2023年高考数学二轮专题复习-单元检测(十)圆锥曲线.docx

单元检测(十)　圆锥曲线
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．方程＋＝1(θ∈R)所表示的曲线是(　　)
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线
D．焦点在y轴上的双曲线
2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，若△AF1B的周长为4，则椭圆C的方程为(　　)
A．＋＝1 B．＋y2＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
3．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|＋|NF|＝6，则MN的中点到准线的距离为(　　)
A．　　　B．2　　　C．3　　　D．4
4．已知m是2，8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率为(　　)
A．或 B．或
C． D．
5．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，M为抛物线C上的一点，O为原点．若△OFM为等腰三角形，则△OFM的周长为(　　)
A．4 B．2＋1
C．＋2或4 D．＋1或4
6．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，直线l在y轴上的截距为1.若|AF1|＝3|F1B|，且AF2⊥x轴，则此椭圆的长轴长为　　)
A． B．3 C． D．6
7．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　)
A．x2＝y B．x2＝y
C．x2＝8y D．x2＝16y
8．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1·PF2＝0，若△PF1F2的面积为9，则b的值为(　　)
A.1 B．2 C．3 D．4
9．若点G是△ABC的重心，A(0，－1)，B(0，1)，在x轴上有一点M，满足||＝||＝λ(λ∈R)，则点C的轨迹方程是(　　)
A．＋y2＝1 B．－y2＝1
C．＋y2＝1(x≠0) D．－y2＝1(x≠0)
10．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)

A.3 B．2 C． D．
11．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的上、下焦点分别为F1，F2，P是双曲线C上支上的一点(不在y轴上)，PF2与x轴交于点A，△PAF1的内切圆在边AF1上的切点为B.若|AB|>2b，则双曲线C的离心率的取值范围是(　　)
A．1，) B．(，＋∞)
C．(1，) D．(，＋∞)
12．已知抛物线C：y2＝4x，点D(2，0)，E(4，0)，M是抛物线C异于原点O的动点，连接ME并延长交抛物线C于点N，连接MD，ND，并分别延长交抛物线C于点P，Q，连接PQ.若直线MN，PQ的斜率存在且分别为k1，k2，则＝(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．若抛物线y＝ax2(a>0)的焦点与椭圆＋y2＝1的上顶点重合，则a＝________．
14．已知直线y＝a与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶点分别为A1，A2.若|PA2|＝|A1A2|，则双曲线C的离心率为________.
15．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，则点F的坐标为________；过点F的直线交抛物线C于A，B两点．若|AF|＝4，则△AOB的面积为________．
16．已知F1，F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是椭圆上异于顶点的任意一点，点Q是△F1PF2内切圆的圆心，过点F1作F1M⊥PQ于点M，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为________．
三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)

如图A，B，C是椭圆M：＋＝1(a>b>0)上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC.
(1)求椭圆M的离心率；

(2)若y轴被△ABC的外接圆所截得的弦长为9，求椭圆M的方程．

18．(本小题满分12分)
设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.
(1)求l的方程；
(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．

19．(本小题满分12分)
[2022·四川省成都月考]设椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，线段OA(O为坐标原点)的中点为B.若抛物线C2：y＝x2－1的顶点为B，且经过点F1，F2.
(1)求椭圆C1的方程；
(2)设点B关于点A的对称点为B′，过点B′作直线与椭圆C1交于点P，Q，且△APQ的面积为，求直线PQ的斜率．

20．(本小题满分12分)
[2022·湖北省襄阳市考试]在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程mx2＋ny2＝1(m，n∈R，m，n≠0).

(1)若m＝n＝，直线l过(，2)点被曲线C截得的弦长为2，求直线l的方程；
(2)若m＝，n＝，过坐标原点斜率k＞0的直线l3交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求·的值．

21．(本小题满分12分)
[2022·四川省乐山月考]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，过点P(－1，)，离心率e＝.
(1)求椭圆C的方程．
(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，若在直线x＝－2上存在点P，使得△ABP为正三角形，求点P的坐标．

22．(本小题满分12分)
[2022·河南省洛阳市摸底考试]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(－1，－)，(，－)
(1)求C的方程；
(2)记C的左顶点为M，上顶点为N，点A是C上在第四象限的点，AM，AN分别与y轴，x轴交于P，Q两点，试探究四边形MNQP的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．