沪教版七年级下册数学期末试卷.doc

沪教版七年级下册数学期末试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。]
1．（2分）下列各数中是无理数的是（　　）
A．0 B． C．﹣2 D．
2．（2分）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．＝2 C．＝1 D．＝10
3．（2分）如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（　　）

A．40° B．130° C．50° D．120°
4．（2分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（　　）
A．3 B．5 C．8 D．11
5．（2分）如图，已知△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，添加下列哪一个条件可以得到△ABC≌△DEF（　　）

A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠F C．AC∥DF D．AB∥DE
6．（2分）如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（　　）

A．90°﹣n° B．90°+n° C．45°+n° D．180°﹣n°
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）[请直接将结果填入答题纸的相应位置]
7．（3分）4的平方根是 　 　．
8．（3分）比较大小：3　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）．
9．（3分）用幂的形式表示：＝　 　．
10．（3分）截止2021年5月16日，全球累计新冠肺炎死亡病例3352109例，将3352109用科学记数法表示，并保留3个有效数字，应记为 　 　．
11．（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为　 　．
12．（3分）如图，有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具（卡钳），可测量工件内槽的宽．如果测量AC＝2cm，那么工件内槽的宽BD＝　 　cm．

13．（3分）如图，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直线AB与直线DE的夹角等于 　 　．

14．（3分）如图，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的对应边分别是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝　 　度．

15．（3分）如图，在直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1＝35°，那么∠2＝　 　°．

16．（3分）如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝3cm，BE＝1cm，那么DE＝　 　cm．

17．（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于 　 　．

18．（3分）在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三角形”．如图，已知点A在∠MON的边OM上，点B在射线ON上，且∠OAB＝100°，以点A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），当△ABC为“黄金三角形”时，那么∠OAC的度数等于 　 　．

三、解答题（本大题共8题，满分52分）[将解题过程写在答题纸的相应位置]
19．（6分）计算：
20．（6分）计算：（）2﹣×÷．
21．（6分）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE，说明BD＝CE的理由．
解：因为AB＝AC，
所以 　 　；（等边对等角）
因为 　 　，（已知）
所以∠AED＝∠ADE；（等边对等角）
因为∠AED＝∠EAC+∠C，
∠ADE＝∠BAD+∠B，（ 　 　）
所以∠BAD＝∠EAC；（等式性质）
在△ABD与△ACE中，

所以△ABD≌△ACE（A．S．A）
所以 　 　．（全等三角形的对应边相等）

22．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，CD平分∠ACB交AB边于点D，求∠CDB的度数．

23．（6分）已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．求证：∠EFC＝∠A．

24．（6分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于点D，说明AD⊥BC的理由．

25．（8分）如图，已知△ACM是等边三角形，点E在边CM上，以CE为边作等边△CEF，联结AE并延长交CF的延长线于点N，联结MF并延长交AC的延长线于点B，联结BN．
（1）说明△ACE≌△MCF的理由；
（2）说明△CNB为等边三角形的理由．

26．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．
（1）求点B的坐标；
（2）将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．

参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。]
1．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、﹣2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【解答】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．原式＝，所以B选项不符合题意；
C．原式＝，所以C选项不符合题意；
D．原式＝2×5＝10，所以D项符合题意．
故选：D．
3．【分析】先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．
【解答】解：假设a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝50°，
∴∠2＝50°．
故选：C．
4．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8﹣3＝5，小于：3+8＝11．
则此三角形的第三边可能是：8．
故选：C．
5．【分析】利用AB＝DE，BC＝EF，则根据全等三角形的判定方法只有添加∠B＝∠DEF或AC＝DF时可判断△ABC≌△DEF，由于AB∥DE可得到∠B＝∠DEF，从而可得到正确选项．
【解答】解：∵AB＝DE，BC＝EF，
∴当∠B＝∠DEF时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF；
当AC＝DF时，根据“SSS”可判断△ABC≌△DEF；

