工学画几直线.pptx

124 直线的投影直线的投影25 特殊位置直线特殊位置直线26 线段的实长及倾角线段的实长及倾角27 直线上的点直线上的点28 无轴投影无轴投影29 两直线的相对位置两直线的相对位置 210 直角投影直角投影 第二章第二章 点和直线点和直线2V X XY YZ ZaAbBa b b a 26 线段的实长及倾角线段的实长及倾角 BC=BbAaAC=abb0 C AbB aC实长实长3直角三角形法：直角三角形法：距距离离差差实长实长投影投影 :H 投影，投影，Z，实长实长 :V 投影，投影，Y，实长实长 :W 投影，投影，X，实长实长基本作图：基本作图：倾角倾角XOa b ab b026 线段的实长及倾角线段的实长及倾角实长实长 abZabX abY 4【例例1】试用直角三角形法确定直线试用直角三角形法确定直线AB的实长及对投影面的实长及对投影面V的倾角的倾角。a b abXO AB5【例例2】已知线段已知线段AB3030毫米毫米,其其投影投影ab和和a，试求出，试求出a b。baabXOabYbaabXO6【例例3】在已知直线上截取线段在已知直线上截取线段AB等于定长等于定长L。a b abXOk kLLb0k07【例例4】设直线设直线AB的实长的实长30mm，=45，=30，已知已知其左、前、下方端点其左、前、下方端点A的投影的投影a、a ，作全作全ABAB的两面投影的两面投影。a a8ab【例例4】设直线设直线AB的实长的实长30mm，=45，=30，已知其已知其左、前、下方端点左、前、下方端点A的投影的投影a、a ，作全作全ABAB的两面投影的两面投影。a b aAB实长实长30mma b baZYbZ=45=30AB实长实长30mmY9XZOYHYWb a b a baVX XY YZ ZaAbBa b b a 27 7 直线上的点直线上的点若点在直线上，则点的投影在直线的各若点在直线上，则点的投影在直线的各同名投影同名投影上。上。一、从属性一、从属性c Ccc c c c10E点点在在AB直线上直线上F点不点不在在AB直线上直线上【例例5】判断判断 E、F点是否在直线点是否在直线AB上。上。a b f 注：侧平线应通过第三投影求解注：侧平线应通过第三投影求解YWYHZF点不点不在在AB直线上直线上a b abff XOb aefba e f XO11XZOYHYWb a b a baVX XY YZ ZaAbBa b b a 一直线上两线段长度之比，等于它们的投影长度之比。一直线上两线段长度之比，等于它们的投影长度之比。二、定比性二、定比性2 27 7 直线上的点直线上的点c Ccc c c cAC:CB=ac:cb=a c:c b=a c:c b 12VX XY YZ Z【例例6】试判断试判断K点是否在直线点是否在直线EF上上。直接判断：直接判断：f e efkkXOK点不在直线EF上f e f e efEFKk kk 13【例例7】判断判断K点是否在直线上。点是否在直线上。用定比性作图：用定比性作图：K点不点不在直线上在直线上OX1k2k12k14【例例8】已知已知K点在直线点在直线AB上，试求作上，试求作K点的点的H面投影。面投影。ababXOkk15【例例9】已知直线已知直线AB的投影的投影,求其上一点求其上一点C，使使AC=20mm。XOababABb010c0cc（若使若使AC:CB=2:1）162 9 两直线的相对位置两直线的相对位置一、两直线平行一、两直线平行二、两直线相交二、两直线相交三、两直线交叉三、两直线交叉17XOV一、两直线平行一、两直线平行1.规则：若空间两直线平行，则它们的各同面投影平行。规则：若空间两直线平行，则它们的各同面投影平行。b a c d ABDCa b c d 同向、同比例同向、同比例2 9 两直线的相对位置两直线的相对位置abcdb a d c bacd18判断空间两直线是否平行。判断空间两直线是否平行。平行平行平行平行【例例2】bacdb a d c 平行平行b a d c badcc b a d a(b)c(d)19【例例3】判断空间两直线是否平行。判断空间两直线是否平行。AB与与CD不平行不平行bcXdd b aa YHd a YWZb c c 20判断空间两直线是否平行。判断空间两直线是否平行。不平行不平行（方向不同）（方向不同）【例例4】XOYZVfef eefCDdccddcEFd c cde f ef21二、两直线相交二、两直线相交1.