教育学静电场.pptx

9-6 1964年，盖尔曼等人提出中子是由一个带年，盖尔曼等人提出中子是由一个带 的上的上夸克和两个带夸克和两个带 的下夸克构成，两个下夸克之间相距的下夸克构成，两个下夸克之间相距 ，求它们之间的电相互作用。，求它们之间的电相互作用。解解:相互作用力为斥力相互作用力为斥力9-7 点电荷如图分布，试求点电荷如图分布，试求P点的电场强度点的电场强度+Paaq2qqE3解：解：P点场强的大小为：点场强的大小为：P点场强的方向点场强的方向如图所示如图所示由场强叠加原理由场强叠加原理9-8 若电荷若电荷 Q 均匀地分布在长为均匀地分布在长为 L 的细棒上，求证：的细棒上，求证：（1）在棒的延长线上，且离棒中心为）在棒的延长线上，且离棒中心为 r处的电场处的电场强度为强度为OrPdxx解解:（1）电荷线密度为电荷线密度为得证得证9-8 若电荷均匀地分布在长为若电荷均匀地分布在长为 L 的细棒上，求证：的细棒上，求证：（2）在棒的垂直平分线上，且离棒中心为在棒的垂直平分线上，且离棒中心为 r 处的电处的电场强度为场强度为若棒为无限长，试将结果与无限长均匀若棒为无限长，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。带电直线的电场强度相比较。OrPdxx解解:（2）电荷线密度为电荷线密度为由对称性分析知：由对称性分析知：9-8 若电荷均匀地分布在长为若电荷均匀地分布在长为 L 的细棒上，求证：的细棒上，求证：（2）在棒的垂直平分线上，且离棒中心为在棒的垂直平分线上，且离棒中心为 r 处的电处的电场强度为场强度为若棒为无限长，试将结果与无限长均匀若棒为无限长，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。带电直线的电场强度相比较。OrPdxx解解:（2）令令9-89-89-8 若电荷均匀地分布在长为若电荷均匀地分布在长为 L 的细棒上，求证：的细棒上，求证：（2）在棒的垂直平分线上，且离棒中心为在棒的垂直平分线上，且离棒中心为 r 处的电处的电场强度为场强度为若棒为无限长，试将结果与无限长均匀若棒为无限长，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。带电直线的电场强度相比较。OrPdxx解解:（2）令令9-8 若电荷均匀地分布在长为若电荷均匀地分布在长为 L 的细棒上，求证：的细棒上，求证：（2）在棒的垂直平分线上，且离棒中心为在棒的垂直平分线上，且离棒中心为 r 处的电处的电场强度为场强度为若棒为无限长，试将结果与无限长均匀若棒为无限长，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。带电直线的电场强度相比较。OrPdxx解解:（2）得证得证9-8 若电荷均匀地分布在长为若电荷均匀地分布在长为 L 的细棒上，求证：的细棒上，求证：（2）在棒的垂直平分线上，且离棒中心为在棒的垂直平分线上，且离棒中心为 r 处的电处的电场强度为场强度为若棒为无限长，试将结果与无限长均匀若棒为无限长，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。带电直线的电场强度相比较。OrPdxx解解:（2）当当时时9-11 两条无限长平行直导线相距为两条无限长平行直导线相距为 ，均匀带有等量，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为异号电荷，电荷线密度为 。（。（1）求两导线构成的）求两导线构成的平面上任意一点的电场强度（设该点到其中一线的垂平面上任意一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为直距离为 x）。（）。（2）求每一根导线上单位长度导线所）求每一根导线上单位长度导线所受到另一根导线上电荷作用的电场力。受到另一根导线上电荷作用的电场力。Pxx解解:（1）9-11 两条无限长平行直导线相距为两条无限长平行直导线相距为 ，均匀带有等量，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为异号电荷，电荷线密度为 。（。（1）求两导线构成的）求两导线构成的平面上任意一点的电场强度（设该点到其中一线的垂平面上任意一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为直距离为 x）。（）。（2）求每一根导线上单位长度导线所）求每一根导线上单位长度导线所受到另一根导线上电荷作用的电场力。