1、第五章 平面向量与复数
第25讲 平面向量的基本定理及坐标表示
A组 夯基精练
一、 单项选择题(选对方法，事半功倍)
1. (2021·石家庄一模)已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，－1)，c＝(m,2)，c⊥(2a－b)，则m的值为( )
A. B.
C. 2 D. 10
2. 如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则等于( )
(第2题)
A. －＋ B. ＋
C. － D. －
3. (2021·中山期末)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且BF＝3FE，记a＝，b＝，则等于( )
2、
(第3题)
A. a＋b B. a－b
C. －a＋b D. a－b
4. (2021·铜陵一模)已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，F是线段AE上的点，则·的最小值为( )
A. B. －
C. 1 D. －1
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)
5. 若某平行四边形的三个顶点坐标分别是(5,7)，(－3,5)，(3,4)，则第四个顶点的坐标可能是( )
A. (－1,8) B. (－5,2)
C. (11,6) D. (5,2)
6. (2021·莆田二模)在等边三角形ABC中，＝，＝2，AD与BE交于F，则下列结论正确
3、的是( )
A. ＝(＋) B. ＝＋
C. ＝ D. ＝＋
三、 填空题(精准计算，整洁表达)
7. 已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．
8. 如图，在▱ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点．已知＝c，＝d，则＝________，＝________.(用c，d表示)
(第8题)
9. (2021·宁德二模)在同一个平面内，向量，，的模分别为1,1，，与的夹角为α，且tanα＝7，与的夹角为45°，若＝m＋n(m，n∈R)，则m＋n＝________.
(第9题)
四、 解
4、答题(让规范成为一种习惯)
10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．
(1) 若＋＋＝0，求||；
(2) 设＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n.
11. 如图，在△ABO中，＝，＝，AD与BC相交于点M，设＝a，＝b.
(1) 试用向量a，b表示；
(2) 过点M作直线EF，分别交线段AC，BD于点E，F，记＝λa，＝μb，求证：＋为定值．
(第11题)
B组 滚动小练
12. (2021·湖北四地六校
5、联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减，f＝0，则不等式f(x－1)>0的解集为( )
A. (－3,3) B. (－∞，－2)∪(1,4)
C. (－∞，－4)∪(－1,2) D. (－∞，－3)∪(0,3)
13. (2021·苏州期初)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵，记鲑鱼的游速为v(单位：m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q.科学研究发现v与log3成正比．当v＝1 m/s时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900；当v＝2 m/s时，其耗氧量的单位数为( )
A. 1 800 B. 2 700
C. 7 290 D. 8 100
14. (2021·南通期初节选)已知f(x)＝a(x－lnx)＋，讨论f(x)的单调性．
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