山东省平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学理试卷+.doc

数学(理科)试卷
注意事项：
1．考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线)。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
A．[－1，4) B．[0，5) C．[1，4] D．[－4，－1) [4，5)
2．若直线与直线垂直，则实数
A．3 B．0 C． D．
3．在各项均为正数的等比数列中，若
A．12 B． C． D．32
4．若，则“”的一个充分不必要条件是
A． B． C． D．
5．设实数满足：，则的大小关系为
A．cA．2 B．4 C．5 D．6
8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A． B． C． D．
9．函数的图象在点处的切线方程是
A．7 B．4 C．0 D．－ 4
10．设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
11．已知，函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是

A． B． C． D．
12．已知定义在R上的函数满足，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是
A． B． C．(1，2) D．(2，3)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．
13．已知垂直，则的值为_________．
14．已知椭圆的半焦距为c，且满足，则该椭圆的离心率e的取值范围是__________．
15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列满足：，记其前n项和为(t为常数)，则___________ (用t表示)．
16．正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是△ABC与△ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为____．
三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知函数．
(1)当时，求函数的值域；
(2)若定义在R上的奇函数对任意实数，恒有
的值．

18．(本小题满分12分)
如图所示，在中，M是AC的中点，．
(1)若，求AB；
(2)若的面积S．

19．(本小题满分12分)
设等差数列的公差为d，前n项和为
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

20．(本小题满分12分)
已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆C相切．
(1)求圆C的标准方程；
(2)设点，若直线与圆C相交于M，N两点，且为锐角，求实数m的取值范围．

21．(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABC—分别是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求平面MNC与平面所成的锐二面角的余弦值．

22．(本小题满分12分)
已知函数(其中e是自然对数的底数，k∈R)．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当函数有两个零点时，证明：．

理科数学参考答案及解析

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】B
【解析】集合，故.
2.【答案】D

【解析】由题意可得.
3.【答案】B
【解析】由等比数列的性质有，.
4.【答案】C
【解析】，，当且仅当时取等号.故“”是“”的充分不必要条件.
5.【答案】A
【解析】，，故.
6.【答案】B
【解析】， 又∵为锐角，∴ ∴，∴.
7.【答案】D
【解析】作出可行域如下图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为6．

8.【答案】A
【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积，故选A.

9.【答案】A
【解析】，又由题意知，
.
10.【答案】D
【解析】设，，则则，又,
，，故该双曲线的渐近线方程为.
11.【答案】C
【解析】，.又.显然，所以.则，令，则，当时，，故C项正确.

12.【答案】B
【解析】作出函数的图象，由图象可知，设，则，由图象可知，故.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.
13.【答案】
【解析】由题知，即.
14.【答案】
【解析】，，即，即，解得，又，.

15.【答案】
【解析】.
16.【答案】
【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.

三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.解：(1)，
］，
∴当时，；当时，.
即函数的值域是.（5分）
(2)由可得：的周期，
，
，（8分）
故.（10分）
18. 解：（1）,
在中，由正弦定理得
.(6分)
（2）在中，由余弦定理得
,
,解得（负值舍去）,
，
是的中点，.（12分）
19. 解：（1），
又
（3分）
又成等比数列．
，即，
解得，.（6分）
(2) ，

.（12分）
20.解：（1）设圆C：
故由题意得，解得，
则圆C 的标准方程为：.（6分）
（2）将代入圆C的方程，消去y并整理得.
令得，（8分）
设，则

依题意，得,即
解得或.
故实数m的取值范围是.(12分)
21. (1)证明：如图，连接,∵该三棱柱是直三棱柱，
,则四边形为矩形，
由矩形性质得过的中点M,（3分）
在△中，由中位线性质得，
又，,
；(6分)

(2) 解：，,
如图，分别以为轴正方向建立空间直角坐标系，
,,
,（8分）
设平面的法向量为，则
，令则，

，（10分）
又易知平面的一个法向量为，
，
即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.（12分）
22.（1）解：因为，（1分）
当时，令，所以当时，，
当时，，所以函数在区间上单调递减，
在区间上单调递增；（3分）
当时，恒成立，故此时函数在R上单调递增.（5分）
（2）证明：当时，由（1）知函数单调递增，不存在两个零点，所以，
设函数的两个零点为，
则，
设，
解得，所以，（8分）
欲证，只需证明，
设
设单调递增，所以，
所以在区间上单调递增，
所以，故成立．（12分）

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