第4讲-函数最值的灵活运用(原卷版).docx

第4讲 函数最值的灵活运用
一．选择题（共13小题）
1．（2021秋•北仑区校级期中）设函数，记表示不超过的最大整数，例如，，．那么函数的值域是　　
A．，1， B．，0， C．， D．，
2．（2021•齐齐哈尔三模）当时，，则的取值范围是　　
A．， B．， C．， D．
3．（2021•西湖区校级模拟）已知，设函数和的零点分别为，和，，则的最小值是　　
A． B． C．1 D．2
4．（2021春•桃城区校级月考）已知函数若对任意的恒成立，则实数的取值范围是　　
A．， B．， C．， D．，
5．（2021•临沂一模）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，．已知，则函数的值域为　　
A． B．， C．，， D．，0，
6．（2021秋•蚌山区校级期中）函数值域为　　
A． B．， C． D．，
7．（2021•湖北模拟）已知，则的值域是　　
A．， B．， C．， D．，
8．（2021秋•松山区校级月考）函数的值域为，则实数的取值范围是　　
A．，， B．，， C． D．，
9．（2021秋•金水区校级期中）定义运算为：，如，则函数且的值域为　　
A．， B．， C．， D．，
10．（2021秋•沈阳期末）已知函数的值域为，那么实数的取值范围是　　
A．， B．， C． D．，
11．（2021秋•浙江月考）设为不超过的最大整数，定义集合，，的元素个数为有限集合，，，的“容量”，记为（A），则使函数，，的值域满足（A）的正整数的值为　　
A．1000 B．1024 C．2021 D．2021
12．（2021春•张家口月考）设，用表示不超过的最大整数，已知函数，，则函数的值域为　　
A． B．， C．， D．
13．（2021春•翠屏区校级期中）已知函数的值域为，，则实数的取值范围是　　
A．， B． C． D．，
二．多选题（共2小题）
14．（2021秋•仓山区校级期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．下列命题是真命题的是　　
A．，
B．，，
C．函数的值域为，
D．若，使得，，，，同时成立，则正整数的最大值是5
15．（2021秋•江苏期末）若在区间，上有恒成立，则称为在区间，上的下界，且下界的最大值称为在区间，上的下确界，简记为．已知是上的奇函数，且，当，时，有．若，，不等式恒成立，下列结论中正确的是　　
A．直线是函数图象的一条对称轴
B．若，则的最大值为4
C．当，时，
D．若，则，是不等式恒成立的充分不必要条件
三．填空题（共14小题）
16．（2021秋•芦淞区校级期中）若用和表示的最大值和最小值，已知函数，则　　．
17．（2021秋•丽水期中）定义，设函数，，则（1）　　；的最大值为　　．
18．（2021•普陀区二模）设是直线上的动点，若，则的最大值为　　．
19．（2021秋•福建期中）若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为　　．
20．（2021秋•和平区校级期中）函数的最大值为　　．
21．（2021秋•杨浦区校级月考）已知函数的定义域为，对任何实数，，都有，且函数
的最大值为，最小值为，则值为　　．
22．（2021秋•铜陵期末）函数在，上的最大值为　　．
23．（2021秋•镇江期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，，已知函数，则函数的值域是 　　．
24．（2021秋•屯溪区校级月考）若函数的值域为，则实数的取值范围是　　．
25．（2017秋•十堰期末）已知函数．其中表示不超过的最大整数，例如，．
（1）函数是　　函数（奇偶性）；
（2）函数的值域是　　．
26．若函数的值域是，，则函数的值域为 　　．
27．（2021春•南山区校级期中）规定：若函数在定义域，上的值域是，，则称该函数为“微微笑”函数．已知函数且为“微微笑”函数，则的取值范围是　　．
28．（2021秋•西城区校级月考）定义函数f（x）＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.3]＝1，[﹣1.5]＝﹣2，[2]＝2．当x∈[0，n）（n∈N*）时，f（x）的值域为An．
（1）＝　 　．
（2）集合A10中元素的个数为 　 　．
29．（2021秋•高安市校级期中）函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在，使在，上的值域为，，，那么就称为“域倍函数”，若函数，是“域2倍函数”，则的取值范围为　　．
四．解答题（共2小题）
30．（2016•浙江）已知，函数，，其中．
（Ⅰ）求使得等式成立的的取值范围；
（Ⅱ）求的最小值（a）；
求在，上的最大值（a）．
31．（2013秋•天元区校级期中）设，若，（1），求证：
（1）方程有实数根；
（2）；
（3）设，是方程的两个实数根，则．