2019-2021-北京重点区初一(上)期末数学汇编：数轴.docx

2019-2021北京重点区初一（上）期末数学汇编
数轴
一、单选题
1．（2018·北京海淀·七年级期末）数轴上点分别表示数，那么下列运算结果一定是正数的是(　　)

A． B． C． D．
2．（2020·北京东城·七年级期末）实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）

A． B． C． D．
3．（2021·北京东城·七年级期末）若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　　）

A． B． C． D．
4．（2018·北京朝阳·七年级期末）下列数或式：，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2020·北京朝阳·七年级期末）如图，数轴上有，，，四个点，所对应的数分别是，，，，下列各式的值最小的为（ ）

A． B． C． D．
6．（2020·北京海淀·七年级期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A． B． C． D．
7．（2021·北京西城·七年级期末）如图，数轴上的点表示的数为有理数，下列各数中在，之间的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
8．（2018·北京朝阳·七年级期末）数轴上，动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是_____．
三、解答题
9．（2018·北京朝阳·七年级期末）对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.
例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A, C的“联盟点”.

（1）若点A表示数-2, 点B表示的数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别C1，C2 ，C3 ，C4，其中是点A,B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示数-10, 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A, B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A, B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数 .
10．（2021·北京西城·七年级期末）数轴上有，两个点，点在点的左侧，已知点表示的数是，点表示的数是．
（1）若，则线段的长为 ；（直接写出结果）
（2）若点在线段之间，且，求点表示的数；（用含的式子表示）
（3）在（2）的条件下，点在数轴上点左侧，，，求的值．
11．（2020·北京东城·七年级期末）已知两点在数轴上所表示的数分别为且满足.
(1)则 ， ；
(2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后两点相距7个单位长度？
(3)若为线段上的两点，且，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P,Q,R同时出发，是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由.
12．（2020·北京海淀·七年级期末）在数轴上，四个不同的点分别表示有理数，且.
(1)如图1，为线段的中点，

①当点与原点重合时，用等式表示与的关系为 ；
②求点表示的有理数的值(用含的代数式表示)；
(2)已知，
①若三点的位置如图所示，请在图中标出点的位置；

②的大小关系为 (用“”连接)
参考答案
1．C
【分析】
由点A，M，B的位置推出a＜0＜b，a＋b＞0，|a|＜|b|，再根据加减法和乘法的运算法则求解．
【详解】
解：由点A，M，B的位置可得a＜a＋b＜b且a＋b－a＞b－（a+b），
∴a＜0＜b，a+b＞0，
∴|a|＜|b|，
∴ab＜0，a−b＜0，|a|−b＜0，
故运算结果一定是正数的是a＋b．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值以及加减法和乘法的运算法则，关键是得到a＜0＜b，a＋b＞0，|a|＜|b|．
2．C
【分析】
从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选C．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
3．C
【分析】
根据数轴可知a<-2<0b，ab<0，，
故选：C．
【点睛】
此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，掌握数轴上数的大小比较法则是解题的关键．
4．C
【分析】
在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．
【详解】
解：（-2）3=-8＜0，＞0，-52=-25＜0，0，m2+1≥1＞0，
∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决．
5．C
【分析】
根据题意得到a,b,c,d的值，再代入即可求解.
【详解】
由熟知可得a=-2,b=-，c=2，d=3
∴=2，=3-（-2）=5，=，
∴值最小的为
故选C.
【点睛】
此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知数轴上的对应的点.
6．D
【分析】
根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【详解】
解：由数轴上点的位置，得：-4＜a， -2＜b＜-1，c=1，2＜d＜3．
A、a>-4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、b+c＜0，故C不符合题意；
D、∵|a|＞3，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值以及有理数的加法，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键
7．C
【分析】
由数轴可知，再逐个选项分析即可解题．
【详解】
A.

故A不符合题意；
B.
，
故B不符合题意；
C.

故C符合题意；
D.

故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．
【分析】
采用逆向思维从已知的B点出发就可以得到A.
【详解】
点B表示的数是1，先向左移动4个单位长度得到-3，再想右移动一个单位长度得到-2.
所以答案为：-2
【点睛】
此题重点考察学生对数轴上的点的移动的认识，学会逆向思维是解题的关键.
9．（1），；（2）①－50或或；②50或70或110.
【分析】
（1）题目给定的规律，联盟点必须满足其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，根据规律找出即可（2）已知点A的大小，点B的大小，根据不同的位置分别找出点P的坐标即可.
【详解】
解：（1），；
（2）① 设点P表示的数为x，

如图，当点在点A左侧时，，
则 30－x＝2（－10－x），
解得 x＝－50.
所以点表示的数为－50；
如图，当点在线段AB上且时，

则 30－x＝2（x＋10），
解得 x＝.
所以点表示的数为；
如图，当点在线段AB上且时，

则 x＋10＝2（30－x），
解得 x＝.
所以点表示的数为.
综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为－50或或.
② 50或70或110.
【点睛】
此题重点考察学生对坐标轴上的点的大小的理解，理解数轴上的点的大小是解题的关键.
10．（1）5；
（2）点表示的数为；
（3）的值为或.
【分析】
(1)用靠近右边的数减去左边的数计算即可；
（2）设点C表示的数为x，用含有x的代数式表示AC，BC求解即可；
（3）解答时，分点D在点A的左边和右边两种情形求解.
【详解】
（1）根据题意，得AB=2-(-3)=，
故填5；
（2）设点表示的数为，则，．
因为，
所以，
解这个方程，得．
所以点表示的数为．
（3）依题意，得
，
所以点C表示的数为，
，
当点在点的左侧时，
因为，
所以D表示的数为，
所以BD=2-=，
因为，
所以=4（2-），
解得．
当点在点的右侧，点的左侧时，
因为，
所以D表示的数为，
所以BD=2-=，
所以．
解得．
综上，的值为或．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，用数表示线段的长，一元一次方程的应用和数学的分类思想，准确掌握以上知识是解题的关键.
11．(1)m=12,n=-3； (2)或11；(3)存在，k=2，定值为5.
【分析】
（1）由绝对值和完全平方式的非负性可求m，n的值；
（2）由题意可得P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t，根据两点间的距离列方程，即可求解；
（3）用t分别表示出PQ，AR的长度，然后化简，即可求解．
【详解】
解：(1)∵
∴m-12=0；n+3=0
∴m=12,n=-3
(2) t秒后P、M两点相距7个单位长度。
依题意， P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t,

2t-15=7或2t-15=-7
解得：t=11或t=4
(3)设运动时间为t秒，依题意，点A对应的数是2，点B对应的数是7，点P对应的数是
-3-2t，点Q对应的数是12+4t, 点R对应的数是7+3t，

当的值与t无关，则6-3k=0
解得：k=2
∴当k=2时，的值与t无关，其值为定值5.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
12．（1）①，②；（2）①见解析，②或者
【分析】
(1) ①根据相反数的性质即可得出答案
②根据数轴上两点间的距离公式结合已知条件即可求得
(2) ①根据数轴上两点间的距离公式可得出AC=DB，从而确定点D的位置
②根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可得出答案
【详解】
解：(1) ①∵为线段的中点，点与原点重合
∴
为中点，
.
.

(2)①∵，.
∴，∴AC=DB
∴点的位置如图所示

②∵，∴，∴AC=DB
如图或
∴或
故答案为：或
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离公式、相反数的性质、线段的中点以及有理数大小比较，熟练掌握相关的知识是解题的关键．

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