1、课题 平方差公式
【学习目标】
1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点．
2．掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式．
【学习重点】
熟练应用平方差公式分解因式．
【学习难点】
利用平方差公式时系数与指数的变化．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
方法指导：平方差公式是由乘法公式逆变形而得来的，引导学生注意系数的变化．
学习笔记：在计算中引
2、入因式分解会使计算大大简化．注意因式分解的顺序，先提公因式，再用平方差公式分解．
一、情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．因式分解：(1)a(y＋1)－b(y＋1)；(2)3x2－2x.
解：(1)原式＝(y＋1)(a－b)；
(2)原式＝x(3x－2).
2．计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；
(a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2；
(4x－5y)(4x＋5y)＝16x2－25y2．
3．你能将x2－4，a2－9b2和16x2－25y2分解因式吗？
答：将2中计算反过来写即可．
二、自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P99的内容，回
3、答下列问题：
1．什么是平方差公式？
答：把乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来，就得到a2－b2＝(a＋b)(a－b)，运用这个公式可将一个二项式的平方差分解因式．
2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( C )
A．a2＋b2 B．y2＋9 C．－16＋a2 D．－x2－y2
3．(揭西期末)因式分解x2－9y2的正确结果是( B )
A．(x＋9y)(x－9y) B．(x＋3y)(x－3y)
C．(x－3y)2 D．(x－9y)2
4．(1)(苏州中考)因式分解：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)；
(2
4、)(葫芦岛中考)因式分解：4m2－9n2＝(2m＋3n)(2m－3n)．
归纳：引导学生观察多项式是否符合平方差的形式，且分解后系数要写成原系数的算术平方根．
范例：分解因式：
(1)3ax2－3ay2；
解：原式＝3a(x2－y2)
＝3a(x＋y)(x－y)；
(2)x2(a－b)＋4(b－a).
解：原式＝x2(a－b)－4(a－b)
＝(a－b)(x2－4)
＝(a－b)(x＋2)(x－2).
仿例1：分解因式：
(1)a4－16；
解：原式＝(a2＋4)(a2－4)＝(a2＋4)(a＋2)(a－2)；
(2)－4(x－2y
5、)2＋9(x＋y)2.
解：原式＝[3(x＋y)]2－[2(x－2y)]2＝[3(x＋y)＋2(x－2y)][3(x＋y)－2(x－2y)]＝(5x－y)(x＋7y).
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例2：计算：(1)7582－2582；(2)25×1012－992×25.
解：(1)原式＝(758＋258)(758－258)＝1 016×500＝508 000；
(2
6、)原式＝25×(1012－992)＝25×(101＋99)(101－99)＝25×200×2＝10 000.
归纳：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
【合作探究】
变例：248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．
解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1).∵26＝64，∴26－1＝63，26＋1＝65，∴这两个数是65和63.
三、交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教
7、材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 直接用平方差公式分解因式
知识模块二 运用提公因式法和平方差公式分解因式
四、检测反馈 达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思 查漏补缺
1．收获：__________________________________________
2．存在困惑：___________________________________________
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