2022年重庆市中考数学模拟试题(2)(原卷版).doc

2022年重庆市中考数学模拟试题（2）
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣ D．﹣1
2．（4分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108
4．（4分）如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是（　　）

A．4n+1 B．3n+2 C．5n﹣1 D．6n﹣2
5．（4分）如图，PA为⊙O切线，连接OP，OA．若∠A＝50°，则∠POA的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
6．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣5 B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷＝9
7．（4分）下列解方程过程正确的是（　　）
A．2x＝1系数化为1，得x＝2
B．x﹣2＝0解得x＝2
C．3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3﹣2
D．x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3﹣2x＝2x1
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，若△A1B1O与△ABO的相似比为，已知B（﹣9，﹣3），则它对应点B'的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）
C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
9．（4分）如图，在国旗台DF上有一根旗杆AF，国庆节当天小明参加升旗仪式，在B处测得旗杆顶端的仰角为37°，小明向前走4米到达点E，经过坡度为1的坡面DE，坡面的水平距离是1米，到达点D，测得此时旗杆顶端的仰角为53°，则旗杆的高度约为（　　）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8tan37°≈0.75）

A．6.29 B．4.71 C．4 D．5.33
10．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（　　）
A．2 B．3 C．7 D．8
11．（4分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连接AD，把△ABD沿AD翻折，得到△AB′D，连接CB′，若BD＝CB′＝2，AD＝3，则△AB′C的面积为（　　）

A． B．2 C． D．2
12．（4分）如图，矩形OABC在以O为原点的平面直角坐标系中，且它的两边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC交于点D，与AB相交于点E，若BD＝2CD，且△ODE的面积为4，则k的值为（　　）

A． B．3 C．4 D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）计算：（π﹣3）0+|﹣1|＝　 　．
14．（4分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝　 　．
15．（4分）不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数﹣4，﹣2，3，5．从盒子中随机抽取一个小球，数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b，则使得点（a，a+b）在第一象限的概率为　 　．
16．（4分）如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案，则树叶型图案的面积为　 　cm2．（结果保留π）

17．（4分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为　 　．

18．（4分）2021新春佳节之际，某商家推出收费印制巴蜀中学logo的新春礼品，礼品主要包含三种：对联，门神和红包，如果印制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果印制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元，某人想印制16副对联、10副门神、22个红包共需付人民币　 　元．
三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）
19．（10分）计算：
（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；
（2）（+a）÷．
20．（10分）2020年3月，有关部门颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某地教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的一周劳动次数为：
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
5
5
5
6
6
7
7
八年级20名学生的一周劳动次数条形统计图如图．
七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众数，中位数、5次及以上人数所占百分比如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
5次及以上人数所占百分比
七年级
3.95
a
3
35%
八年级
3.95
3
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
2）若规定：每名学生的劳动次数的绝对差＝|劳动次数﹣平均数|，则七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和　 　八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（3）若一周劳动次数3次及以上为合格，该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少．

21．（10分）已知：四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．
（1）若∠D＝80°，求∠AEB的度数；
（2）求证：AF＝EC．

22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把表补充完整，并在图中补全该函数图象：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y＝
…
﹣1.5

﹣2.5
0
2.5

1.5
…

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值2.5当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣2.5．
③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．
（3）已知函数y＝2x+0.5的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程＝2x+0.5的解（保留一位小数，误差不超过0.2）．
23．（10分）阅读理解：
对于任意一个三位数正整数n，如果n的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“陌生数”，将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新“陌生数”，把这6个陌生数的和与111的商记为M（n）．例如n＝123，可以得到132、213、231、312、321这5个新的“陌生数”这6个“陌生数”的和为123+132+213+231+312+321＝1332，因为1332÷111＝12，所以M（123）＝12．
（1）计算：M（125）和M（361）的值；
（2）设s和t都是“陌生数”，其中4和2分别是s的十位和个位上的数字，2和5分别是t的百位和个位上的数字，且t的十位上的数字比s的百位上的数字小2；规定：．若13M（s）+14M（t）＝458，则k的值是多少？
24．（10分）五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与y轴交于点C，连接AC、BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是△ABC边上一点，连接OD，将线段OD以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OE，若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标；
（3）点M在线段AB上（与A、B不重合），点N在线段BC上（与B，C不重合），是否存在以C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
26．（8分）如图，在等边△ABC中，点D为BC的中点，点E为AD上一点，连EB、EC，将线段EB绕点E顺时针旋转至EF，使点F落在BA的延长线上．
（1）在图1中画出图形：
①求∠CEF的度数；
②探究线段AB，AE，AF之间的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，若AB＝4，点G为AC的中点，连DG，将△CDG绕点C顺时针旋转得到△CMN，直线BM、AN交于点P，连CP，在△CDG旋转一周过程中，请直接写出△BCP的面积最大值为　 　．