2018北京石景山初三一模数学(教师版).doc

2018北京石景山初三一模
数 学
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列各式计算正确的是
A． B． C． D．
2．实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是

A． B． C． D．
A B C D
3．下列几何体中，俯视图为三角形的是

A B C D
4．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是

5．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，
则∠C的度数是
A．40° B．65°
C．70° D．80°
6．如图，在平面直角坐标系中，点C，B，E在y轴上，
Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为，
OD=2，则这种变化可以是
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度
B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度
C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度
D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度
7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段和折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是
A．两车同时到达乙地
B．轿车在行驶过程中进行了提速
C．货车出发3小时后，轿车追上货车
D．两车在前80千米的速度相等
8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响
很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：

下面三个推断：
① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；
② 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定
性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；
③ 由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．
其中合理的是
A．①
B．②
C．①③
D．②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．对于函数，若，则 （填“>”或“<”）．
10．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是_______．
11．如果，那么代数式的值是_______．
12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，
已知3匹小马能拉1片瓦1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马
有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为____________．
13．如图，是⊙的直径，是弦，于点，若⊙的半径是，，则 ．
第13题图 第14题图

14． 如图，在△中，，分别是，边上的点， ∥．若，，
，则 ．
15．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委
办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为____________m．
（精确到0.1m，，，）

16．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角
板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，
（1） 利用刻度尺在的两边，上分别取；
（2） 利用两个三角板，分别过点，画，的垂线，
交点为；
（3） 画射线．
则射线为的平分线．
请写出小林的画法的依据 ．
三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题每小题7分；第28题8分）．
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：．

18．解不等式组：

19．问题:将菱形的面积五等分．
小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．
如图，点是菱形的对角线交点，，下面是小红将菱形面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.
（1）在边上取点，使，连接，；
（2）在边上取点，使 ，连接；
（3）在边上取点，使 ，连接；
（4）在边上取点，使 ，连接．
由于 ＋ ＋ ＋ .
可证S△AOES△HOA.
20．关于的一元二次方程．
（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当为何整数时，此方程的两个根都为负整数．

21．如图，在四边形中，，，于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．

22．在平面直角坐标系中，函数（）的图象与直线交于
点．
（1）求，的值；
（2）直线与轴交于点，与直线交于点，若△ABC，
求的取值范围．

23．如图，是⊙的直径，是弦，点是弦上一点，连接并延长交⊙于点连接，过点作⊥交⊙的切线于点．
（1）求证：；
（2）若⊙的半径是，点是中点，，求线段的长．

24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，
他们的10次成绩如下（单位：分）：

整理、分析过程如下，请补充完整．
（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：
成绩x

学生
70≤x≤74
75≤x≤79
80≤x≤84
85≤x≤89
90≤x≤94
95≤x≤100
甲

乙
1
1
4
2
1
1

（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
学生
极差
平均数
中位数
众数
方差
甲

83.7

86
13.21
乙
24
83.7
82

46.21

（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选 （填“甲”或“乙），
理由为 ．
25．如图，半圆的直径，点在上且，点是半圆上的
动点，过点作交（或的延长线）于点.设，.（当点与点或点重合时，的值为）

小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

1
1.5
2
2.5
3
3.5
4

0
3.7

3.8
3.3
2.5

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当与直径所夹的锐角为时，的长度约为 .
26．在平面直角坐标系中，将抛物线（）向右平移个单位长度后得到抛物线，点是抛物线的顶点．
（1）直接写出点的坐标；
（2）过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于，两点．
①当时，求抛物线的表达式；
②若，直接写出m的取值范围．

27．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，连接BP，DQ．
（1）依题意补全图1；
图1
备用图
（2）①连接，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：；
②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为： ．

28．对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B 的“确定圆”的示意图．
（1）已知点A的坐标为，点的坐标为，
则点A，B的“确定圆”的面积为_________；
（2）已知点A的坐标为，若直线上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为，求点B的坐标；
（3）已知点A在以为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围．

参考答案
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
A
C
C
B
B
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．<． 10．八． 11．5． 12．
13． 2． 14．． 15． 40.0．
16．（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
（2）全等三角形的对应角相等．
三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每
小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．解：原式= ………………4分
………………5分
①
②
18．解：原不等式组为
解不等式①，得． ………………2分
解不等式②，得． ………………4分
∴原不等式组的解集为． ………………5分

19．解：3，2，1； ………………2分
EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA. ………………4分
20．解：（1）∵

∴当且时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分
（2）解方程，得： ,． …………… 4分
∵为整数,且方程的两个根均为负整数,
∴或．
∴或时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分
21．（1）证明：（法一）
过点B作BH⊥CE于H，如图1．
∵CE⊥AD，
∴∠BHC＝∠CED＝90°，．
∵∠BCD＝90°，
图1
∴，
∴．
又BC＝CD
∴≌．
∴．
∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°，
∴四边形是矩形，
∴．
∴． ………………3分
（法二）过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H．图略，证明略．
（2）解： ∵四边形是矩形，
∴．
∵在Rt中，,
设，
∴．
∴．
∴,． ………………4分
∵．
∴． ………………5分
22．解：（1）∵函数的图象过点，
∴，解得． ………………1分
∵直线过点,
∴． ………………2分
（2）设直线与轴交于点，则，
直线与轴交于点，
与直线交于点．
①当△ABC=△BCD+△ABD=6时，如图1.
可得，
解得，（舍）.
图1 图2

②当△ABC=△BCD-△ABD=6时，如图2.
可得，
解得，（舍）.
综上所述，当或时，△ABC. ………………5分
23．（1）证明：连接交于点，
∵是⊙的切线，是⊙的半径，
∴⊥.

∴.
∵⊥，
∴.
∵，
∴. ………………1分
∵，
∴. ………………2分
（2）解：∵，
∴.
∵⊙的半径是，点是中点，
∴.
在中，，
∴. ………………3分
∴.
在中，. ………………4分
∴. ………………5分
24．解:（1） 0，1，4，5，0，0 ………………1分
（2） 14，84.5，81 ………………4分
（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;
两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小.
（写出其中一条即可）
或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲.
………………6分
（答案不唯一，理由须支撑推断结论）
25.解：（1）4； 0. ………………2分
（2）

………………4分

（3）或 . ………………6分
26．解:（1）. ………………………………… 2分
（2）①设抛物线的表达式为，
如图所示，由题意可得.
∵，，
∴.
∴.
∴点的坐标为.
∵点在抛物线上，
可得.
∴抛物线的表达式为，
即. ………………… 5分
②. ………………… 7分
图1
27．（1）补全图形如图1. ………………… 1分

（2）①证明：

图2

连接，如图2，
∵线段绕点顺时针旋转90°得到线段，
∴，．
∵四边形是正方形，
∴，．
∴．
∴△≌△． ………………… 3分
∴，．
∵在中，，
∴．
∵在中，，
又∵，，
∴． ………………… 5分
②． ………………… 7分

28．解：（1）； ………………… 2分
（2）∵直线上只存在一个点，使得点的“确定圆”的面积
为，
∴⊙的半径且直线与⊙相切于点，如图，
∴，．

①当时，则点在第二象限．
过点作轴于点，
∵在中，，，
∴．
∴．
②当时，则点在第四象限．
同理可得．
综上所述，点的坐标为或．
………………… 6分

（3）或． ………………… 8分
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