初中数学人教版七年级上册教案1-2-4-绝对值(第2课时).docx

第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.4绝对值
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则
2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列
3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系[
【过程与方法】
经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。
【情感态度与价值观】
通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
二、课型
新授课
三、课时
第2课时
四、教学重难点
【教学重点】
运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
【教学难点】
利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
五、课前准备
教师：课件、直尺、气温结构图等。
学生：三角尺、铅笔、圆珠笔或钢笔、练习本。
六、教学过程
（一）导入新课
左图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？（出示课件2）

（二）探索新知
1.师生互动，借助数轴比较两个有理数的大小
教师问1：下图表示某一天我国5个城市的最低气温，你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？（出示课件4）

学生回答：-20℃<-10℃<0℃<5℃<10℃.
教师问2：按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，请你在数轴上把这些数标出来，你能做到吗？
学生回答：如下图所示：

教师问3：这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?（出示课件5）
学生讨论后回答：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.

总结点拨：（出示课件6）
有理数大小的比较方法1：数轴比较法
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

教师问4：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
学生回答：没有最大的有理数，没有最小的有理数，因为数轴是向两方无限延伸的.
例1：在数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.（出示课件7）
师生共同解答如下：
解：-3，-5，4，0在数轴上表示如下图所示，

将它们按从小到大的顺序排列为-5 <-3 <0 <4.
2.师生互动，探究比较有理数大小的法则
教师问5：同学们观察有理数1,2,3,4……在数轴上的位置，你发现了什么？
学生回答：都在原点的右边.
教师问6：同学们观察有理数-1,-2,-3,-4……在数轴上的位置，你发现了什么？
学生回答：都在原点的左边.
教师问：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
学生回答：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
教师问7：在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7　　　②－1.5和－1　　
③－和－　　④－1.412和－1.411
学生回答：2<7；-1.5<-1，－<－，-1.412<-1.411
教师问8：求出上题中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
学生回答：2<7，-1.5>-1，-25>-14, -1.412>-1.411
教师问9：由问题7、问题9的答案中你发现了什么？
学生讨论后回答：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
学生问：两个负数比较大小时的一般步骤是什么呢？
师生共同解答如下：
例如，比较两个负数和的大小：
① 先分别求出它们的绝对值：==，==
② 比较绝对值的大小：
∵ ∴
③ 比较负数大小：
例2：比较下列各数的大小.（出示课件10）
(1) -(-3)和-(+2)；(2) 和 ；(3) 和 -(-0.83).
师生共同解答如下：
解：(1) -(-3)和-(+2)；
先化简，
-(-3)＝3，-(+2)＝-2，
∵正数大于负数，
∴3 > -2，
即-(3)>-(+2).
点拨：异号两数比较要考虑它们的正负.
(2) 和 ；（出示课件11）
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.

点拨：两负数相比较，绝对值大的反而小.
(3) 和 -(-0.83).（出示课件12）
解：先化简,

总结点拨：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
（三）课堂练习（出示课件14-19）
1.下面有理数比较大小，正确的是(　　)
A. 0<-2　　 B. -5<3
C. -2<-3 D. 1<-4
2. 在有理数0，|-(-3)|，-|+1000|，-(-5)中最大的数是( )
A．0 B．-(-5) C．-|+1000| D．|-(-3)|
3.有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的是（ ）
A. a>0>-b B. |b|>|a|
C. |b|<1 D. |a|>|b|

4. 在数1，0，-1，-2中，最大的数是_______.
5. 比较下面各对数的大小：
（1）-（-1）____-（+2） ; (2) ____ ;
(3)-（-0.3） ; (4) ____-（-2） .
6. 将下列这些数用“ < ”连接.
0，-3，|5|，-(-4)，-|-5|.
7. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 
阜阳 
安庆
淮北 
合肥
芜湖
最高气温/℃ 
-5
2
-3
-1
4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；
(2)用“<”连接这些城市的最高气温．
8. 如果a是有理数，试比较|a|与-2a的大小．
参考答案：
1.B
2.B
3.B
4.-2 解析：根据法则，分类比较：
(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；
(2)两个正数，绝对值大的数就大；
(3)两个负数，绝对值大的反而小.
5.（1）>；（2）>；(3)<；（4）<.
6.解：-|-5| < -3 < 0 < -(-4) < |5|.
7. 分析：(1) 画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出-5，2，-3，-1，4所表示的点；
(2) 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．
解：(1) 如图：

(2) -5℃<-3℃<-1℃ <2℃<4℃.
8. 分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论.
解：①当a>0时，|a|>0，-2a<0，所以|a|>-2a；
‚②当a=0时，|a|=02a=0，所以|a|=-2a；
③当a<0时，-2a>0，|a|=-a，因为-2a＞-a，所以|a|<-2a.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
比较有理数的大小有哪几种方法？
有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较．
方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小”来进行．
在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．
（五）课前预习
预习下节课（1.3.1）的相关内容。
知道有理数的加法法则.
七、课后作业
1、教材13页练习.
2、已知a>0，b<0且│b│>│a│，比较a，-a，b，-b的大小．
八、板书设计：

九、教学反思：
1.在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。
2.本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。
3.有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．为此设置了想象练习．
4. 本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。