规则：若空间两直线相交，则它们的各同面投影相交，规则：若空间两直线相交，则它们的各同面投影相交，且交点的连线必垂直相应的投影轴。且交点的连线必垂直相应的投影轴。b a d c bacdXOabdcKkkk ABCD2 9 两直线的相对位置两直线的相对位置立体图立体图22【例例5】判断两直线是否相交？判断两直线是否相交？不相交不相交 相交相交a ad b c cdbOXe h f g gfheOX相交相交bcddcaabXOkk23cbdaadbcXO三、两直线交叉三、两直线交叉1.特性：空间既不平行也不相交的直线。特性：空间既不平行也不相交的直线。XVOcdcdCDababAB1(2)3(4)1(2)1(2)3 34 43 3(4(4)2 21 1判别可见性判别可见性2 9 两直线的相对位置两直线的相对位置立立 体体 图图24m(n)n m 判断两直线的空间位置，并判别重影点的可见性。判断两直线的空间位置，并判别重影点的可见性。交叉交叉b c d c d ba a ZOa ad b c cdbOX交叉交叉e(f )g h efg(h)【例例6】25H两直线垂直两直线垂直直角投影直角投影 已知已知:直线直线AB BC,直线直线AB H面面投影特性投影特性：若两条直线相互（相交或交叉）：若两条直线相互（相交或交叉）垂直，且其中有一条直线平行于某个投影面，垂直，且其中有一条直线平行于某个投影面，则两直线在该投影面上的投影互相垂直。则两直线在该投影面上的投影互相垂直。cba分析分析:由于由于AB垂直于垂直于BC且平行于且平行于H，所以所以AB垂直于平面垂直于平面BCcb，故故ab垂直于垂直于BCcB，abbcbc。2 10 直角投影直角投影ABCabca b c 26 投影特性投影特性：反之，若两条直线：反之，若两条直线(相交或交叉相交或交叉)在某在某个投影面上的投影互相垂直，且其中有一条直线个投影面上的投影互相垂直，且其中有一条直线平行于该投影面，则此两直线必相互垂直。平行于该投影面，则此两直线必相互垂直。判别空间两直线是否互相垂直？判别空间两直线是否互相垂直？2 10 直角投影直角投影271 1b c a abca d c ac(d)f f距离距离【例例7】求作点到直线的距离。求作点到直线的距离。距离距离b028e f ef距离距离abcda(b)c(d)ef距离距离【例例8】求作两平行直线的距离。求作两平行直线的距离。c b a d a(b)c(d)29【例例9】求作两平行直线的距离。求作两平行直线的距离。实距实距a c d abcdXOe f efb 30k n knb baa c d c(d)距离距离【例例10】求作交叉两直线的距离。求作交叉两直线的距离。立体图立体图CDKGBbgac(dk)A31【例例11】已知已知ABAB与与CDCD相交，完成直线相交，完成直线ABAB的的H H面投影面投影ab。在解题在解题过程中，注过程中，注意定比性的意定比性的应用。应用。adc a b d k ckbXO32XOa ac d cd【例例12】如图所示，过如图所示，过A点作一条正平线点作一条正平线AB与已知直线与已知直线CD相相 交，交，AB40mm40mm。b bk k40mm33【例例12】如图所示，过如图所示，过A点作一条正平线点作一条正平线AB与已知直线与已知直线CD相相 交，交，AB40mm40mm。XOa ac d cdb bk k40mm34XOa ac d cd如图所示，过点如图所示，过点A A作一条直线作一条直线ABAB与已知直线与已知直线CDCD相交相交，交点距交点距V V面面20mm20mm。b bk k【例例13】35【例例14】试作一等腰三角形试作一等腰三角形ABCABC，底边底边BCBC在直线在直线EFEF上，且上，且BCBC 与三角形与三角形ABCABC的高的高ADAD等长。等长。XOae a f ef36【例例14】试作一等腰三角形试作一等腰三角形ABCABC，底边底边BCBC在直线在直线EFEF上，且上，且BCBC 与三角形与三角形ABCABC的高的高ADAD等长。等长。d dbXOADADcb c ae a f efABCD37【思考题思考题】试完成等腰直角三角形试完成等腰直角三角形ABCABC的的两面投影，已知两面投影，已知ACAC为为 斜边，斜边，顶点顶点B B在直线在直线NCNC上。上。XOan c nc