∵由AB∥DE可得到∠B＝∠DEF，
∴D选项符合题意．
故选：D．
6．【分析】利用三角形的内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，结合角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，再利用三角形外角的性质可求解．
【解答】解：∵∠BAC＝n°，
∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣n）°，
∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝＝90°﹣n°，
∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝90°﹣n°，
故选：A．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）[请直接将结果填入答题纸的相应位置]
7．【分析】根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
8．【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．
【解答】解：32＝9，＝10，
∴3＜．
9．【分析】根据分数指数幂，即可解答．
【解答】解：＝，
故答案为：．
10．【分析】根据科学记数法的表示方法，将“3352109”取近似数，再将其用科学记数法表示即可得到答案．
【解答】解：3352109这个数字用科学记数法并保留3个有效数字表示为3.35×106．
故答案为：3.35×106．
11．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．
【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3），
故答案为（2，﹣3）．
12．【分析】利用SAS可判定△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质可得BD＝AC＝2厘米．
【解答】解：∵有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具，
∴OA＝OB，OD＝OC，
在△AOC和△BOD中，，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．
∴BD＝AC＝2厘米，
故答案为：2．
13．【分析】先根据平行线的性质，求得∠AFE的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠AFD的度数．
【解答】解：如图，直线AB和DE相交于点F，

∵BC∥DE，∠ABC＝70°，
∴∠AFE＝∠ABC＝70°，
∴直线AB、DE的夹角是70°．
故答案为：70°．
14．【分析】根据三角形的内角和定理得到∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝40°，根据全等三角形的性质得到∠DAB＝∠CAB＝40°，于是得到结论．
【解答】解：∵∠C＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵△ABC≌△ABD，
∴∠DAB＝∠CAB＝40°，
∴∠CAD＝∠CAB+∠DAB＝80°，
故答案为：80．
15．【分析】根据三角形外角性质即可求得∠3的度数，再依据平行线的性质，可求得∠3＝∠2．
【解答】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1＝∠ABC＝35°，
∴∠3＝∠C+∠ABC＝30°+35°＝65°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝65°，
故答案为：65．

