2021届广东省佛山市高三上学期月考试卷数学试题(教师版含解析).doc

2020-2021学年广东佛山高三上数学月考试卷
一、选择题
1. 设集合，集合，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先写出集合,然后再求并集
【详解】，
所以
故选：B
2. 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用定义域和值域的求法化简集合，再进行交集运算即可.
【详解】
，

故选：C
3. 设全集，，，则图中阴影部分表示的区间是( )

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
图中的阴影部分表示的集合，求解一元二次不等式解得集合，集合元素代表是y，求函数的值域，即，再求，利用补集定义即可求出阴影部分表示的集合.
【详解】集合，
.
故选：B.
【点睛】易错点睛：集合的表示法有很多种，列举法，描述法，图示法，自然语言等，在用描述法表示集合时，一定看清元素代表的意义；本题集合元素代表是y，即求函数的值域.
4. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出集合A,B，根据可得集合C的个数.
【详解】

由，则集合C中必有元素1,2，而元素3,4,5可以没有，可以有1个，或2个，或3个.
即满足条件的集合C为：，，，，，
，，共8个
故选： C
5. 命题“且否定形式是( )
A. 且
B. 或
C. 且
D. 或
【答案】D
【解析】
【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“且的否定形式是或
故选D.
考点：命题的否定

6. 设，且，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
结合不等式的性质、特殊值判断出错误选项，利用差比较法证明正确选项成立.
【详解】A选项，当 时，由不能得到，故不正确；
B选项，当，(如，)时，由不能得到，故不正确；
C选项，由及可知当时(如，或，)均不能得到故不正确；
D选项，，
因为不同时为，所以，所以可由知，即，故正确.
故选：D
【点睛】本小题主要考查不等式性质以及差比较法，属于中档题.
7. 已知集合，，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求解一元二次不等式解得集合，再根据，可知，根据子集关系列出不等式，求解即可.
【详解】集合或，
又，则，作出图示如下

由图可知，
实数的取值范围是.
故选：C.
8. 已知命题，命题，，则成立是成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案】A
【解析】
【分析】
分别由命题p,q求得a的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解不等式可得，
对于命题，当时，命题明显成立；
当时，有：，解得：，
即命题为真时，
故成立是成立的充分不必要条件.
故选A.
【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分条件和必要条件的判定，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
二、填空题
9. 已知，：，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用一元二次不等式的解法化简命题，再根据即可的包含关系得出实数的取值范围.
【详解】不等式的解集为或
令
是的充分不必要条件，
即
故答案为：
三、解答题
10. 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)讨论的单调性.
【答案】(1)极小值为，无极大值；(2)答案不唯一，具体见解析.
【解析】
【分析】
(1)先求出函数的导函数，求出函数的单调区间，从而得到极值.
(2) ,定义域为，分的符号和与1的大小进行分类讨论得出单调性.
【详解】解：若，
则().
又，令，
解得(舍去)或.
当时，，所以在上为减函数；
当时，，所以在上为增函数.
故在处取得极小值为，无极大值.
.
①当时，令得到；令得到.
此时在上为减函数，在上为增函数.
②当时，令得到；令得到或.
此时在上为减函数，在或上为增函数.
③当时，显然恒成立.
此时在上为增函数.
④当时，令得到；
令得到或.
此时在上减函数，在或上为增函数.
综上所述：当时，在上为减函数，在上为增函数.
当时，在上为减函数，在或上为增函数.
当时，在上为增函数.
当时，在上为减函数，在或上为增函数.
【点睛】关键点睛：本题考查分类讨论含参数的单调性问题，求出函数的导数后，由定义域为，然后进行分类讨论，关键是分类的标准和依据，弄清楚为什么要分类，其次是怎样分类，要做到分类不重不漏，属于中档题.
11. 某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
购买金额(元)

人数
10
15
20
15
20
10
(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

不少于60元
少于60元
合计
男

40

女
18

合计

(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为(每次抽奖互不影响，且值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率)，中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数(元)的分布列并求其数学期望.
附：参考公式和数据：，.
附表：

2.072
2.706
3.841
6.635
7.879

0.150
0.100
0.050
0.010
0.005

【答案】(1)见解析，有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.(2)分布列见解析，数学期望75
【解析】
【分析】
(1)完善列联表，计算得到答案.
(2)先计算，分别计算，，，，得到分布列，计算得到答案.
详解】(1)列联表如下：

不少于60元
少于60元
合计
男
12
40
52
女
18
20
38
合计
30
60
90

，
因此有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
(2)可能取值为65，70，75，80，且.
，，
，，
所以的分布列为

65
70
75
80

.
【点睛】本题考查了列联表，分布列，意在考查学生的应用能力和计算能力.