受到另一根导线上电荷作用的电场力。Pxx解解:（2）每根导线所在处的场强大小为每根导线所在处的场强大小为9-11 两条无限长平行直导线相距为两条无限长平行直导线相距为 ，均匀带有等量，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为异号电荷，电荷线密度为 。（。（1）求两导线构成的）求两导线构成的平面上任意一点的电场强度（设该点到其中一线的垂平面上任意一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为直距离为 x）。（）。（2）求每一根导线上单位长度导线所）求每一根导线上单位长度导线所受到另一根导线上电荷作用的电场力。受到另一根导线上电荷作用的电场力。Pxx解解:（2）每根导线所在处的场强大小为每根导线所在处的场强大小为每根导线单位长度所受电场力大小为每根导线单位长度所受电场力大小为9-12 设匀强电场的电场强度设匀强电场的电场强度 与半径为与半径为 R 的半球面对称的半球面对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。解解:SS（2）rR解：（1）rREEdS=E2r4.sE2r4=3R430=Er30E=R33r203=3r401R0R0Er高高斯斯面面r高斯面高斯面9-14 均匀带电球体的电场。体电荷密度为均匀带电球体的电场。体电荷密度为求：带电球体内外的电场分布求：带电球体内外的电场分布补充题：如图均匀带电导线补充题：如图均匀带电导线ABC的电荷线密度的电荷线密度为为，求，求O点的场强点的场强RyxoABC2R+oAB2RxdxAB段段BC段段R+o根据对称性根据对称性9-15 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为径分别为 和和 （单位长度上的电为），单位长度上的电为 。求。求离轴线为离轴线为 r 处的电场强度：（处的电场强度：（1）；（2）（3）解解:9-16 如图所示，有三个点电荷如图所示，有三个点电荷 、沿一条直线沿一条直线等间距分布，已知其中任一点电荷所受合外力均为零，等间距分布，已知其中任一点电荷所受合外力均为零，且且 。求在固定。求在固定 、的情况下，将的情况下，将 从从 O 点推到无穷远处点推到无穷远处外力所作的功外力所作的功。解解:点电荷点电荷 所受合力所受合力O点点 的电势的电势将将 从从 O 点推到无点推到无穷远处穷远处电场力需作功电场力需作功外力作功外力作功9-19 电荷面密度分别为电荷面密度分别为+和和-的两块无限大均匀带的两块无限大均匀带电的平行平板，如图放置。取坐标原点为零电势点，电的平行平板，如图放置。取坐标原点为零电势点，求：空间各点的电势分布并画出电势随坐标变化的求：空间各点的电势分布并画出电势随坐标变化的关系曲线。关系曲线。a-a+-解：解：IIIIII1）x-a区域（区域（I区）区）空间任意一点的场强：空间任意一点的场强：2）-axa区域（区域（III区）区）a-a+-解：解：IIIIII1）x-a区域（区域（I区）区）空间任意一点的场强：空间任意一点的场强：2）-axa区域（区域（III区）区）空间任意一空间任意一P点的电势：点的电势：1）x-a区域（区域（I区）区2）-axa区域（区域（III区）区）a-a+-解：解：1）x-a区域（区域（I区）区）空间任意一点的场强：空间任意一点的场强：2）-axa区域（区域（III区）区）空间任意一空间任意一P点的电势：点的电势：1）x-a区域（区域（I区）区）2）-axa区域（区域（III区）区）EIIIIIIxoaa9-20 两个同心球面，半径分别为R1和R2，各自带有正电荷Q1和Q2。求：（1）各区域电势分布并画分布曲线；（2）两球面上的电势差为多少？解：解：利用场强的叠加原理求：利用场强的叠加原理求：球面内：球面外：R1R2Q2Q1123rR1R1rR29-209-209-20 两个同心球面，半径分别为R1和R2，各自带有正电荷Q1和Q2。求：（1）各区域电势分布并画分布曲线；（2）两球面上的电势差为多少？解：解：利用场强的叠加原理求：利用场强的叠加原理求：球面内：球面外：rR1R1rR29-20 两个同心球面，半径分别为R1和R2，各自带有正电荷Q1和Q2。求：（1）各区域电势分布并画分布曲线；（2）两球面上的电势差为多少？解：解：利用电势的定义求：利用电势的定义求：R1R2Q2Q1123电荷对电荷对称分布称分布rR1R1rR29-20 两个同心球面，半径分别为R1和R2，各自带有正电荷Q1和Q2。