1、
黄浦区2015-2016学年度第一学期九年级期终调研测试
数学试卷 2016年1月
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为（ ）
（A）1∶2； （B）1∶4； （C）1∶8； （D）1∶16．
2．已知线段、、，其中是的比例中项，若，，则线段长（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（ ）
（A）； （B）； （C）；
2、 （D）．
4．在直角坐标平面内有一点P（3,4），OP与x轴正半轴的夹角为，下列结论正确的是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
5．下列函数中不是二次函数的有（ ）（A） ；（B） ；（C） ；（D）．
图1
6．如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且，那么下列说法中，错误的是（ ） （A）△ADE∽△ABC；（B）△ADE∽△ACD； （C）△ADE∽△DCB；（D）△DEC∽△CDB．
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
3、
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
图3
图2
图4
O
7．如果，那么锐角 °．
8．已知线段、、、，如果，那么 ．
9．计算： ．
10．在Rt△ABC中，，AC=2，，则BC= ．
11．如图2，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= ．
12．如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，，那么 (用含、的式子表示)．
13．在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D
4、E，则 ． [来源:Zxxk.Com]
14．如图4，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE:BC= ．
15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为，则该水库迎水坡的长度为 米．
图5
16．如图5，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则 ．
17．已知抛物线与关于y轴对称，我们称与互为“和谐抛物线”.请写出抛物线的“和谐抛物线” ．
图6
18．如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠
5、EDC=90°，若AB=2，则AD的长是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分） 计算：.
图7
20．（本题满分10分）如图7，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE//BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．
图8
O
x
y
-1
-2
1
3
1
4
2
-3
21．（本题满分10分）已知抛物线如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.
6、
图9
22．（本题满分10分）如图9，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且，∠CBD=∠BAE．（1）求证：∽；（2）求证：．
23．（本题满分12分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在C点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°.（，，）
（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时
7、的高度差.（2）求OD这段细绳的长度.
[来源:Z§xx§k.Com][来源:Zxxk.Com]
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）
图11
O
x
y
在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点.（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为外一点E，若与相似，求点D的坐标.
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已
8、知直线、，∥，点A是上的点，B、C是上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将沿直线CO翻折，点D与重合（1）如图12，当点落在直线上时，求DB的长；（2）延长DO交于点E，直线分别交、于点M、N.① 如图13，当点E在线段AM上时，设，，求y关于x的函数解析式及其定义域；② 若的面积为时，求AE的长.
参考答案
1、B 2、C 3、D 4、A 5、D 6、C
7、60 8、 9、 10、6 11、 12、[来源:Zxxk.Com]
13、4：9 14、1：2 15、26 16、 17、
18、
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