专题25-三角函数与解三角形专题训练(文)(解析版).doc

专题25 三角函数与解三角形专题训练
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知，为第一象限角，则( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】由三角函数定义，，
故，故选C。
2．已知函数()，为了得到函数的图像，只需将的图像( )。
A、向左平移个单位 B、向右平移个单位
C、向左平移个单位 D、向右平移个单位
【答案】A
【解析】∵可变形为，

∴平移函数的图像，向右平移个单位长度，即可得到的图像。
为了得到函数的图像，只需将的图像向左平移个单位，故选A。
3．已知角的终边经过点，且，，则实数的取值范围是( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】由，可知，角的终边落在第二象限内或轴的正半轴上，
∴有，即，故选B。
4．若，且，那么必有( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】∵，∴，，
又，，
∴，，又在上单调递增，∴，
即，故选C。
5．已知函数(，)在区间上单调，且，则的最小正周期为( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】∵函数，，，若在区间上单调，
∴，即，∴，∵，
∴为的一条对称轴，
且即为的一个对称中心，
∴，解得，∴，故选B。
6．在中，已知，，，为的重心，则( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】有题意可知，
∵为的重心，∴，，
则
，故选C。
7．设，，，，则( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】，
，
，
，
∵，∴，，
∵，∴，
∴，即，故选B。
8．在中，角、、所对的边分别为、、，，点在线段上，且，若，则( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】设，则，
又∵，
∴，
又∵，，，
∴，
又∵、均为三角形的内角，∴，∴，，
∴，变化得：，
∴，，，
∴，故选B。
9．在锐角中，，，则的面积的取值范围为( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】∵，∴，∴，
又∵为锐角三角形，∴，则，∴，∴，
由余弦定理得：，
如图，，，，
∵为锐角三角形，∴顶点必在、之间，
∴，
∴，∴，故选A。
10．设锐角的三个内角、、的对边分别为、、，且，，则周长的取值范围为( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】∵为锐角三角形，且，∴，
∴，，
又∵，∴，
又∵，，∴，
由，即，
∴，
令，则，
又∵函数在上单调递增，∴函数值域为，故选C。
11．已知函数与函数()图像的对称中心完全相同，则函数图像的一条对称轴是( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】∵函数与函数()图像的对称中心完全相同，
∴两函数的周期相同，∵的周期，
∴的周期，∴，
若，，
即，满足题意，
若，，
即，不满足题意，
∴，由()，得()，
当时，就是函数图像的一条对称轴方程，故选A。
12．关于函数有下述四个结论：①的最小正周期为；②的最大值为；③的最小值为；④在区间上单调递增；其中所有正确结论的编号是( )。
A、①②④ B、①③④ C、①③ D、②④
【答案】B
【解析】∵和的最小正周期均为，
∴的最小正周期为，故①正确，
当时，，
当时，，
当时，，其中，
∵，∴可设，由，又，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴，，∴②错误，③正确，
∵，∴在上单调递增，∴④正确，故选B。
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）
13．已知()，则 。
【答案】
【解析】∵，∴，，即。
14．在中角、、的对边分别为、、，，当最大时， 。
【答案】
【解析】，
当且仅当时取等号，∴的最大值为，此时，
∴。
15．在中，，，，，则 。
【答案】
【解析】在中，由正弦定理得，得，且，∴，
在中，由余弦定理得，
即，解得：，则，
在中，由余弦定理得，
即，∴。
16．在中，点是的中点，，且，，则 ， 。(本题第一空2分，第二空3分)
【答案】
【解析】∵，∴，
在和中，分别由正弦定理得，，
又，∴两式相比得，即，
即，即，
则或，又，∴，故。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）在中，角、、的对边分别为、、，为的面积，且。
(1)求的大小；
(2)若、，为直线上一点，且，求的周长。
【解析】(1)∵，∴， 2分
又，∴，即，又，∴； 4分
(2)在中，由余弦定理得：，又、，， 5分
∴，又，∴， 6分
在中，由正弦定理得，又，∴为锐角，
∴， 7分
在中，，∴，， 9分
∴的周长为 10分
18．（12分）平面四边形中，，，。
(1)若的周长为，求。
(2)若，，求四边形的面积。
【解析】(1)在中，∵，，的周长为，∴， 1分
又由余弦定理得：， 3分
则将代入得； 5分
(2)在中，由余弦定理得：， 7分
∴，又，，∴，， 9分
∴四边形的面积
。 12分
19．（12分）在中，、、分别是角、、的对边，。
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积。
【解析】(1)∵，
∴由正弦定理得：， 1分
∴，整理得， 2分
∴由余弦定理得：， 3分
又，∴； 4分
(2)∵，，∴，又， 5分
∴由余弦定理得：，解得， 7分
∴由正弦定理得：，∴， 10分
∴的面积为。 12分
20．（12分）的内角、、的对边分别为、、，已知。
(1)求角；
(2)若，，外接圆的半径为，求。
【解析】(1)由可得：
， 1分
又，则， 2分
由余弦定理可得， 3分
由正弦定理可得， 4分
即， 5分
又，则，又，∴； 6分
(2)∵外接圆的半径为，，∴， 7分
由正弦定理可得，， 8分
∴由得，整理可得， 9分
又，，∴，故，∴， 10分
∴
， 11分
故。 12分
21．（12分）已知的内角、、的对边分别为、、，其面积。
(1)若、求；
(2)求的最大值。
【解析】(1)∵在中，，
由三角形面积公式得：， 2分
∴，又由余弦定理得，
则，则，又，∴， 4分
由正弦定理得，又，则，
∴； 6分
(2)由(1)可知，则：
，

， 8分
令，则，
又，，
则，则，则，
则原式可化为，，
则当即时原式取得最大值， 11分
则的最大值为。 12分
22．（12分）已知在中，角、、的对边分别为、、，且满足
。
(1)求角的大小；
(2)若点为上一点，，，，求的面积。
【解析】(1)在中，，
由得：

2分
即，解得，又，∴； 4分
(2)在中，，，，
由余弦定理得：， 6分
又，∴，∴，
∴， 8分
在中，，得， 10分
又，∴，∴。 12分