传感器原理及检测技术部分课后作业答案.docx

部分课后作业答案
2-8． 标称电阻为100Ω的应变计贴在弹性试件上。设试件的截面积 S=1×10-5m2，弹性模量E=2×1011 N／m2，若由．0×104N的拉力作用，使应变计的电阻相对变化为1％，试求此应变计的灵敏度系数。
解：∵灵敏度系数 ，又已知，F=0×104 N，S=1×10-5m2，
∴
由 ，可得
所以，灵敏度系数

2-9． 将4片相同的金属丝应变片贴在实心圆柱形测力弹性元件上，如题2.9图所示。设应变片的灵敏度系数K=2，作用力F=1 000kg。圆柱形横截面半径r=1cm，弹性元件的杨氏模量E=2×107N／cm2，泊松比μ＝0.285。求：
(1)画出应变片贴在圆柱上的位置图及相应测量电桥的原理图；
(2)各应变片的应变ε；
(3)若测量电路采用电桥电路，设供电桥电压E＝6V，桥路输出电压Uo为多少?
(4)这种测量方法对环境温度的变化能否具有补偿作用?试说明原因。

解：⑴将R1～R4四片应变片按图2－9（a）所示粘贴，其中R1、R3沿轴向粘贴，测量轴向应变，R2、R4沿径向粘贴，测量径向应变。
测量电桥为全桥测量电路， R1与R3置于电桥的一对角线上，R2与R4置于电桥的另一对角线上，如右图2－9（b）所示。

题2.9 图

⑵∵

∴ ，
R1与R3的纵向应变（轴向应变）ε为1500με；
，式中μ为泊松比，μ＝0.285。
∴R2与R4的横向应变（径向应变）εr为
εr= －με＝－0.285×1500με＝－426（με）
⑶桥路的输出电压为

⑷能具有温度补偿作用。因为四个相同的电阻应变片在同样的环境条件下，所以，由于温度的变化而产生的电阻相对变化量是相同的。这样就不会对全桥电路的输出电压产生影响。

3-1 有一只螺管形差动式电感传感器，已知电源电压U=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻和电感量分别为，L=30mH，用两只匹配电阻设计成4臂等阻抗电桥，如习题图3-10所示，试求：

习题图3-10
（1）匹配电阻R1和R2的值为多大才能使电压灵敏度达到最大；
（2）当△Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值。
解：
（1）

阻抗的幅值为
4臂阻抗相等时电压灵敏度最大，于是有：

（2）
单臂情况

差动

3-2 传感器接入该电桥，求灵敏度表达式多大（本题用有效值表示）。

习题图3-11
解：

N是线圈的匝数，l是磁路总的长度。
工作时，衔铁移动使总气隙长度减少，则电感增加，所以

电感的相对变化

因为，所以上式可展开成级数形式，即

同理，当总气隙长度增加，电感减小，即

对于差动式电感传感器，当磁路总气隙改变，电感相对变化为

忽略高次项，则电感变化灵敏度为

其灵敏度

3-3 如为气隙型电感传感器，衔铁截面积，气隙总长度，衔铁最大位移，激励线圈匝数匝。导线直径，电阻率，当激励电源频率时，忽略漏磁及铁损，求：（1）线圈的电感值；（2）电感的最大变化量；（3）线圈的直流电阻值；（4）线圈的品质因数；（5）当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。

解：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）等效电容为Lp

4．当差动式变极距型电容传感器动极板相对于定极板移动了=0.75mm时，若初始电容量pF,初始距离=4mm，试计算其非线性误差。若改为单组式平板电容，初始值不变，其非线性误差为多少？
解：对于差动式变极距型电容传感器，使用时由于是两电容并联，总输出为

忽略非线性项后，其输出的线性表达式为

忽略高阶非线性项后，其输出的非线性表达式为

所以非线性误差为
=0.035=3.5%
若改为单平板电容，其输出为

忽略非线性项后，其输出的线性表达式为

忽略高阶非线性项后，其输出的非线性表达式为

所以非线性误差为

6．已知圆盘形电容极板直径=50mm，极板间距=0.2mm，在电极间置一块厚度=0.1mm的云母片，其相对介电常数=7，空气的相对介电常数=1。
（1）求无云母片及有云母片两种情况下的电容值、各为多少？
（2）当间距变化=0.025mm时，电容相对变化量与各为多少？
=0.025mm且无云母片时

当间距减小=0.025mm且有云母片时

=0.28=28%
9．如题4-9图所示，在压力比指示系统中采用差动式变极距型电容式传感器作为敏感元件，采用电桥电路作为其转换电路。已知原始极距==0.25mm；极板直径=38.2mm； 电阻=5.1kΩ；两固定电容=0.001μF；电源电压=60V,其频率=400Hz。试求：
（1）该电容传感器的电压灵敏度；
（2）若电容传感器的活动极板位移=10μm时，求输出电压的有效值。

解：根据题4-9图所示的桥路连接方法，可得

由于原始极距===0.25mm，所以初始时

F=40.6Pf
当极板移动时，在线性近似条件下，即当<<1时，两电容的改变量大小相等，符号相反，若增大，则减小，反之亦然。所以

在近似条件下，有

可得

因此

故该电容式传感器的（相对）电压灵敏度为

又由于<<1,所以
30V/100%
若=10μm时，则输出电压有效值为
V
11．一差动式变极距型电容式传感器，若初始容量==80pF，初始距离=4mm，当动极板相对于定极板位移了=0.75mm时，使计算其非线性误差。若改为单极平板电容，初始值不变，其非线性误差有多大？
解：对于差动式变极距型电容传感器，使用时两电容并联，总输出为

忽略非线性项后，其输出的线性表达式为

忽略高阶非线性项后，其输出的非线性表达式为

所以非线性误差为
=0.035=3.5%
若改为单平板电容，其输出为

忽略非线性项后，其输出的线性表达式为

忽略高阶非线性项后，其输出的非线性表达式为

所以非线性误差为

6-1 某霍尔元件、、尺寸分别为，沿方向通以电流=1.0mA，在垂直面方向加有均匀磁场=0.3T，传感器的灵敏度系数为22V/A.T，试求其输出霍尔电动势及载流子浓度。
解：
m/s

6-2 螺管线圈产生的磁感应强度B（Wb/m2）可表示为

其中N为线圈匝数，I为电流（A），L为螺管线圈长度（m）。习题图6-6所示的环形磁铁，其B=0.1Wb/m2，螺管线圈由2000匝导线均匀地绕满10mm直径钢环的一半。求所需要的电流I并计算当单位长度的导线以1m/s的速度通过磁铁间隙时会产生多大的感应电动势？

习题图6-6
答：

7-14.热电偶温度传感器的输入电路如图X,X，已知铂铑-铂热电偶在温度0-100℃之间变化时，其平均热电势波动为6μV℃。桥路中供桥电压为4V，三个锰铜电阻（R1、R2、R3）的与铜电阻RCU的阻值均为1Ω，铜电阻的电阻温度系数为α=0.004/℃，已知电桥在0℃平衡。为了使电桥的冷端温度在0～50℃范围内其热电势能得到完全补偿，试求可调电阻的R5值。

图7-2 热电偶传感器输入电路
解 热电偶的冷端温度补偿电势E(T,0)=Kt,式中k为热电偶灵敏度，k=6μV/℃，由图 知补偿电桥输出电压

式中UI=Ucd。由题意，补偿电桥的输出能补偿热电偶冷端温度的影响，所以。

电桥电路的等效电路为R1、Rcu、和R2和R2分别串联和并联其电阻为1Ω，然后与电源和R5串联，由此可得