专题3-2-同类项与合并同类项【八大题型】(苏科版)(原卷版).docx

专题3.2 同类项与合并同类项【八大题型】
【苏科版】

【题型1 判断两单项式是否是同类项】 1
【题型2 根据同类项概念求参】 2
【题型3 判断合并同类项的正误】 2
【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】 3
【题型5 不含某项问题】 3
【题型6 与字母取值无关问题】 3
【题型7 合并同类项的计算】 4
【题型8 合并同类项的化简求值】 4

【知识点1 同类项的概念】
（1） 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
【题型1 判断两单项式是否是同类项】
【例1】（2022秋•金寨县期末）下列各式不是同类项的是（　　）
A．﹣2和0 B．4x2y与﹣2xy2
C．−12xy与﹣yx D．5m2n与﹣3nm2
【变式1-1】（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（　　）
A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c
【变式1-2】（2022•义乌市模拟）下列各组式子中，是同类项的为（　　）
A．2a与2b B．a2b与2ab2 C．2ab与﹣3ba D．3a2b与a2bc
【变式1-3】（2022秋•曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（　　）
A．6xy和6xyz B．x3与53
C．2a2b与−12ab2 D．0.85xy4与﹣y4x
【题型2 根据同类项概念求参】
【例2】（2022秋•惠城区期末）已知单项式25m2x+7n6和−12mn3y是同类项，则代数式xy的值是（　　）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
【变式2-1】（2022•东莞市校级一模）若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（　　）
A．1 B．5 C．6 D．﹣6
【变式2-2】（2022秋•潍坊期末）若3a﹣2m﹣1b2与9ab2是同类项，则﹣m2022等于（　　）
A．0 B．2 C．﹣1 D．1
【变式2-3】（2022秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值．
【知识点2 合并同类项】
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
【题型3 判断合并同类项的正误】
【例3】（2022秋•姚安县校级月考）下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（　　）
A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2
C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab
【变式3-1】（2022春•香坊区期末）下面运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5
C．3y2﹣2y2＝1 D．3a2b﹣3ba2＝0
【变式3-2】（2022秋•卢龙县期末）下列各式中，合并同类项错误的是（　　）
A．x+x+x＝x3 B．3ab﹣3ab＝0
C．5a+2a＝7a D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y
【变式3-3】（2022秋•盱眙县期中）下列合并同类项错误的个数是（　　）
①5x6+8x6＝13x12；②3a+2b＝5ab；③8y2﹣3y2＝5；④6anb2n﹣6a2nbn＝0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】
【例4】（2022秋•洪江市期末）若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【变式4-1】（2022•定西二模）已知3x2y+xmy＝4x2y，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式4-2】（2022秋•射阳县校级期末）若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（　　）
A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8
【变式4-3】（2022秋•丹东期末）若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是　 　．
【题型5 不含某项问题】
【例5】（2022秋•勃利县期末）当k＝　　 　时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y3项．
【变式5-1】（2022秋•高要区校级月考）如果关于x的代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值．
【变式5-2】（2022秋•石狮市校级月考）已知x和y的多项式ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y合并后不含二次项，求3a﹣4b的值．
【变式5-3】（2022秋•东台市期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值．
【题型6 与字母取值无关问题】
【例6】（2022秋•南城县校级月考）若代数式（m﹣2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m2﹣1＝　　 　．
【变式6-1】（2018秋•成都期末）已知多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关，则x＝　 　．
【变式6-2】（2022秋•兰州期末）多项式7a2﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a2的值（　　）
A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关
C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关
【变式6-3】（2022秋•海淀区校级期中）我们知道整式的值与其所含字母的取值有关，若关于x的多项式（|a|﹣1）x3﹣2x2+6+|a﹣1|x2﹣7的值与x无关，请求出a的值．
【题型7 合并同类项的计算】
【例7】（2022春•道县期末）合并下列多项式中的同类项．
（1）15x+4x﹣10x；
（2）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b；
（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2；
（4）9﹣m2+2n2﹣6n2+3m2+5．
【变式7-1】（2022秋•斗门区期末）化简：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．
【变式7-2】（2022秋•萧山区期中）合并同类项：
（1）﹣p2﹣p2﹣p2；
（2）4x﹣5y+2y﹣3x；
（3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2；
（4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2．
【变式7-3】（2022秋•大武口区期中）合并下列各式的同类项：
（1）a+2b+3a﹣2b；
（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6；
（3）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x；
（4）3（x+y）2﹣（x﹣y）+2（x+y）2+（x﹣y）﹣5（x+y）2（提示：把（x﹣y）和（x+y）各看作一个字母因式）．
【题型8 合并同类项的化简求值】
【例8】（2022秋•仙居县校级月考）化简并求值3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0．
【变式8-1】（2022秋•瓯海区期末）合并同类项，并求代数式的值：2a+（﹣2a+5）﹣（﹣3a+2），其中a=−13．
【变式8-2】（2022春•道县期末）先合并同类项，再求值﹣xyz﹣4yz﹣6xz+3xyz+5xz+4yz，其中x＝﹣2，y＝﹣10，z＝﹣5．
【变式8-3】（2022秋•简阳市 期末）先化简，再求值：已知|x+2|+(y−12)2=0，求：3（x﹣y）﹣2（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y）+3（x﹣y）的值．