2022年海南省中考数学模拟试题(4)(原卷版).doc

2022年海南市中考数学模拟试题（4）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）实数﹣5的相反数是（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
2．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（　　）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
3．（3分）图中有4根绳子，在绳的两端用力拉，有一根绳子是能打成结的，请问是哪一根？（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）对不等式，给出了以下解答：

①去分母，得4（x﹣1）﹣（x+3）＞8；
②去括号，得4x﹣4﹣x+3＞8
③移项、合并同类项，得3x＞9；
④两边都除以3，得x＞3
其中错误开始的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
5．（3分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
1
3
4
2
A．85，87.5 B．85，85 C．85，90 D．90，90
6．（3分）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（　　）

A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°
7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）若代数式和的值相等，则x的值为（　　）
A．x＝﹣7 B．x＝7 C．x＝﹣5 D．x＝3
9．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝（　　）
A．2 B．3 C．﹣6 D．6
10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD＝33°，则∠BAD的度数为（　　）

A．33° B．47° C．57° D．66°
11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，则S△CNO：S△CND＝（　　）

A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．3：4
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，若E是边AB的中点，连接DE，过点C作CF⊥DE于点F，则CF的长为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为　 　．
14．（4分）一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为　 　．
15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠BDC＝　 　°．

16．（4分）观察下列的“蜂窝图”，则第5个图案中的“六边形”的个数是 　 　，第n个图案中的“六边形”的个数是 　 　.（用含有n的代数式表示）

三．解答题（共6小题，满分68分）
17．（12分）计算
（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣2|；
（2）（3a2b）（3a﹣2b）﹣3a（a﹣2b）．
18．（10分）列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A，B两种奖品的单价．
19．（8分）某校为了解本校九年级学生2020年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：

（说明：A等级：80～100分，B等级：70～80分，C等级：60～70分，D等级：0～60分，每组中包含最小值不包含最大值，但是80～100分既包含最小值又包含最大值）
（1）此次抽查的人数为　 　．
（2）补全条形统计图，补充完整．
（3）扇形统计图中D等级所对的圆心角的度数是　 　．
（4）从该校九年级的学生中随机抽查1人，数学成绩是A等级的概率是　 　．
20．（10分）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米．
（1）求A与C之间的距离；
（2）求天线BE的高度．（参考数据：≈1.73，结果保留整数）

21．（13分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；
（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2；
（3）如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE长．
22．（15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC与OP，交于点D，求当的值最大时点P的坐标；
（3）点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，当点P的纵坐标为2时，过点P作直线PQ∥x轴，点M为直线PQ上的一个动点，过点M作MN⊥x轴于点N，在线段ON上任取一点K，当有且只有一个点K满足∠FKM＝135°时，请直接写出此时线段ON的长．