1、
2022-2023学年普通高中高三第一次教学质量检测
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁,不折
2、叠,不破损。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合:, 集合, 则集合等于
A. 1 B. C. D.
2.“”是“在上恒成立”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知命题“存在,使等式成立”是假命题, 则实数的取值范围
A. B. C. D.
4. 函数在区间的图象大致为
5. 已知角终边所在直线的斜率为-2, 则等于
A. -5 B. 5
3、 C. D.
6. 为加强环境保护, 治理空气污染,某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测,发现该厂 产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为. 如果在前 5 个小时消除了10%的污染物, 那么污染物减少19%需要花的时间为
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A. 7 小时 B. 10 小时 C.15 小时 D. 18 小时
7. 已知定义在上的偶函数满足,若,则等于
A. 0 B. -3 C. 3 D. 6
8. 已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是
①函数的图象关于点对称
②函数
4、图象关于直线对称
③函数在单调递减
④该图象向右平移个单位可得的图象
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④
9. 已知函数在上单调递减, 则实数的取值范围
A. B. C. D.
10. 已知函数, 若在区间上单调递减, 则实数的取值范围
A. B. C. D.
11. 已知实数, 且, 则
A. B. C. D.
12.已知函数及其导函数的定义域都为实数集,记 若恒有成立, 则正确结论共有
(1)(2)(3)(4)
A. (1) (3) B. (2)(3)
5、 C. (1)(2)(4) D. (2)(3)(4)
第 II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.
13. 已知函数的图象在点处的切线方程是, 则_____.
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14. 已知直线分别与函数和的图像交于点, 则_____.
15.如图是某商业小区的平面设计图,初步设计该小区为半径是 200 米,圆心角是的扇形为南门位置,为东门位置, 小区里有一条平行于的 小路, 若米, 则圆弧的长为_____米.
16. 已知都是任意实数, 函数, 若的最小值为, 则的取值范围是_____.
三、解答题:
6、本大题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分 10 分)
已知,设, 有成立; ,使, 成立,如果“”为真,“”为假,求实数的取值范围.
18. (本小题满分 12 分)
已知函数是偶函数.
(I) 求实数的值;
(Ⅱ) 设, 若函数与的图象有且仅有一个公共点, 求实数的取值范围.
19. (本小题满分 12 分)
在锐角中, 角的对边分别为, 且.
(I) 求角;
(Ⅱ) 求的取值范围.
20. (本小题满分 12 分) 设
(I) 若在上存在单调递增区间, 求的取值范围;
(Ⅱ) 当时,在[
7、1,4]上的最小值为, 求在该区间上的最大值.
21. (本小题满分 12 分) 如图, 扇形区域 (含边界) 是一风景旅游区, 其中分别在公路 和上. 经测得,扇形区域的圆心角,半径为 5 千米.为了方便旅游参观,
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打算在 扇形区域外修建一条公路, 分别与和交于两点, 并且与相切于点 (异于点), 设(弧度), 将公路的长度记为(单位: 千米), 假设所有公路的宽度均忽略不计.
(I) 将表示为的函数, 并写出的取值范围;
(Ⅱ) 求的最小值, 并求此时的值.
22. (本小题满分 12 分)
已知函数的最小值为 0 , 其中.
(I) 求实数的值;
(Ⅱ)若对任意的, 有成立, 求实数的最小值:
(Ⅲ)证明
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