，另一个旋转1800，看，看看旋转后是否和固定的一个重合。看旋转后是否和固定的一个重合。OABCD（C）（A）（B）（D）做一做做一做同桌讨论同桌讨论：观察、猜测平行四边形：观察、猜测平行四边形有哪些性质？有哪些性质？DBCA实验报告：实验报告：研究对象研究对象研究结果研究结果几何表示几何表示对边对边对角对角平行且相等平行且相等ABCD ADBCAB=CD AD=BC相等相等A=C，B=D我们发现我们发现,平行四边形绕对角线的交点旋转平行四边形绕对角线的交点旋转180180度度后能与原图重合后能与原图重合,所以所以说平行四边形是中心对称说平行四边形是中心对称图形图形,对角线的交点就是对称中心对角线的交点就是对称中心.平行四边形的性质：性质性质1：平行四边形的对边相等。：平行四边形的对边相等。ABCD性质性质2：平行四边形的对角相等。：平行四边形的对角相等。ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C，B=D。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD，BC=AD。你能证明它们吗？你能证明它们吗？5612456 已知已知 ABCD中中,BAD=56 则：则：BCD=12456124124B=BAD+B=180 ADBC D=结论：平行四边形的邻角互补结论：平行四边形的邻角互补例例1如图，在如图，在 ABCD中，已知中，已知A40，求其，求其他各个内角的度数他各个内角的度数解解 在在ABCD中，中，DB，CA40(平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等)又又 ADBC，B180-A180-40140，(两直两直线平行线平行,同旁内角互补同旁内角互补,即平行四边形的邻角互补即平行四边形的邻角互补.)DB140练习已知练习已知 ABCD中，中，A=120，你能求出其余各内角的度数吗？你能求出其余各内角的度数吗？说说你的理由。说说你的理由。120解:在 ABCD中,C=A=120;B=D=180 A=180 120=60 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)补充题补充题1.已知已知 ABCD中，中，=0，你能求出其他各角的度数吗？你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。说说你的理由。解:在 ABCD中,ABC=D=1 0-=10-0=100 A=C=10-D =10-100=0(两两 直线平行直线平行同旁内角互补同旁内角互补)或或A=C=0(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)解:在 ABCD中,ABC=D=1 0-=10-0=100 A=C=10-D =10-100=0(两两 直线平行直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)或或A=C=0(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)补充题补充题1.已知已知 ABCD中，中，=0，你能求出其他各角的度数吗？你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。说说你的理由。解:在 ABCD中,ABC=D=1 0-=10-0=100 A=C=10-D =10-100=0(两两 直线平行直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)或或A=C=0(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)补充题补充题1.已知已知 ABCD中，中，=0，你能求出其他各角的度数吗？你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。说说你的理由。2已知已知 ABCD中，中，AC平分平分，B=，你能求出其各角的度数吗？你能求出其各角的度数吗？说说你的理由。说说你的理由。25解:在平行四边形ABCD中中,AC平分平分，B=DC=DCB=2 B=2=0;B=D=180-0=130.3已知已知 ABCD中，中，=100，你能求出各角的度数吗？你能求出各角的度数吗？说说你的理由。说说你的理由。解:在平行四边形ABCD中中,=100，=50;B=D=180-50=130.A AD DC CB B8例例2 如图，如图，已知已知 中，中，AB=8,周长等于周长等于24，求，求其余三条边的长其余三条边的长.ABCD解:在 中,AD=BC,CD=AB=8;因为AD+BC+CD+AB=24,所以AD+BC=24-CD-AB=24-8-8=8,所以AD=BC=8/2=4.ABCDD D练习练习2 如图，如图，已知已知 中，中，AB=5,BC=3,你能求你能求 的周长吗的周长吗?