2023届高考数学特训卷(理科)仿真模拟冲刺卷(四).docx

仿真模拟冲刺卷(四)
时间：120分钟　满分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2022·云南曲靖一中高三月考]设集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2<1}，则A∩(∁RB)＝(　　)
A．{－2，－1，1} B．{－2, 0, 1} C．{－2，－1} D．{－1, 1}
2．已知复数z1＝3＋i和z2＝1＋i，则z1z2＋＝(　　)
A．3＋4i B．4＋3i C．3＋6i D．6＋3i
3．[2022·贵州贵阳一中高三月考]已知向量a＝(12)，b＝(－1，3)，且(ma＋nb)⊥b，则＝(　　)
A．－ B． C．2 D．－2
4．下列叙述中错误的是(　　)
A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
B．命题“∃x0>0，ln x0＝x0－1”的否定是“∀x>0，ln x≠x－1”
C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题是真命题
D．已知x0>0，则“ax0>bx0”是“a>b>0”的必要不充分条件
5．已知随机变量X～N(1，σ2)，且P(X<0)＝P(X≥a)，则(x2＋a)的展开式中的常数项为(　　)
A．25 B．－25 C．5 D．－5
6．[2021·吉林长春外国语学校高三期中]在△ABC中，lg (sin A＋sin C)＝2lg sin B－lg (sin C－sin A)，则△ABC的形状为(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．[2022·四川内江一模]函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)

A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0 C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0
8．[2022·陕西汉中高三月考]设数列{nan}的前n项和为Sn，且an＝2n，则使得Sn<1 000成立的最大正整数n的值为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
9．[2022·吉林长春一模]给出下列命题：
①若△ABC的三条边所在直线分别交平面α于P，Q，R三点，则P，Q，R三点共线；
②若直线a，b是异面直线，直线b，c是异面直线，则直线a，c是异面直线；
③若三条直线a，b，c两两平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面；
④对于三条直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b.
其中所有真命题的序号是(　　)
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
10．[2022·山西怀仁市第一中学高三期中]已知函数f(x)＝a sin (ωx＋φ)＋cos (ωx＋φ)的最小正周期为π，其最小值为－2，且满足f(x)＝－f，则φ＝(　　)
A． B． C．或 D．±
11．[2022·甘肃靖远高三开学考试]已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P，Q是C上位于x轴上方的任意两点，且PF1∥QF2.若|PF1|＋|QF2|≥b，则C的离心率的取值范围是(　　)
A． B． C．(0，] D．[，1)
12．[2022·青海西宁一模]若x＝1是函数f(x)＝an＋1x4－anx3－an＋2x＋1(n∈N*)的极值点，数列{an}满足a1＝1，a2＝3，设bn＝log3an＋1，记[x]表示不超过x的最大整数．设Sn＝，若不等式Sn≥t，对∀n∈N*恒成立，则实数t的最大值为(　　)
A．2 020 B．2 019 C．1 010 D．1 009
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．

[2022·西藏昌都市第一高级中学模拟]如图所示，在边长为π的正方形内，四条曲线均是y＝sin x在x∈[0，π]的图象，若在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率P＝________．
14．[2022·云南曲靖一中模拟]若实数x，y满足约束条件，则z＝ax＋by(a>b>0)取最大值4时，＋的最小值为______．
15．[2021·广西崇左二模]设点P是直线3x－4y＋7＝0上的动点，过点P引圆(x－1)2＋y2＝r2(r>0)的切线PA，PB(切点为A，B)，若∠APB的最大值为，则该圆的半径r等于________．

16．[2022·黑龙江大庆实验中学高三月考]已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，点E是棱AD的中点，点F，G在平面A1B1C1D1内，若|EF|＝，CE⊥BG，则|FG|的最小值为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(12分)[2022·内蒙古赤峰高三月考]在①q·d＝1，②a2＋b3＝0，③S2＝T2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的空格处：
已知Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，Tn是公比为q的等比数列{bn}的前n项和，________，若a1＝1，S5＝25，a2＝b2.是否存在正实数m，使得对任意的正自然数n，不等式m|Tn|<12恒成立，若恒成立，求出正实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

18．(12分)[2021·山西太原三模]如图，O1，O2分别是圆台上下底面的圆心，AB是下底面圆的直径，AB＝2O1O2，点P是下底面内以AO2为直径的圆上的一个动点(点P不在AO2上).

(1)求证：平面APO1⊥平面PO1O2；
(2)若O1O2＝2，∠PAB＝45°，求二面角A­PO1­B的余弦值．

19.(12分)[2021·江西新余二模]甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”(即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束).比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3∶0或3∶1取胜的球队积3分，负队积0分；以3∶2取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为.
(1)甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；
(2)甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率．

20．(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点G到F1(－，0)，F2(，0)两点的距离之和为4.
(1)试判断动点G的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程C；
(2)已知直线l：y＝k(x－)(k>0)与圆F：(x－)2＋y2＝交于M、N两点，与曲线C交于P、Q两点，其中M、P在第一象限．d为原点O到直线l的距离，是否存在实数k，使得T＝(|NQ|－|MP|)·d2取得最大值，若存在，求出k；不存在，说明理由．

21．(12分)[2022·陕西西安中学高三月考]已知函数f(x)＝x(ln x－1).
(1)设曲线y＝f(x)在x＝处的切线为y＝g(x)，求证：f(x)≥g(x)；
(2)若f(x)＝a有两个根x1，x2，求证：|x1－x2|<2a＋e＋.

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数且α∈)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ.
(1)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
(2)设点A的极坐标为，射线θ＝γ与C1的交点为M(异于极点)，与C2的交点为N(异于极点)，若|MN|＝|MA|，求tan γ的值．

23．[选修4－5：不等式选讲](10分)
[2022·河南高三开学考试]已知函数f(x)＝2|x－1|－x.
(1)求不等式f(x)<2x－4的解集．
(2)已知函数f(x)的最小值为m，且a，b，c都是正数，a＋2b＋c＝－m，证明：＋≥4.