2019北京房山初二(上)期末数学(教师版).docx

2019北京房山初二（上）期末
数 学
2019．1
一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）
1．5的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．当时，下列分式的值为0的是
A． B． C． D．
3．下列各式从左到右的变形正确的是
A．= -1 B．= C．= D．=
4．下列各式中，是最简二次根式的是
A． B． C． D．
5．估计的值在
A．0和1之间
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
6．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
图1

A B C D
7．如图1，≌，若，，则的长为
A．2 B．3 C．4 D．5
8．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱. 下列脸谱中，不是轴对称图形的是

A B C D
图2
9．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．今年2月1日，房山区的天气是晴天
B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上
C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形
D．小雨同学过马路，遇到红灯
10．如图2，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（　　）
A. 32° B. 64° C. 65° D. 70°
二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）
11．二次根式中，x的取值范围是 ．
12．的立方根是 ．
13．计算的结果是
图3
14．计算： ．
15．化简分式的结果是 ．
16. 如图3，，点，分别在，上，，
交于点，只添加一个条件使≌，添加的条件是:______________．
图4
17. 一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是 ．

18．如图4，在中，和是的两条角平分线．
若，则的度数为 ．
19．如图5，在中，的垂直平分线分别交，于点,．若的周长为30，，则的周长为 ．
图5
20．在数学课上，老师提出如下问题：

小米的作法如下：

请回答：小米的作图依据是
三、解答题（共60分）
21．（5分）计算：

22．（5分）解方程：．

23. （6分）先化简，再求值：¸，其中

24．（6分）已知：如图6，是线段的中点，，．求证：．
图6

25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．

26. （6分）已知：如图7，有一块凹四边形土地，，， ，，，求这块四边形土地的面积．
图7

27. （6分）如图8，中，．
（1）求作一点，使得点到、两点的距离相等，并且点到、的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．

图8

28. （6分）（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；

（2）在如图所示数轴上找到表示的点（保留画图痕迹）．

29. （6分） 阅读：
对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或.又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，.
应用上面的结论解答下列问题：
（1） 方程的两个解分别为、，则 ， ；
（2）方程的两个解中较大的一个为 ；
（3）关于x的方程的两个解分别为、（），求的值.

30. 8分）如图9，是等腰的外角内部的一条射线，，，点关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点，．
（1）依题意补全图形；
（2）若，求的大小（用含的式子表示）；
（3）用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．
图9

参考答案
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ｃ
Ｄ
A
Ｃ
Ｃ
A
A
B
C
B

二、 填空：（本题共20分，每小题2分）
11题
12题
13题
14题
15题

－2
３

16题
17题
18题
19题
20题

任写一个就得分

６５º
20
三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等
写对一个得１分，写全得２分

三、解答题：（本题共60分）
21．（5分）计算：
；
= ---------４分
= ----------５分
22．（5分）解方程：
解： -------------------------------------------------------2分

-------------------------------------------------------3分
经检验：当时， -------------------------------------------------------4分
∴原方程解为； ----------------------------5分
23. （6分）先化简，再求值：，其中

----２分
-------------３分
　　　　　　　　　　　　　　----------------４分

图6
．　 -----------------------------６分
24．（6分）已知：如图6，是线段的中点，
，．求证：．
证明：∵点C是线段的中点
∴AC=BC -------------------------------------1分
∵，
∴
即 ------------------------------------2分
在△ACD与△BCE中
∵
∴△ACD≌△BCE（ASA） -------------------------------------4分
∴AD=BE -------------------------------------6分
25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．
解：设甲车速度为x km/h，则乙车速度为1.2x km/h。 ------------------1分
根据题意，列方程得
-----------------------2分
解得 x=60 ------------3分
经检验： x=60是原方程的解，且符合实际意义 --------------4分
∴1.2x=72 ------------------------5分
答：乙车的平均速度为72 km/h。 ------------------------6分

26．解：连接AC ----------------------------1分
∵∠ADC=90°，， ，
∴AC=5. ---------------------------2分
∵BC=12，AB=13 ，
∴. --------3分
∴ΔABC为直角三角形且∠ACB=90°---------------------------4分

, --------------5分
∴这块四边形土地的面积30－6=24 (m2) ---------------------------6分
27．解：
（1）如图，点P即为所求. ----------------------------2分
（2）∵PD是BC的中垂线，
∴PB=PC，∠PBC=∠PCB. ----------------------------3分
∵BP是∠ABC的角平分线,
∴∠PBC=∠ABP.
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP ----------------------------4分
∵∠A=60°.
∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP = 120° ----------------------------5分
∵∠ACP = 15°，
∠ABP= 35°. --------6分
28. 解：
（1）如图，正方形ABCD即为所求. ----------------------------3分(画图2分,指明结果1分)
（2）如图，点P即为所求. ----------------------------6分(画图2分,指明结果1分)

其它作法酌情给分；
29.
答案：
（1）－4，3 ----------------------------2分
（2）3 ----------------------------3分
（3） 解：∵
∴ ----------------------------4分

----------------------------5分
---------------------6分
30、解：
（1） ---------------------------2分
（2） ∵∠ABC=90°
∴∠MBC=∠ABC=90°
∵点C关于BN的对称点为D
∴BC=BD，∠CBN=∠DBN= ---------------------------3分
∵AB=BC
∴AB=BD ---------------------------4分
∴∠BAD=∠ADB45°－ ---------------------------5分
(3) 猜想： ---------------------------4分
证明：

过点B作BQ⊥BE交AD于Q ---------------------------6分
∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°－，∠DBN=
∴∠BPA=∠DPE=45°
∵点C关于BN的对称点为D
∴BE⊥CD
∴PD=PE，PQ=PB， ---------------------------7分
∵BQ⊥BE，∠BPA=45°
∴∠BPA=∠BQP=45°
∴∠AQB=∠DPB=135°
又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB
∴△AQB≌△BPD（AAS）
∴AQ=PD
∵PA=AQ+PQ
∴ ---------------------------8分
10 / 10