1、
考点过关检测27__平面向量的综合应用
一、单项选择题
1．已知向量a＝(cos α，－2)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则 2sin αcos α等于( )
A．－ B．－3
C．3 D.
2．[2022·山东济南模拟]在四边形ABCD中，＝－，且·＝0，则四边形ABCD一定是( )
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．梯形
3．[2022·湖北恩施模拟]圆内接四边形ABCD中AD＝2，CD＝4，BD是圆的直径，则·＝( )
A．12 B．－12
C．20 D．－20
4．[2022·辽宁大连模拟]在△ABC中，内角A，B，C所
2、对的边分别为a，b，c，若a＋(b－2c)＋c＝0，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
5．[2022·福建福州外国语学校月考]在△ABC中，设||2－||2＝2·，则动点M的轨迹必通过△ABC的( )
A．垂心 B．内心
C．重心 D．外心
6．过点P(2,1)的直线l与函数f(x)＝的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则(＋)·＝( )
A. B．2
C．5 D．10
7．[2022·广东高州模拟]已知A、B、P是直线l上三个相异的点，平面内的点O∉l，若正实数x、y满足4＝2x＋y，则的
3、最小值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
8．[2022·河北衡水中学月考]窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则·的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．[2022·辽宁沈阳模拟]已知点O为平面直角坐标系原点，角α，β
4、的终边分别与以O为圆心的单位圆交于A，B两点，若sin α>0，β为第四象限角，且cos β＝，则( )
A.·＝cos(α＋β)
B．当||＝时，·＝－1
C．||最大值为2
D．当||＝1时，cos α－sin α＝
10．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则( )
A．|a|＝|b| B．(a－b)∥b
C．(a－b)⊥b D．a与b的夹角为
11.
在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是( )
A．||2＝·
B．||2＝·
C．||2＝
D．||2＝·
12．[2022·山东肥城月考]已知向量a＝(sin x，
5、
cos x)，b＝(cos x，－cos x)，函数f(x)＝a·b＋，则( )
A．当x∈时，存在着实数x，使得a∥b
B．当x∈时，存在着实数x，使得a⊥b
C．当x∈时，函数f(x)的最大值为
D．当x∈时，函数f(x)的最小值为－
三、填空题
13．已知向量a＝(sin θ，1)，b＝(1，cos θ)，其中0<θ<2π，若a⊥b，则θ＝________.
14．[2022·江苏省天一中学月考]等腰直角△ABC中，点P是斜边BC边上一点，若＝＋，则△ABC的面积为________．
15．[2022·广东龙岗模拟]已知点P在圆x2＋y2＝4上，已知A(3,0)，B(
6、0,4)，则·的最小值为________．
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足2a＋c＝2bcos C，则角B的大小为________；设D为边AC上一点，且∠ABD＝∠CBD，BD＝1，则·的最小值为________．
四、解答题
17．已知：＝(1，sin x－1)，＝(sin x＋sin xcos x，sin x)，f(x)＝·(x∈R)，求：
(1)函数f(x)的最大值和最小正周期；
(2)函数f(x)的单调递增区间．
18．[2022·福建大同中学月考]已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcos A＝acos C＋ccos A.
(1)求角A的大小；
(2)若b＝3，c＝4，＝2，求AD的长．
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