1、
点点练35 直线与圆锥曲线
一 基础小题练透篇
1.已知直线y＝kx－k－1与曲线C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共点，则m的取值范围是( )
A．[3，＋∞) B．(－∞，3]
C．(3，＋∞) D．(－∞，3)
2．过双曲线x2－＝1(b>0)的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两条渐近线分别交于B，C，且2＝，则该双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
3．椭圆4x2＋9y2＝144内有一点P(3，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为( )
A．－ B．－ C．－ D．－
4．[2022·
2、安徽合肥调研]设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，斜率为k的直线过F且交C于点A，B，＝2，则k＝( )
A．2 B．2 C．±2 D．±2
5．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，抛物线y＝x2＋与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为( )
A．－＝1 B．－＝1
C．x2－＝1 D．－y2＝1
6．直线l与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，M是线段AB的中点，若l与OM(O是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为( )
A．3 B．2 C． D．
7．已知椭圆＋＝1(a
3、>b>0)的左焦点为F1(－2，0)，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2＋y2＝b2相交的弦长为b，则椭圆的标准方程为________．
8．过椭圆＋＝1上一动点P分别向圆C1：(x＋3)2＋y2＝4和圆C2：(x－3)2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2＋2|PN|2的最小值为________．
二 能力小题提升篇
1.[2022·安徽黄山模拟]已知双曲线－＝1的左焦点为F1，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则l的斜率的范围为( )
A．
B．∪
C．
D．∪
2．[2022·湖南衡阳模拟]已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线
4、与C交于A、B两点，且线段AB中点的纵坐标为2，O为坐标原点，则△AOB的面积为( )
A．2 B． C．2 D．4
3．[2022·福建莆田模拟]已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝8x的焦点，过F作直线l与C交于A，B两点．若|AB|＝10，则△OAB的重心的横坐标为( )
A． B．2 C． D．3
4．[2022·湖南郴州一模]已知椭圆＋＝1(05、 D．
5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点F向两条渐近线作垂线，垂足分别为M，N，若四边形OMFN的面积为，其中O为坐标原点，则该双曲线的焦距为________．
6．[2022·安徽芜湖月考]已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为－1的直线与抛物线相交于M，N两点，直线l与抛物线相切且l∥MN，P为l上的动点，则·的最小值是________．
三 高考小题重现篇
1.[全国卷Ⅱ]已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，
6、则C的离心率为( )
A． B． C． D．
2．[2020·天津卷]设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)，过抛物线y2＝4x的焦点和点(0，b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为( )
A．－＝1 B．x2－＝1
C．－y2＝1 D．x2－y2＝1
3．[全国卷Ⅰ]设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2，0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．[2020·山东卷]斜率为的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B
7、两点，则|AB|＝________．
5．[2021·浙江卷]已知椭圆＋＝1(a>b>0)，焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0)，若过F1的直线和圆2＋y2＝c2相切，与椭圆的第一象限交于点P，且PF2⊥x轴，则该直线的斜率是________，椭圆的离心率是________．
四 经典大题强化篇
1.[2022·广东省梅州月考]在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝kx交双曲线C于M，N两点．
(1)若M(2，3)，四边形MF1NF2的面积为12，求双曲线C的方程；
(2)若≤k≤，且四边形MF1NF2是矩形，求双曲线C的离心率e的取值范围．
2．[2022·上海市月考]已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，＝，点N在椭圆M上．
(1)求椭圆M的方程；
(2)过F1的直线l与椭圆M交于P、Q两点，且|PQ|＝，求直线l的方程；
(3)如图，四边形ABCD是矩形，AB与椭圆M相切于点F，AD与椭圆M相切于点E，BC与椭圆M相切于点G，CD与椭圆M相切于点H，求矩形ABCD面积的取值范围．
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