求：（1）各区域电势分布并画分布曲线；（2）两球面上的电势差为多少？解：解：利用电势差的定义求利用电势差的定义求：R1R2Q2Q11239-219-219-21 一半径为一半径为 R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为匀分布，电荷体密度为 。现取棒表面为零电势，求空。现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出电势分布曲线。间电势分布并画出电势分布曲线。Rr解解:先求场强分布先求场强分布Rr9-21 9-21 9-21 一半径为一半径为 R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为匀分布，电荷体密度为 。现取棒表面为零电势，求空。现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出电势分布曲线。间电势分布并画出电势分布曲线。Rr解解:Rr再求电势分布再求电势分布9-21 一半径为一半径为 R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为匀分布，电荷体密度为 。现取棒表面为零电势，求空。现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出电势分布曲线。间电势分布并画出电势分布曲线。Rr解解:RrrVR09-219-21RxxP9-229-229-22 一圆盘半径一圆盘半径 ，圆盘均匀带电，电，圆盘均匀带电，电荷面密度荷面密度 。（。（1）求轴线上的电势分）求轴线上的电势分布；（布；（2）根据电场强度和电势梯度的关系求电场分布；）根据电场强度和电势梯度的关系求电场分布；（3）计算离盘心）计算离盘心 处的电势和电场强度。处的电势和电场强度。rdr解解:（1）取半径为取半径为r，宽度为，宽度为dr的的圆环，它在圆环，它在P点的电势为点的电势为RxxP9-229-229-22 一圆盘半径一圆盘半径 ，圆盘均匀带电，电，圆盘均匀带电，电荷面密度荷面密度 。（。（1）求轴线上的电势分）求轴线上的电势分布；（布；（2）根据电场强度和电势梯度的关系求电场分布；）根据电场强度和电势梯度的关系求电场分布；（3）计算离盘心）计算离盘心 处的电势和电场强度。处的电势和电场强度。rdr解解:（2）（3）9-239-239-23 两根很长的同轴圆柱面（两根很长的同轴圆柱面（，），带有等量异号电荷，两者的电势差为），带有等量异号电荷，两者的电势差为。求：（求：（1）圆柱面单位长度上带有多少电荷？）圆柱面单位长度上带有多少电荷？（2）两圆柱面之间的电场强度。）两圆柱面之间的电场强度。解解:设圆柱面单位长度上带有电荷设圆柱面单位长度上带有电荷 ，则两圆柱面之间的电场强度为则两圆柱面之间的电场强度为两圆柱面间电势差为两圆柱面间电势差为9-99-99-9 一半径为一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为密度为，球球心处电场强度的大小。，球球心处电场强度的大小。Ro解：解：在球面上取一细圆环电荷元在球面上取一细圆环电荷元 dq式中：式中：该圆环在该圆环在O点产生的电场强度为：点产生的电场强度为：xr d 9-99-99-9 一半径为一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为密度为，球球心处电场强度的大小。，球球心处电场强度的大小。Ro解：解：在球面上取一细圆环电荷元在球面上取一细圆环电荷元 dq式中：式中：该圆环在该圆环在O点产生的电场强度为：点产生的电场强度为：xr d d 该圆环在该圆环在O点产生的电场强度为：点产生的电场强度为：所有圆环在所有圆环在O点产生的电场强度方向相同点产生的电场强度方向相同9-99-99-9 一半径为一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为密度为，球球心处电场强度的大小。，球球心处电场强度的大小。Ro解：解：在球面上取一细圆环电荷元在球面上取一细圆环电荷元 dq式中：式中：该圆环在该圆环在O点产生的电场强度为：点产生的电场强度为：xr d d 所有圆环在所有圆环在O点产生的电场强度方向相同点产生的电场强度方向相同补充题：如图均匀带电导线补充题：如图均匀带电导线ABC的电荷线密度的电荷线密度为为，求，求O点的电势点的电势RyxoABC2R+补补2 2oAB2RxdxAB段段R+oBC段段