1、计算题定时规范训练(一)
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1.(9分)(2021·湖南永州市第三次模拟)如图1所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中，当温度为270 K时，被封闭的气柱长L＝30 cm，两边水银柱高度差h＝5 cm，大气压强p0＝75 cmHg。
图1
(1)使左端水银面下降h1＝5 cm，封闭气体温度应变为多少；
(2)封闭气体的温度保持(1)问中的值不变，为使两液面相平，需从底端放出的水银柱长度为多少(管中水银柱足够长)。
答案 (1)360 K (2)9.67 cm
解析 (1)设左端水银面下降前，封闭气体的压强为p1，
2、气体温度为T1，体积为V1，则p1＝p0－ρgh＝70 cmHg，V1＝LS，设左端水银面下降后，封闭气体的压强为p2，气体温度为T2，体积为V2，则p2＝p0＋ρgh1＝80 cmHg，V2＝(L＋h1)S，根据理想气体状态方程有＝，解得封闭气体温度应变为T2＝360 K。
(2)两液面相平时，气体的压强为p3＝p0，气体体积为V3，左端水银面下降h2，右端水银面下降h2＋5 cm，根据玻意耳定律有p2V2＝p3V3，解得h2＝ cm
所以从底端放出的水银柱长度为H＝2h2＋5 cm＝ cm＝9.67 cm。
2.(13分)[2021·广东省学业水平选择考模拟(二)]如图2，轻质弹簧固
3、定在水平桌面右边缘处的挡板上。质量为m的物块放在水平桌面的左边缘处。物块与桌面之间的动摩擦因数为μ，桌面距水平地面的高为h。某时刻，物块突然受到水平冲量I后向右滑动距离L时将弹簧压缩到最短，然后物块被弹簧反弹并滑离桌面落在水平地面上。重力加速度为g，求：
图2
(1)物块向右运动的初速度大小；
(2)弹簧的最大弹性势能；
(3)物块落地点与桌面左边缘的水平距离。
答案 (1) (2)－μmgL (3)
解析 (1)设物块向右运动的初速度大小为v0，根据动量定理可得
I＝mv0－0①
解得物块向右运动的初速度大小v0＝。②
(2)设弹簧的最大弹性势能为Epm，对物块从开始运
4、动到将弹簧压缩到最短的过程中，根据能量守恒定律有
mv＝Epm＋μmgL③
联立②③可得Epm＝－μmgL。④
(3)设物块从桌面左端抛出时的速度大小为v1，则对物块开始运动到从桌面左端抛出的过程根据动能定理有
－2μmgL＝mv－mv⑤
设物块做平抛运动的时间为t，则由运动学规律可得
h＝gt2⑥
物块落地点与桌面左边缘的水平距离为x＝v1t⑦
联立②⑤⑥⑦解得x＝。
3.(18分)(2021·山东泰安市二轮检测)如图3(a)所示，以间距为L的两虚线为边界，中间存在如图(b)所示规律的匀强电场，方向平行纸面且与边界垂直，两侧有方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为
5、q(q>0)的带电粒子，从O点由静止开始加速运动，经时间T0(T0未知)到达M点，进入右侧磁场后做半径为的圆周运动。不计粒子重力。
图3
(1)通过计算说明，粒子在N、P间的运动情况；
(2)若粒子经过左侧磁场时也做半径为的圆周运动，求两侧磁场的磁感应强度之比。
答案 (1)粒子从N到P做匀加速直线运动
(2)1∶
解析 (1)粒子从O到M过程中由牛顿第二定律可得
qE0＝ma
粒子加速时间t1＝＝T0
在右侧磁场做圆周运动的时间t2＝＝＝
由于t1＋t2＝T0<2T0，所以粒子到达N点时加速度与速度方向相同。
假设粒子一直加速，则L＝aT，2L＝at
可得t2－T0＝(－1)T0<0.5T0
即从N加速至P所需时间小于0.5T0，故粒子从N到P做匀加速直线运动。
(2)粒子经过右侧磁场时，洛伦兹力提供向心力
qv1B右＝m
O到M过程有v＝2aL
设到达P点时速度为v2，由运动学公式有v－v＝2aL
经过左侧磁场时qv2B左＝m
联立解得＝。
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