专题29-图形的变换篇(原卷版)-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训(全国通用).docx

专题29 图形的变换
考点一：图形的平移变换
知识回顾

1. 平移的概念：
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移。
2. 平移的条件：
平移的方向叫做平移方向，平移的距离叫做平移距离。平移方向与平移距离即为平移的条件。
3. 平移的性质：
①平移前后的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。
②对应点连线平行且相等，且长度都等于平移距离。
4. 平移作图：
具体步骤：
①确定平移方向与平移距离。
②将关键点按照平移方向与平移距离进行平移，得到平移后的点。
③将平移后的关键点按照原图形连接即得到平移后的图形。
5. 坐标表示平移：
①向右平移个单位，坐标⇒
②向左平移个单位，坐标⇒
③向上平移个单位，坐标⇒
④向下平移个单位，坐标⇒
微专题

1．（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（　　）

A． B． C． D．
2．（2022•福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是（　　）

第2题 第3题
A．96 B．96 C．192 D．160
3．（2022•嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（　　）
A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm
4．（2022•湖州）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'．若B'C＝2cm，则BC′的长是（　　）

第4题 第5题
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．（2022•怀化）如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2022•台州）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 　 　cm2．

第6题 第7题
7．（2022•百色）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（　　）
A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）
8．（2022•赤峰）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

第8题 第9题
A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）
9．（2022•海南）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（　　）
A．（7，2） B．（7，5） C．（5，6） D．（6，5）
10．（2022•淄博）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是 　 　．

11．（2022•大连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是 　 　．

第11题 第12题
12．（2022•辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3，2），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是 　 　．
13．（2022•临沂）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是 　 　．
14．（2022•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为 　．

考点二：图形的对称变换
知识回顾

1. 轴对称与轴对称图形的概念：
①轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴。
②轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 轴对称的性质：
①成轴对称的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。
②对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线。
3. 关于坐标轴对称的点的坐标：
①关于轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
即关于轴对称的点的坐标为。
②关于轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
即关于轴对称的点的坐标为。
③关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均互为相反数。
即关于原点对称的点的坐标为。
4. 关于直线对称的点的坐标：
①关于直线对称，⇒
②关于直线对称，⇒

微专题

15．（2022•六盘水）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（　　）
A．坡 B．上 C．草 D．原

16．（2022•福建）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
17．（2022•贵港）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2
18．（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
19．（2022•新疆）在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
20．（2022•六盘水）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（　　）

A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形

考点三：图形的旋转变换
知识回顾

1. 旋转的定义：
在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点。
2. 旋转的要素：
①旋转中心；②旋转方向；③旋转角。
3. 旋转的性质：
①旋转前后的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。
②对应点到旋转中心的连线距离相等。
③对应点与旋转中心的连线构成的夹角等于旋转角。
4. 旋转对称图形：
若一个图形旋转一定角度（小于360°）之后与原图形重合，则这个图形叫做旋转对称图形。如正多边形或圆。
5. 中心对称：
①定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
②性质：I：关于中心对称的两个图形能够完全重合；
II：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
6. 坐标的旋转变换：
①若点顺时针或逆时针旋转90°，则横纵坐标的绝对值互换，符号看象限。
②若点顺时针或逆时针旋转180°，即关于原点成中心对称，则横纵坐标变为原来的相反数。即
7. 旋转作图：
基本步骤：①确定旋转方向与旋转角②把图形的关键点按照旋转方向与旋转角进行旋转，得到关键点的对应点；③将对应点按照原图形连接。

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21．（2022•德州）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
22．（2022•黄石）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．温州博物馆 B．西藏博物馆
C．广东博物馆 D．湖北博物馆
23．（2022•河池）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A'B'C'．在此旋转过程中Rt△ABC所扫过的面积为（　　）

第23题 第24题
A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π
24．（2022•呼和浩特）如图．△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是（用含α的代数式表示）（　　）
A．90°+α B．90°﹣α C．180°﹣α D．α

25．（2022•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（　　）

第25题 第26题
A．3 B．2 C．3 D．2
26．（2022•常德）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD．则下列结论错误的是（　　）
A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE
C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF
27．（2022•天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（　　）

第27题 第28题 第29题
A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC
28．（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（　　）
A．90° B．60° C．45° D．30°
29．（2022•内蒙古）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C．1﹣ D．1﹣
30．（2022•朝阳）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，DC＝4，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是 　 　．

第30题 第31题
31．（2022•西宁）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E＝　 　．
32．（2022•上海）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
33．（2022•遵义）在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
34．（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
35．（2022•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝　 　．
36．（2022•怀化）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b＝　 　．
37．（2022•枣庄）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）

A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）

38．（2022•青岛）如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（　　）

第38题 第39题
A．（2，0） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）
39．（2022•聊城）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）
40．（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（　　）

第40题 第41题
A．M1 B．M2 C．M3 D．M4
41．（2022•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为 　 　．