16．【分析】由：∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，可得∠CAD＝∠BCE，再利用AAS证得△CDA≌△BEC，从而得到CD＝BE，CE＝AD，再由DE＝CE﹣CD，得DE＝AD﹣BE，即可求解．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△CDA与△BEC中，
，
∴△CDA≌△BEC（AAS），
∴CD＝BE，CE＝AD，
∵DE＝CE﹣CD，
∴DE＝AD﹣BE，
∵AD＝3cm，BE＝1cm，
∴DE＝3﹣1＝2（cm），
故答案为：2．
17．【分析】利用△ABC所在矩形面积减去周围三个小直角三角形的面积即可求解．
【解答】解：S△ABC＝7×6﹣×2×4﹣×7×2﹣×6×5＝16，
故答案为：16．
18．【分析】分三种情况：①AB＝AC时；②BA＝BC时；③CA＝CB时；分别由等腰三角形的性质和“黄金三角形”的定义求出∠BAC的度数，即可求解．
【解答】解：当△ABC为“黄金三角形”时，分三种情况：
①AB＝AC时，∠ACB＝∠ABC＝2∠BAC，
∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝×180°＝36°，
∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣36°＝64°；
②BA＝BC时，∠BAC＝∠BCA＝2∠ABC，
∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝×180°＝72°，
∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣72°＝28°；
③CA＝CB时，∠BAC＝∠ABC＝2∠ACB，
∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝×180°＝72°，
∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣72°＝28°；
综上所述，∠OAC的度数等于64°或28°，
故答案为：64°或28°．
三、解答题（本大题共8题，满分52分）[将解题过程写在答题纸的相应位置]
19．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝5﹣3﹣1+8
＝5+4．
20．【分析】先根据完全平方公式计算，再把化简，接着进行二次根式的乘除运算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝3﹣2+2﹣4×÷
＝5﹣2﹣4
＝5﹣6．
21．【分析】根据等腰三角形的性质可知∠B＝∠C，∠AED＝∠ADE，再根据三角形外角的性质可知∠BAD＝∠EAC，即可证明△ABD≌△ACE，即有BD＝CE．
【解答】解：因为AB＝AC，
所以∠B＝∠C；（等边对等角）
因为 AD＝AE，（已知）
所以∠AED＝∠ADE；（等边对等角）
因为∠AED＝∠EAC+∠C，
∠ADE＝∠BAD+∠B，（ 三角形外角的性质）
所以∠BAD＝∠EAC；（等式性质）
在△ABD与△ACE中，
，
所以△ABD≌△ACE（ASA）
所以 BD＝CE．（全等三角形的对应边相等）
故答案为：∠B＝∠C，AD＝AE，三角形外角的性质，BD＝CE．
22．分析】先根据三角形内角和定理得到∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，再根据角平分线的定义得∠BCD＝∠ACB＝50°，然后再根据三角形内角和定理计算出
∠CDB的度数．
【解答】解：∵∠A＝20°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝50°，
∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝70°．
23．【分析】由AB∥DC可得到∠A与∠D的关系，再由∠CEF+∠BOD＝180°可得到∠CEF＝∠COD，根据平行线的判定定理可得EF∥AD，可得∠D与∠EFC的关系，等量代换可得结论．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
∵∠CEF+∠BOD＝180°，∠BOD+∠DOC＝180°，
∴∠CEF＝∠DOC．
∴EF∥AD．
∴∠EFC＝∠D，
∵∠A＝∠D，
∴∠EFC＝∠A．
24．【分析】由AB＝AC得∠ABC＝∠ACB，再由BE平分∠ABC，CE平分∠ACB可求得∠EBC＝∠ECB，进而得到EB＝EC，从而得AE垂直平分BC，即AD⊥BC．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠EBC＝，，
∴∠EBC＝∠ECB，
∴EB＝EC，
∵AB＝AC，
∴AE垂直平分BC，
∴AD⊥BC．
25．【分析】（1）由△ACM和△CEF是等边三角形，得CA＝CM，CE＝CF，∠ACM＝∠ECF＝60°，再利用SAS即可证出△ACE≌△MCF；
（2）由△ACE≌△MCF，得∠CAE＝∠CMF，由∠ACN＝∠ACM+∠ECF＝120°，∠MCB＝180°﹣∠ACM＝120°，可得∠ACN＝∠MCB，再利用ASA证出△ACN≌△MCB，得到CN＝CB，再由∠BCN＝180°﹣∠ACM﹣∠ECF＝60°，即可证明△CNB是等边三角形．
【解答】证明：（1）△ACM和△CEF是等边三角形，
∴CA＝CM，CE＝CF，
∠ACM＝∠ECF＝60°，
在△ACE和△MCF中，
，
∴△ACE≌△MCF（SAS），
（2）∵△ACE≌△MCF（SAS），
∴∠CAE＝∠CMF，
∵∠ACN＝∠ACM+∠ECF＝120°，∠MCB＝180°﹣∠ACM＝120°，
∴∠ACN＝∠MCB，
在△ACN与△MCB中，
，
∴△ACN≌△MCB（ASA），
∴CN＝CB，
∵∠BCN＝180°﹣∠ACM﹣∠ECF＝60°，
∴△CNB是等边三角形．
26．【分析】（1）根据平移得点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位，坐标为（﹣4+m，n），根据平移后可与点B重合可得方程组，解方程组即可；
（2）根据平移得点C（1，4）．由点C恰好在直线x＝b上得x＝1，从而可得BC⊥CD，设点D的坐标为（1，x），根据等腰三角形的定义得BC＝CD，可得1﹣（﹣2）＝|x﹣4|，解方程即可求解．
【解答】解：∵点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），且当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合，
∴﹣4+m＝2n﹣10，且n＝m+2，解得m＝2，n＝4，
∴点B的坐标为（﹣2，4）；

（2）由（1）知点B（﹣2，4），
∵点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，
∴点C（1，4）．
∵点C恰好在直线x＝b上，
∴x＝1，
∵点D在直线x＝1上，
∴BC⊥CD，设点D的坐标为（1，x），
∵△BCD是等腰三角形，
∴BC＝CD，
∴1﹣（﹣2）＝|x﹣4|，
即|x﹣4|＝3，
∴x＝7或1，
∴点D的坐标为（1，1）或（1，7）．
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