解:因为在 中,CD=AB=5,AD=BC=3,所以所求周长=CD+AB+AD+BC=5+5+3+3=16 ABCD ABCDA AD DC CB B53 ABCD应用巩固应用巩固 深化提高深化提高（1)1)已知已知如图如图6-36-3，在平行四边形，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E，F F 是对角线是对角线ACAC上的两点，且上的两点，且AE=CFAE=CF 求证：求证：BE BE=DFDF证明证明:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CDAB=CD AB/CD AB/CD BAE=BAE=DCFDCF 又又AE=CFAE=CF BAEBAEDCFDCF BE=DFBE=DF练一练：练一练：选择：平行四边形具有而一般四边形选择：平行四边形具有而一般四边形 不一定具有的特征是（）不一定具有的特征是（）A A、不稳定性、不稳定性 B B、对边平行且相等、对边平行且相等C C、内角、内角和和为为360360度度 D D、外角和为、外角和为360360度度B在在 ABCD 中，中，已知一个内角的已知一个内角的度数是度数是60，则其余三个内角的度，则其余三个内角的度数分别为：数分别为：120、60、120 已知在已知在 ABCD中，中，AD+DC=13，求它，求它的周长的周长ABCD1326总结：平行四边形两邻边的和的两倍等于周长总结：平行四边形两邻边的和的两倍等于周长可要细心哟可要细心哟在在 ABCD 中，中，A与与B 的度数之的度数之比为比为4：5，A=，B=，C=D=。ABCD8010080100在平行四边形ABCD中，若AE平分DAB，AB=5cm,AD9cm,则ECC4cmABDE9cm125cm9cm3让我们大家一起来想让我们大家一起来想!平行四边形的性质平行四边形的性质边边平行四边形的平行四边形的对边对边平行且相等平行且相等；角角平行四边形的平行四边形的邻角邻角互补互补。BDCA四边形四边形ABCD是是 ABCD，ADBC AB=CD，AD=BC四边形四边形ABCD是是 A=C，B=D ABCD A+D=1800，B+C=1800平行四边形的平行四边形的对角对角相等相等；O平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形如右图，如右图，AB=AC，且，且AB=5，从等腰三角形底，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，问：边上任一点，分别作两腰的平行线，问：四边形四边形AEDF是什么图形？为什么？是什么图形？为什么？FEBCAD思考题思考题10图中图中1与与B大小关系怎样？大小关系怎样？为什么？为什么？2与与3呢？呢？图中那些线段相等？为什么？图中那些线段相等？为什么？能否求能否求 AEDF各边长？各边长？但能求周长吗？但能求周长吗？123AE=DF，ED=AF；BE=DE，DF=CF相等相等数一数，图中有数一数，图中有 个平行四边形。个平行四边形。9可要细心哟可要细心哟ABC画一个平行四边形，第四个点可以画一个平行四边形，第四个点可以在哪儿？在哪儿？请你为张师傅弹一条墨线，将请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。你有多少种方法？相等的两部分。你有多少种方法？无数种，这些墨线都过对角线的交点无数种，这些墨线都过对角线的交点 如图，在如图，在 ABCD中，中，B120，DEAB，垂足为，垂足为E，DFBC，垂足为，垂足为F求求ADE，EDF，FDC的度数的度数 解：在解：在 ABCD中，中，AC，ADBC，AB180A180B60C60DEAB，DFBC，ADEFDC90A906030 已知已知 ABCD的周长为的周长为28cm，ABBC34，求它的各边的长，求它的各边的长 解：因为在解：因为在 中，中，ABCD，BCAD所以所以ABBCCDAD28，即，即ABBC14由题意得由题意得ABBC34，因此可，因此可设设AB3k，BC4k，那么有，那么有3k4k14，解，解得得k2，则，则ABCD6cm，BCAD8cmABCD作业1.如图，在ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足如果B55，那么D与DAE分别等于多少度?解:在平行四边形ABCD中,D=B55;AE垂直于CD，AED=90,DAE=90-D=90-55=35.作业作业3.在在 ABCD 中，中，AB23，求各角的度数，求各角的度数解：解：(1)因为因为A、B是平行四边形的两个是平行四边形的两个邻角，所以邻角，所以AB180又因为又因为AB23，不妨可设，不妨可设A2k，B3k，那么，那么2k3k180，可以解得，可以解得k36，则，则AC72，BD108师生共勉师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡把一件简单的事情做好就是不简单